CORRECTIONS D'ORIGINE. POIDS RELATIFS DES MESURES

Nous avons précédemment corrigé les observations des erreurs variant systématiquement dans un même catalogue. Les différences * — t) d'ascension droite ou de déclinaison peuvent, en outre, d'un système de mesures à un autre, présenter un écart constant provenant d'une erreur sur l'étoile choisie pour origine :

Il est certain, en effet, que les différents procédés de mesure n'assignent pas la même position relative à Alcyone; cela est particulièrement vrai dans les mesures photographiques, où l'on a constaté que les étoiles brillantes n'impressionnent pas les clichés aussi régulièrement que les étoiles faibles. C'est d'ailleurs une des raisons qui ont conduit Jacoby à choisir l'étoile de 8* grandeur 24 p pour origine de ses mesures.

Cette erreur sur l'origine peut encore être expliquée par d'autres considérations. Ainsi, quand on a corrigé précédemment certaines mesures de leurs erreurs systématiques, comme les corrections appliquées ne se compensent pas et que la détermination des coefficients numériques servant à les calculer comporte toujours une légère incertitude, il a pu s'introduire de ce fait un petit déplacement de l'origine. D'autre part, quelle que soit la précision des mesures, la position relative de l'étoile origine dans le groupe des Pléiades reste affectée, dans chaque catalogue, d'une erreur qui se reporte naturellement sur toutes les différences • — y]. Enfin l'existence de quelque irrégularité

4o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE 11.

dans le mouvement propre d'Alcyone déterminerait des écarts analogues entre les mesures faites à des époques différentes.

Il est donc nécessaire, avant de former les équations de condition^ de déterminer les corrections d'origine de chaque système de mesures. La méthode que nous allons exposer permet de calculer ces corrections en même temps que les poids relatifs des différents catalogues.

25. Méthode adoptée. — Supposons que les différences mesurées • — Y), relatives à n étoiles figurent dans k catalogues et pour fixer les idées soient, en ascension droite par exemple, a Tune des mesures, e l'erreur de cette mesure, erreur à laquelle on peut actuellement admettre un caractère accidentel, c la correction d'origine du catalogue qui la contient, p le poids de ce catalogue et / son époque, A^^ la vraie valeur de a à l'époque T^, et (x sa variation dans l'unité de temps. On a évidemment pour chaque mesure

(i) a-hc — e = Ao-t- fJL(/ — To).

Faisons la sommation V de toutes les équations de ce genre

relatives aux étoiles d'un même catalogue et admettons, ce qui est plausible, la compensation des erreurs. Chaque catalogue fournira une équation telle que

(2) "^^^^nc^^^k^^it-^T,)^^,

D'autre part pour la même étoile faisons la sommation S de toutes les équations (i) relatives aux divers catalogues après les avoir multipliées par les poids respectifs />; on aura, en admettant la même hypothèse,

(3) S/?a4-S/?c = AoS/>-f- |aS/?(^ — To).

Jusqu'ici l'époque To est arbitraire; on peut la choisir de

CORRECTIONS d'oRIGINE. — POIDS RELATIFS DES MESURES. 4^

façon à annuler le dernier terme de l'équation (3). On n'a pour cela qu'à qu'à poser

on tire alors de l'équation (3)

portons cette valeur dans (2), on trouve, en divisant les deux membres par n

Soient maintenant, pour une étoile, v la différence entre la moyenne pondérée des a et leur moyenne simple «o, et /^ la moyenne simple des époques. On aura

Spa

Sp

rei

marquor

is que

Spc

Spc

et

posons

Spc

on aura autant d'équations de la forme

(4) c — l—^-(ao'-a)-^m(t—to)

qu'il y a de Catalogues, et dans toutes ces équations les quantités l et m sont identiques d'après leur définition. Les quantités a^ — a et / — /« sont faciles à former; on obtiendra donc

toutes les corrections d'origine c à la condition de connaître les deux quantités /, m. Nous en verrons plus loin la détermination.

Formons maintenant dans chaque système de mesures les résidus

r = ao — a — ^ j^{a^ — a)y

ainsi que la quantité > — • En première approximation, Tin-

verse de cette quantité fournirait une évaluation de la précision et, par suite, du poids de chaque Catalogue ; mais cela n'est pas suffisant. En effet, d'après la formation des nombres r, chacun d'eux se compose de deux parties : i** l'erreur accidentelle e particulière à la mesure ; 2** la quantité

provenant du mouvement propre relatif de l'étoile; on a donc

Le critérium du poids à donner à chaque mesure doit donc être en réalité fourni par l'examen des quantités ^— » Or, on a

r^ =z t* -h {t^ — ty [il -- mY -h 2{to — t) z[iL ^ m];

d'ailleurs les quantités

ne sont autres que les résidus relatifs à la moyenne des (x et doivent offrir un caractère tout aussi accidentel que les e; on

CORRECTIONS d'oRIGINE. — POIDS RELATIFS DES MESURES. l{3

peut donc négliger y]e((jL — m) et écrire

On calculera donc facilement les poids dès qu'on aura obtenu les quantités r et ((jl — m).

26. Calouls numériques. Tableaux. — Les calculs numériques relatifs à Tapplication de cette méthode sont résumés dans les Tableaux suivants :

Ascensions droites, R. J. W.

aoc 4-23

23rf —18

*V alv******* "■■■ I *

iBh — 2

Moy: — 2