GÉNÉRALITÉS

Il arrive parfois que, dans sa trajectoire apparente, la Lune se projette sur un amas d'étoiles, tel que les Pléiades, les Hyades, Prœsepe, etc. Il est alors possible, si les circonstances sont favorables, d'observer en quelques heures une série nombreuse d'occultations. A cçt égard, l'attention des astronomes s'est toujours plus particulièrement portée sur le groupe des Pléiades, à cause du grand nombre d'étoiles brillantes qu'il renferme. C'est donc celui pour lequel des observations de ce genre ont été le plus fréquemment répétées.

l. Équation de condition. — Un phénomène d'occultation observé fournit la condition suivante : à l'instant noté, la distance angulaire apparente vraie de l'étoile au centre du disque lunaire est égale au demi-diamètre apparent vrai de notre satellite. Cette condition géométrique se traduit analytiquement par la relation linéaire suivante que nous établirons plus tard :

I) — r = A r 4- A [ Aa (^ — Aot J -h B [ A8 <f — A8 J -h a AO -h 6 Atc,

entre la correction Ar à apporter au demi-diamètre géocentrique tabulaire r et les corrections aux éléments (ascension droite et déclinaison de la Lune et de l'étoile ql^^ ^^\ a^, S^, temps d'observation 0, parallaxe tt) servant à calculer la distance angulaire géocen trique D.

GENERALITES.

Dans rintervalle de temps, relativement court, pendant lequel on observe les occultations d'un groupe d'étoiles, on peut admettre que les corrections Aa^, AS^, à apporter aux tables de notre satellite sont constantes ou, tout au moins, varient proportionnellement au temps. D'un autre côté, si les positions des étoiles ont été déterminées avec soin, on a le droit de négliger les quantités Aa^, AS^. En effet, ces corrections, d'ailleurs petites, ne peuvent provenir que de deux causes :

i^ D'une erreur sur la position absolue du groupe dans le ciel, erreur qui se reportera sur la position absolue de la Lune.

2** Des erreurs altérant les positions relatives des étoiles dans le groupe, et auxquelles on peut admettre un caractère accidentel. Ainsi l'équation de condition se réduit à

D — /• = Ar -H A Aa -^ B Ao -h a AO -h 6 Atî,

où Aa, A5 représentent, à l'époque moyenne d'observation, les corrections aux positions tabulaires de la Lime, affectées de la petite erreur que nous venons de signaler.

2. Mode de discussion. Remarque sur le terme aAO. — Il devient alors possible de combiner entre elles les équations de condition fournies par les divers phénomènes observés. Dans ce but, on emploie le plus souvent la méthode des moindres carrés : on forme donc des équations normales dont on tire lu valeur la plus probable des différentes inconnues A. Toutefois, nous ferons une restriction importante au sujet de l'inconnue A6, qui représente la somme des erreurs affectant la longitude et les temps d'observation.

On se rend aisément compte, à priori, que cette quantité A9 est inséparable des inconnues Aa, AS. En effet, si [jl et v sont les mouvements de la Lune en ascension droite et en déclinaison et si l'on néglige l'influence de la parallaxe, on voit que Taddition d'une constante AO, à tous les temps observés, a pour seul résultat de corriger de quantités constantes (x AO, v Aô, les coordonnées de notre satellite; c'est, d'ailleurs, précisément par la comparaison des résultats trouvés en des lieux différents pour

6 PREMIÈRE PARTIE. — XÎHAPITRE I.

ces coordonnées que les occullalions permettent de déterminer leurs différences de longitude.

On peut donc, à la rigueur, et comme on le fait souvent, supprimer le terme AO des équations de condition ; mais alors les inconnues Aa et AS sont affectées des erreurs (xAO, v Aô. Nous croyons préférable de conserver ce terme, qui est nécessaire pour la recherche des erreurs d'observation au moyen des résidus. On suppose alors les autres inconnues exprimées en fonction de AO que Ton considère comme indéterminée dans la résolution des équations normales.

3. Objet théorique et pratique de cette discussion. — Ainsi théoriquement il semble que les occultations d'un amas d'étoiles par la Lune puissent fournir sa parallaxe, son demi-diamètre et ses coordonnées (ces dernières affectées de l'erreur moyenne des temps d'observation).

Mais dans la pratique ces différentes quantités ne se déterminent pas avec la même précision. En particulier la parallaxe ne se sépare pas toujours très bien des autres inconnues; elle en est seulement d'autant plus distincte que la variation de distance zénithale de la Lune a été plus rapide pendant l'observation. A cet égard les occultations de groupes observées à la même époque en différents lieux fournissent le plus souvent de bons résultats.

D'ailleurs, la parallaxe est actuellement connue avec une exactitude supérieure à celle de ces déterminations individuelles, de sorte qu'au point de vue du calcul du demi-diamètre et des coordonnées de la Lune, il est préférable de considérer l'inconnue Ar comme indéterminée en procédant ainsi qu'on Ta fait pour AO. Aussi les astronomes qui ont discuté des occultations d'amas présentent-ils généralement leurs résultats relatifs au demi-diamètre et à la position de notre satellite comme dépendant encore de la correction A- à appliquera la parallaxe qu'ils ont adoptée, correction qui devra reposer sur un grand nombre de déterminations particulières de cette quantité.