GÉNÉRALITÉS

Le demi-diamètre, rascension droite et la déclinaison de la Lune se séparent ordinairement bien dans la résolution des équations normales, surtout si les observations comprennent les deux phasesy immersions et émèrsions, bien distribuées sur le contour de la Lune. Malgré cela nous verrons (40) que, par la discussion des phénomènes observés sur un seul bord, il n'est pas toujours possible d'obtenir avec assez de précision le demi-diamètre distinct de l'ascension droite. Dans ce cas, on a encore avantage à considérer la correction Ar comme indéterminée, et l'on présente les résultats relatifs à la position de la Lune comme dépendant aussi de cette correction.

4. Parallèle entre les oooultations d'amas et les observations méridiennes. — Au point de vue de la détermination des positions de notre satellite, il existe une certaine analogie entre les occultations de groupes d'étoiles et les observations de la Lune aux instruments méridiens. En effet, par l'un comme par l'autre procédé de mesure, cette détermination repose, en définitive, sur la comparaison de la Lune aux étoiles voisines. Mais la méthode méridienne fait intervenir l'usage d'un instrument auxiliaire, le micromètre, ce qui est une cause d'erreurs accidentelles à laquelle échappe la méthode des occultations. Cette dernière présente, de ce fait, une supériorité que les considérations suivantes vont notablement accroître.

Dans les mesures méridiennes, excepté les toutes modernes faites sur un point très voisin du centre (cratère Môsting), l'ascension droite de la Lune est déterminée par l'observation d'un seul bord du disque (bord brillant); elle reste, par suite, affectée de l'erreur du demi-diamèire télescopique adopté dans les réductions, demi-diamètre variable d'ailleurs avec la grandeur de l'objectif et les conditions atmosphériques (*). A cette cause d'erreur, en ascension droite, se joint naturellement,

(*) Ch. ANDné, I. Étude de la diffraction dans les instruments d^ optique (Ann. de r Ecole Normale supérieure, 1876); II. Comparaison des effets opiiques des petits et des grands instruments d'Astronomie, Lyon, 1889.

de même qu'en déclinaison, Tirrégularité physique que peut présenter le disque lunaire au point de tangence des fils du micromètre. Ces inconvénients disparaissent par l'emploi des occultations d'un groupe d'étoiles, puisque, d'une part, ces observations permettent de déterminer séparément le demidiamètre géométrique et les cordonnées de notre satellite et que, d'autre part, ces dernières reposant alors sur des observations faites en différents points du disque, on peut admettre que les irrégularités de la Lune se compensent.

Les observations par passages sont, en outre, affectées de l'erreur systématique particulière connue sous le nom adéquation personnelle: l^on seulement cette erreur n'est pas la même pour une étoile que pour la Lune, mais encore elle est variable avec l'éclat de l'étoile, l'âge de notre satellite et le bord observé (*) ; et, comme les valeurs de cette équation et de ses variations ne sont pas, en général, suffisamment connues, il s'introduit de ce fait sur les temps d'observation une erreur qui se reporte intégralement sur l'ascension droite de la Lune. A la vérité, il existe bien des équations systématiques analogues dans les observations d'occultations; mais leur influence sur la position de notre satellite est ici considérablement diminuée : une erreur de i* sur le temps noté d'un phénomène n'apporte guère, en effet, qu'un changement de o', o3 à o%o4 à cette position.

Enfin, les causes d'erreur provenant soit de la diffraction^ soit d'un état atmospliérique anormal, telles que les réfractions latérales soupçonnées dans les observations méridiennes, n'interviennent pas dans les occultations, pourvu que l'on adopte pour le véritable instant du phénomène celui de la disparition ou de la réapparition brusques de l'étoile.

On peut donc s'attemlre à obtenir par les occultations d'amas d'étoiles des positions singulièrement précises de notre satellite.

(') F. GoNNESSiAT, Hecherches sur l'équation personnelle { Ann, de l'Université de Lyon, t. III; 1892).

GÉNÉRAUTÉS. C)

C'est bien ce qui a lieu, en fait, car l'erreur probable de ces déterminations, soit en ascension droite, soit en déclinaison, atteint rarement 0^,45 = o*,o3 et descend parfois au-dessous de o", i5 = o",oi. Il y aurait donc, ainsi que l'a proposé M. Newcomb dans un récent Congrès, de réels avantages à baser la théorie de la Lune spécialement sur ce genre d'observations.

5. Étude physique de la Lune au moyen des occultations d'amas. Utilisation des résidus. — Au point de vue de l'étude physique de la Lune, ces observations peuvent encore nous fournir des données de la plus grande importance.

Tout d'abord la constatation d'un écart réel entre le demidiamètre d'occultation et le demi-diamètre déduit de mesures directe oflrirait un haut intérêt relativement à l'existence d'une atmosphère lunaire. Cet écart pourrait, en effet, s'expliquer par la réfraction que subirait, au sein de cette atmosphère, le rayon lumineux émis par l'étoile. Nous reviendrons sur ce sujet dans la troisième partie de ce Mémoire.

D'un autre côté, les résidus de la discussion des équations de condition par les moindres carrés ne doivent pas seulement servir à calculer les erreurs moyennes des résultats; ils sont encore d'une utilité toute particulière pour l'étude de la confî-. guration de notre satellite dans les régions voisines des bords. En effet, chacun de ces résidus est composé de deux parties : l'une, provenant des erreurs sur le temps noté et sur la position adoptée de l'étoile; l'autre, de la hauteur du point de la Lune coïncidant avec l'étoile à l'instant du phénomène, au-dessus ou au-dessous du niveau moyen correspondant au demi-diamètre d'occultation calculé. Pour fixer les idées, supposons qu'un certain nombre des occultations d'un groupe d'étoiles aient été bien observées sur le même point du disque; les résidus correspondants étant relatifs à différentes étoiles, leur première partie deviendra accidentelle dans l'ensemble de ces résidus, et leur moyenne représentera la hauteur du point de la Lune considéré.

Il ne faut pas se dissimuler que, dans la pratique, il sera excès-

lO PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE ï. — CÉXERALÏTES.

sivement rare que des phénomènes d^occultation aient été observés exactement sur le même point géométrique du disque lunaire, mais il n'est pas douteux que Ton puisse, par des groupements convenables des résidus, obtenir ainsi tout au moins le relief moyen des contrées avoisinant le contour de notre satellite. A cet égard, dans la discussion de chaque série d'occultations, il parait nécessaire de fournir la position sélénographique des points coïncidants, avec assez de précision pour que, les observations venant à être souvent répétées, on ait des données qui permettent de grouper les résidus dans des plages lunaires de plus en plus restreintes. Or, sur la Lune une distance de So*'" représente à peu près i** et est vue de la Terre sous un angle de lô'' environ; d'ailleurs, à cause de la libration, on peut admettre dans un calcul approximatif que les points coïncidants sont distribués sur deux fuseaux de 8** chacun. Partageons ces fuseaux en petites calottes sphériques de i® de rayon; on obtiendra ainsi, en désignant par II le rayon lunaire,

2 7t X R* ( I — cos I *» ) X 36o '

c'est-à-dire cinq à six cents calottes environ.

Il est fort probable que, dans un avenir plus ou moins rapproché, les observations d'occultations seront en assez grand nombre pour être réparties suivant chacun de ces éléments de surface. Comme dans ces groupements il sera nécessaire de connaître la position sélénographiquc des points coïncidants avec une approximation au moins supérieure à i", nous croyons qu'il est utile, dans une discussion d'occultations d'amas, de calculer ces positions à o**, i près. Nous exposerons plus loin la méthode à employer pour ce calcul (Chap. II, 3® Partie).

Nous ajouterons que la connaissance des inégalités moyennes des bords lunaires serait particulièrement utilisable dans la réduction des occultations isolées pour lesquelles ces irrégularités constituent de véritables causes d'erreur pouvant diminuer la précision des résultats.