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Argum Q,

à gauche.

Argu

^Sl

à droite. .

42. Longitude et latitude sélénographiques V, ^' du lieu d'observation. — Marquons, sur une sphère (fig' 3) ayant pour centre la Terre et p pour rayon, les points P pôle, P' pôle de la

Fig. 3.

Lune, O lieu d'observation et L' Lune, et sur la sphère lunaire marquons les points P' pôle de la Lune, O' lieu d'observation et T' Terre.

Considérons le triangle sphérique PP'L' et posons

langN = langt sin(a — A);

on pourra calculer l'angle H' par

,-, sinN cot(a — A) cos(5 — A )

COOKDONNÉES SÈLÉ.NOGRAPHIOL'ES DU POINT COÏNCIDANT. lo3

D'autre part si l'on pose

p siiicô'=: — ; sin N' ' Il

pcos^'cos/zn —7 cosN'-

le triangle sphérique POL' donne

/l'p sin/i cosH -rr sin(iN' — o) n' p sin/f sin II r^ — cosN'lang^ n'pcosh '—z cos(N' — o).

formules qui permettront de calculer H et psin A.

Or l'angle A, sous lequel on voit de la Lune le rayon TO est évidemment fourni par

sin/f, = sin/i — = sin A ^sin-rc^

c'est-à-diro

, psi 11//

et le triangle sphérique P'O'T' donne, à cause de la petitesse de A,,

y~p=rA,eos(H-H') (X'-X)cos3 -/i,sin(ll-ir),

d'où

p'=i?-+- ^psinAcos(H- IF)

/'= l -h ^ ^ p sin A sin (H — II').

/cos p '^

43 . Angle de position Sëo*» — Pq du pôle de Téquateur lunaire. —

Nous considérerons sur la sphère (/ig- 4) ayant le lieu d'observation pour centre, le triangle PP'I/ analogue au triangle PP L' précédemment envisagé. Dans les formules relatives à ce dernier triangle, il n'y a qu'à remplacer les coordonnées géocentriques a. S de la Lune par ses coordonnées apparentes a', â' pour

lo4 TROISIÈME PARTIE. — • CHAPITRE 11. — COORDONNÉES, ETC.

obtenir les formules relatives au triangle PP'L". Donc si Ton pose

tangNo=langisin(a'-- A)

tangP,

sinNoCOt(a' — A)

cos(8' — No)

44. Coordonnées sélénographiques X,, p^ d'un point du bord apparent de la Lune ayant pour angle de position P. -- Enfin, sur la sphère ayant pour centre la Lune, le triangle (y?^. 5)

Fig. 4.

dont les sommets sont le pôle lunaire P', le pôle P et le point E du disque où se produit un phénomène d'occultation fournit les relations suivantes

cos p^ cos ( X' — X J =: — sin p' cos ( P -h Po ) ,

cosp,sin(X'-Xj=H-sin(P4-Po),

sin p^ ~ -i- cos p' cos ( P -4- 1%),

qui permettent de calculer les quantités X^, 3^.