RECHERCHE DES ERREURS AO DANS LES OBSERVATIONS D'OCCULTATION

Nous avons constaté rinfluence des erreurs d'observation sur le calcul du demi-diamètre de la Lune au moyen des occultations. Nous savons que ces erreurs dépendent à la fois de la phase d'occultation, de l'éclairement du bord et de la grandeur de l'étoile. Peut-on déceler ces erreurs par le calcul et, dans ce cas, peut-on essayer d'en corriger les résultats? Telle est la question que nous nous proposons d'étudier ici.

55. Expériences de M. Renz. — Tout d'abord, nous rappellerons les recherches expérimentales sur l'équation personnelle dans les observations d'occultations, entreprises en 1888 par M. Renz en vue de justifier des écarts constatés entre les résultats de divers observateurs pendant l'éclipsé de Lune du 28 janvier 1888.

Au moyen de nombreuses déterminations basées sur l'observation d'occultations artificielles M. Renz(*) a trouvé qu'il fallait ajouter aux temps observés les corrections suivantes :

Méthode chrono graphique, Gr. 4. 6. 7. 9.

Immersions — 0J40 — o!47 — ^^49 — o^^q

Émersions — o,4i — Oj46 — o,5i — 0,60

Œil et oreille.

Immersions —0*02 — 0*09 H-o*oi — oJo3

Emersions h-o,o5 — o,o3 — 0,02 — o,o5

(*) Renz, Versuch einer Bestimmung der persônlichen Gleichung bei der Beobachtung von Sternbedeckun^en ( Astronomische Nachrichten, n" 2842).

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Il résulterait de ces expériences que « V équation personnelle est sensiblement la même pour les deux phases et que l^erreur physiologique augmente à mesure que Véclat des étoiles diminue ».

Des erreurs de cet ordre seraient presque insensibles dans la détermination du demi-diamètre par les occultations; mais nous remarquerons avec M. Renz que les conditions expérimentales s'éloignent considérablement de celles que présentent les occultations véritables. A notre avis, c'est sur les observations elles-mêmes que l'on doit baser de telles recherches.

56. Utilisation des résidus. Méthode de recherche. — Pour étudier l'influence des erreurs d'observation Aô sur le demidiamètre de la Lune, il suffit de se donner des valeurs suffisamment exactes des inconnues Au, Aa, AS; en eflet, chaque équation de condition se réduit ainsi à une relation linéaire entre la correction constante A/' et la correction AO variable avec les circonstances d'observation; on peut alors, semble-t-il, chercher par des groupements convenables à mettre en évidence les erreurs provenant de ces dernières : Tel est le principe de la méthode suivante que nous appliquerons aux travaux les plus modernes sur les occultations. Nous distinguerons deux cas :

i^ Dans la formation des résidus y la parallaxe seule a été laissée indéterminée. C'est ainsi que nous(L) avons procédé (53) à l'exemple de MM. Kiistner (K) et L. Stfuvc (S) pour le calcul des résidus £ que, dans leurs Mémoires ( loc. cit.)^ ils désignent respectivement par - A(K), i^(S,, i" Mémoire), ^'(S„, 2* Mémoire).

Soit alors :

I^f'i — g -+-A Ai:/, Aa =g' ^ h' Alt/, a8 =^" -h A" Alt/,

le système des valeurs numériques des inconnues auquel a conduit une série i d'équations de condition discutée en laissant

indéterminée la correction de parallaxe. Adoptons les valeurs trouvées pour Aa et AS et transportons-les dans chaque équation de condition (39) en faisant apparaître le résidu e relatif aux nombres g^ g\ g"\ on aura

Les sommes (6-|-A-l-AA'-l- BA") sont petites : cela résulte de ce que la parallaxe est, comme l'implique le mode de discussion adopté, insuffisamment séparable ; en outre, d'après leur formation, ces quantités affectent nécessairement une allure accidentelle. En les négligeant, l'équation précédente se réduit à

(3) Ar/ H- a A6 = e ■+- ^ H- A An/.

Comme nous combinerons ensemble des équations de cette

forme tirées de séries différentes et que le rapport — ^ de la

parallaxe vraie à la parallaxe moyenne oscille autour de l'unité sans jamais s'en écarter beaucoup, nous admettrons ici que l'on a en moyenne

l'équation (3) s'écrit alors

(4) A/'o,; 4- a AO = e + ^ ■+. A AiTo,/;

2^ La parallaxe et le demi-diamètre ont été tous deux laissés indéterminés. — Ceci se rencontre dans la discussion de M. Peters (P) (loc. cit., p. 20) qui a désigné par — p les résidus e calculés dans celte hypothèse. Un raisonnement analogue au précédent montre que l'on a dans ce cas

(5) aAO = £;

d'ailleurs, M. Peters a eu soin de calculer également le système de valeurs (i) des inconnues dans la première hypothèse, ce qui fournit en particulier

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en ajoutant membre à membre les égalités (5) et (6) on retrouve encore l'équation résiduelle (4).

Dans les deux cas considérés il sera donc facile, au moyen des nombres e, g^ A, publiés, de former ces équations. D'ailleurs, en ce qui concerne la détermination du demi-diamètre, leur système sera équivalent à celui des équations de condition où l'on considère la parallaxe comme indéterminée.

Pour comparer entre elles des équations semblables à (4), mais provenant de travaux différents, il est indispensable de rapporter les corrections de demi-diamètre et de parallaxe qui y figurent, à des constantes Tq, tt^ identiques. Nous adopterons partout les nombres

qui nous ont déjà servi de valeurs initiales. Alors en posant

les équations résiduelles (4) deviennent

Dans une même discussion, on groupera les équations de ce genre se rapportant à des circonstances d'observation semblables ; on aura, dans chacun de ces groupements, le droit de considérer la correction AO comme constante. Ainsi, en laissant provisoirement de côté le terme en Atto? un groupe de n équations donnera

57. Calculs numériques basés sur 2000 résidus environ. — Appliquant cette méthode aux travaux modernes énumérés, nous avons tout d'abord formé les quantités

Voici ce calcul préliminaire :

K Si