A/-o=r-h 0,278 — 0,042 ATto ±0,157 3o

c'est-à-dire par l'ensemble des trois séries, en adoptant pour erreur moyenne de l'unité de poids e^ = =t 0,874 (54),

A/o=:-h o'',22o— - o , o34 AtTq dz o , ii6 coeff.r=:56,i.

Le demi-diamètre que nous concluons de ces 1 70 occultations des Pléiades est donc

/o = i5'32^8i0 - 0,034Aro ± 0,116.

62. Positions de la Lune corrigées des erreurs d'observation moyennes. — Les mêmes corrections AO, appliquées aux résultats concernant l'ascension droite et la déclinaison, four-

Dissent finalement les positions suivantes :

T. m. Paris.

lOL.

Err. moy.

1897 Juillet a3ài3.g...

Octobre i3 à i-i-S. . .

1898 Janvier Sa 9.0...

0,274 — o,o48Aro ±0,01 5 0,304-1-0, 00 5 Atto ±:o,o3o 0,412 -H 0^006 Alto ±0,01 3

1,01 -i-o,6oA7Co ±0,27 1,09-ho,3i AiTo ±0,45 l,2i-4-o,34A7:o ±0,18

Ces corrections Aa, AS doivent être appliquées aux Tables de Hanse n (^Connaissance des Temps) corrigées des nombres empiriques de Newcomb. La correction Air^ se rapporte à la parallaxe de Newcomb.

Ces positions sont tout à fait précises et il y aurait un grand intérêt à répéter souvent de telles déterminations.

63. Parallaxe de la Lune conclue. — A l'égard de la parallaxe, nous ne retiendrons ici que les résultats fournis par les séries II et III (52) ; la valeur conclue par la série I est en effet complètement indéterminée. On trouve alors

11 et 111 2, i5A:rQZ=H-o'',97

ATTo^-ho'j^^

dz o , 60 coeff. =: 2 , 1 5

La parallaxe déduite de ce travail serait donc

iro = 5r3M5±0,60.

D'ailleurs nous considérons cette valeur, sans doute un peu forte, seulement comme une détermination individuelle destinée à être jointe à celles dont la liste a été donnée (p. 23-24) et à celles qui pourront être trouvées par la suite.

A ce point de vue, on a fait remarquer (52) que les corrections moyennes AO tendent à se compenser dans les déterminations de ce genre. Ainsi, malgré les écarts notables des valeurs individuelles de la parallaxe obtenues au moyen des occultations, on peut espérer cependant la conclure de leur ensemble avec beaucoup de précision.

|36 TROISIÈME PARTIK. — CHAPITRE V.

64 . Demi-diamètre de la Lune fourni par Tètude de 2000 résidus. — Un résultat important de nos recherches sur les erreurs affectant en moyenne les occultations observées, c'est la correction Ar© déduite des équations (60), d'où résulte le demi-diamètre suivant :

ro = 15'32',785-0,i«A7r,d: 0,023.

Dans la résolution de ces équations, la correction A/*e s'est séparée très nettement des autres inconnues a, a' .. .; le demidiamètre conclu ici est donc à peu près indépf^ndant des valeurs numériques obtenues pour ces dernières. Ainsi, il paraît dépendre surtout de la loi adoptée dans la représentation des erreurs d'observations. A cet égard, il est bon de rappeler les hypothèses que nous avons admises et qui peuvent se résumer ainsi :

I** Pour le même phénomène I ou E et le même état O ou B d'éclairement du bord lunaire, les temps d'occultation notés sont, en moyenncy affectés d'erreurs variant linéairement avec la grandeur de l'étoile.

2** Ces erreurs sont nulles ou insensibles lorsque la grandeur de l'étoile est

18,5 par bord obscur, immersions et émersions, J4î5 » brillant, immersions,

£3,5 » brillant, émersions.

Dans ces conditions, et du moins en ce qui concerne la détermination du demi-diamètre de la Lune au moyen des occultations d'amas stellaires, la valeur obtenue ci-dessus résume les plus importantes discussions modernes. Nous ajouterons qu'elle repose exactement sur 190/1 observations.

65. Le demi-diamètre moyen lunaire le plus probable déduit des oocultations. La constante k : rayon linéaire de la Lune. — Nous rapprocherons de nos résultats ceux mentionnés :

I** Prv K usiner, p. 355 de son Mémoire, en rejetant avec Fauteur les séries IV et VII manifc^stement discordantes;

CONCLL'SIONS. l3']

2" Par Struve, p. ^3 et 27 de son second Mémoire. Nous remarquerons ici que les déterminations distinctes du demidiamètre et de la parallaxe lunaires, au moyen des occultations observées pendant Téclipse de 1888 (13) sont, d'après Struve :

Ar. Aie.

Sériel — ^i^^J — ">oi

» II -l-o,5i —0*04

» IV -Mji'j — 1,6<)

A notre avis, la série IV qui se rapporte aux étoiles de grandeur > 9,5 paraît seule manifestement mauvaise; nous conserverons donc les séries II et III qui avaient été rejetées par Struve dans ses conclusions fmales. On a alors, par Tensemble de la première éclipse et des séries 1, II, III de la seconde :

Puids de Ar < * i.

Éclipse de 188 5. I Ar = -4- o,263 4- 0,248 Ar 108

» » n... Ar =-i-o,o76 4- o,a55 Ai: 74

» » III Ar = -h o,i63 4- 0,320 Air 92

» 1888. I Ar = — o, 102 ~ o,a5fi Aie 121

» » II Ar =4- 0,496 — o,28oAr lai

». » III Ar = -h 0,439 — 0,23.5 Air 222

Ensemble Ar =h- (),2<)3 — 0,0)7 Ai: 738

3** Par Battermann, p. 32 de son Mémoire. Nous rejetons, avec l'auteur, les observations douteuses; ce résultat repose ainsi sur i';4 très bonnes occultations isolées, presque exclusivement observées sur bord obscur et traitées par la méthode sommairement exposée au début de ce Travail {Introduction y

4" Par PeterSy p. i44 de son Mémoire. Il y a lieu de remarquer ici que la série V rejetée par Peters est précisément Tune de celles où l'inconnue Ar s'est séparée avec le coefficient le

(*) Ces poids n'ont pas été publiés par Struve; nous les avons calculés au moyen de la formule/? = -^ 1 dans laquelle eo représente l'erreur moyenne d'une équation et t^ l'erreur nioymnc de l'inconnue Ar.

l38 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE V.

plus fort; d'ailleurs, le fait que chacune de ces déterminations repose exclusivement sur un seul bord de la Lune justiGe entre elles des divergences assez considérables (40). Nous conserverons donc cette série.

Les résultats des différents travaux que nous venons d'énumérer sont alors très concordants, comme le montre le Tableau suivant dans lequel nous les avons tous réduits à la même parallaxe : tto = 67' 2", 7 (New^comb).

Réduction à Err. moy.

t:, = 57'2'',70 de Poids

■^ ^ y — ^ — - r. Poids Tuoité adoptas

Auteur. Occultation. r,. h. x Ar. adopté. (/»). do po.ds. p'.

Kûstner De Pléiades. 32^85i — 0,279 x -f-o, ia = 32'818 809 ±\\o\ 12,4

Struçe \ '"f"^^"^ { ^83 o,057 x -ho,43 = 758 jSS ±i,4o 12,5

( a éclipses. \

Battermann, Isolées 83o 0,000 x » = 830 i8 dbi,i3 1,0

Peters De Pléiades. 804 -hO,117 x -ho,43 = 854 29 dii,i5 1,7

Lagrula De Pléiades. 8io — 0,03ix 0,00 = 810 56 ±0.87 3,2

~t I i3 Erreur moyenne |)our/»'= i : — J =rh 0,267.

On obtient ainsi :

r,= 15'32',795 ±: 0,0i8 - 0, 132 Att,,.

D'autre part, nous avons trouvé par la discussion des résidus

ro=:15'32' ,785 ± 0,023 - 0, 116 Aito-

Nous conclurons donc finalement pour le demi-diamètre moyen lunaire le plus probable à notre époque :

ro = 15'32',79dzO',04-0,12A7:o.

Ce nombre repose sur les Tables de Hansen et la parallaxe de Newcomb. En adoptant comme parallaxe la valeur de Hansen 57'2%27, on aurait comme demi-diamètre moyen /•j, = i5'32", 84, cVst-à-dirc presque exactement le nombre

CONCLUSIONS. i39

i5'32",83 adopté par la Connaissance des Temps dans ses prédictions d'occultations.

Remarque, — Si nous adoptons les valeurs rondes suivantes du demi-diamètre et de la parallaxe

et si nous posons

formule dans laquelle A' représente le rayon linéaire de la Lune exprimé en parties du rayon équatorial terrestre, on obtient

A' = 0,272545, log A ==9,435438.

66. Le demi-diamètre lunaire déduit des mesures héliométriques et l'hypothèse d'une atmosphère lunaire. — Etant donnée la grande supériorité de riiéliomètre sur les autres instruments de mesures quand il s'agit de grandes distances, il est intéressant, en ce qui concerne le diamètre de la Lune, de comparer les mesures héliométriques aux résultats obtenus au moyen des occultations. A cette fin nous avons réuni dans le Tableau suivant les déterminations les plus célèbres faites à rhéliomètre :

Bessbl, pendantréclipsetotaledeLuncdu2sept. i83o ro = 15.32,68 ± o,iti

Bbssel, 1) » 26déc. !833 » 33,05 zh o,o5

WiCHMANN, pendant la pleine Lune du i*''juillet i8/|6 >» 32,70 li: 0,12

Hartwig, par des observations de la libration » 32,82 dt 0,06

Hartwig, par des mesures directes » 32,75 dt o,o5

ChacunedesdéterminationsdeBessel( * ) résulte de la moyenne de six mesures faites à des intervalles de 3o*^ suivant l'angle de position. Celle de Wichmann {^) repose sur trente-six me-

(*) Bkssbl, Bemerkungen iiber eine angenommene Atmosphàre des Mondes (Asironomische ISachrichten, ii»P» 4m).

(') WicHMANN; Ueber den scheinbaren Durchmesser des Mondes (AstrO' nomische ISachrichteny 20, p. 1).

l4o TROISIÈME PAHTIK. — CIIAPITKE V.

sures faites de 5** en 5^ et réduites en tenant compte de la variation de phase.

Les résultats de Bessel et de Wichmann que nous nieutionnons ici sont rapportés d'après Oudemans (/oc. c//., p. i ^) aux Tables de Ilansen: ils sont donc bien comparables à ceux résultant des recherches modernes d'IIartwig ( * ) sur la libration de la Lune.

Nous avons rejeté avec Oudemans deux mesures héliométriques faites par C.-A.-F. Peters ('-) pendant Téclipse totale du 6 janvier 1 8 j2 ; les conditions d'observation étaient tellement défavorables, la Lune étant seulement à 12** au-dessus de rhorizon, que ces mesures ont été déclarées douteuses par leur auteur.

La moyenne des nombres r^ inscrits au Tableau précédent

donne :

^, = 15'32^80=tO,W.

On obtient donc pour le demi-diamétre lunaire des valeurs sensiblement identiques, par les mesures directes effectuées à rhéliométre et par les discussions d'occultations.

En ce qui concerne Texistence, si souvent controversée, d'une atmosphère à la surface de la Lune, cet accord constitue une preuve /^e^'•a//iy? remarquable : eneffet, vu les erreurs moyennes, zt:o",o4, que comportent encore ces valeui^s, il ne saurait exister entre elles un écart de plus de o",i. Or cet écart fût-il réel, l'atmosphère lunaire qui en rendrait compte aurait, d'après M. Paye C^), une densité 80000 fois moindre que la nôtre.

67 . Les résidus et leur utilisation pour Tétude physique des contrées lunaires voisines du bord. — Si Ton examine les

(*) IIartwig, Beiirap: znr Bestimniung der phrsisrhen Libration des Mondes {C'Arhvnhe, 1880).

(*) C.-A.-F. Peters. Beohachtung der Mondjinsterniss ani 6'<^" Janaiir |852 au/ der Kônif^'sherf^er Sternwarfe {AstrononiLsche Nachrichten^ 3i, p. II).

(^) H. Fa\e, Cours d\istronomic, t. Il, p. 3 13.

CONCLUSIONS. l]ï

dernières colonnes des Tableaux p. i loetsuiv., on rencontre un assez grand nombre de séries de résidus dans lesquelles ils conservent le même signe, quoique les points coïncidants qui leur correspondent soient distribués dans des régions lunaires assez étendues en latitude. Les dénivellations générales assez importantes que ce fait semble indiquer (5) sur le contour de la Lune doivent s'étendre aussi en longitude et leur variation d'aspect doit, pour cette raison, échapper dans une certaine mesure à l'influence de la libration; il est donc permis- de chercher à en contrôler la réalité par l'examen direct d'une image de la Lune obtenue à une époque quelconque. A cette fin, nous avons comparé ces résidus aux ondulations bien marquées que présente le limbe de notre satellite dans les belles cartes de V Allas photographique de MM. Lœwy et Puiseux (*).

Dans le relevé de ces ondulations, il importe de déterminer convenablement le niveau moyen du bord lunaire sur la Carte; on y arrive aisément en traçant sur du papier transparent, et avec le rayon correspondant à l'héliogravure, un cercle qu'on fixe sur le bord du disque, de telle façon qu'il y ait compensalion entre les inégalités lunaires situées de part et d'autre de ce trait. Il est alors possible de mesurer, par rapport à ce niveau moyen, la hauteur ou la profondeur d'un point de latitude sélénographique donné.

En rejetant les étoiles de grandeur g <^Sj5 (EO), g<i v3,5 (EB), dont l'observation peut être entachée d'erreurs systématiques (59), voici, pour le bord occidental de la Lune, la comparaison individuelle de nos résidus aux écarts ainsi mesurés directement sur la Carte {Atlas photographiqucy PL XII et PL XXI),

(*) LoKWY et Pl'iseux, Héliogravures d'après des agrandissements sur verre de clichés photographiques {Atlas photographique de la Lune y publié par V Observatoire de Paris).

ï!\2 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE V.

Tableau I.

Bord Ouest.

Écarts Écarts

Latitude. Résidus. mesurés. Latitude. Résidus. mesurés.

—0,6 —1,3 I +- 4 —1,2 -ho,i

' I -+- 7 -^0,2 -hO,2

H-I,0 H-0,9 i -HI2 —0,4 -+-0,I

-ho,2 -ho,6 ( -Hi3 -.o,i -+-0,3

__o,6 -hi,5 ( -^»6 ^-'^ï» ^-<*>5

-ho, 3 -f-0,9

Les ondulations les mieux caractérisées du bord lunaire dans les Cartes de MM. Lœwy et Puiseux sont les suivantes :

PL XXI. — Une dépression qui s'étend en latitude de -h 3** à — 10** et qui atteint sa profondeur maxima au voisinage de réquateur, environ à la môme latitude que le petit cratère Maclaurin. On l'aperçoit très bien sur la Carte parce qu'elle commence et finit assez brusquement. En continuant à suivre le limbe dans le sens N — - S le niveau de la Lune se relève entre 4-10*^ et — 3o° et Ton rencontre des sommets bien marqués vers les latitudes — i3** ( Ansgarius) et — 19** (HecataUs).

PL XII. — Entre les latitudes — 32*^ et — 42*^ on constate

encore une grande dépression, qui atteint son maximum à peu près à la latitude (— 34°) de Textrémité N du cratère Furnerius. A première vue, cette ondulation paraît moins nettement que les précédentes, parce qu'elle se rattache insensiblement au reste du contour; mais on la met très bien en évidence parle procédé graphique indiqué précédemment. EnGn nous mentionnerons un massif montagneux assez élevé en face des cratères Boussingault (— 7.4** à — 78®).

Recherchons maintenant dans le Tableau I les résidus correspondant aux régions de la Carte où l'on vient de signaler les points de hauteur ou de profondeur maxima; on obtient la comparaison suivante :

Nombre Niveau

A la latitude de Limites. d'observations. Résidu. mesuré.

Maclaurin -h i — 3 4 — ïj^o — 2,47

Ansgarius — 11 — 13 2 -+-6,65 -f-o,55

HecataUs — 18 — 20 3 -+-<>î73 -^^jK

Furnerius — 32 — 36 3 — o,8o — 1,20

Boussingault — 75 1 -^-0,90 +1,80

Ainsi les variations de niveau observées sur la Carte se retrouvent avec le même signe au moyen des résidus; d'ailleurs, cette concordance assez générale des signes apparaît encore davantage dans les groupements moyens suivants :

Tableau II. — Déniçellations moyennes.

Bord Ouest (émersions).

Nombre Résidu Écart mesuré

Limites en latitude, d'observations. moyen. moyen.

-t-55 à -+-49 3 — 0,93 ff

H-43 à -hi6 3 — 1,20 f/

— 9 à —18 5 -^0,1^ -ho,3o — 20 à — 28 5 -<-o,7o H-0|94 — 3i à — 37 5 —0,70 —1,04 —42 à —53 4 — 0,20 — o,85 — 66 à —75 2 -^-o»7o -hi,o5

1^1^ TKOISIÈMK PARTIE. — CHAPITRE V.

En ce qui concerne la valeur absolue des nombres comparés (Tableau I), nous ferons observer qu'il existe différentes causes pouvant altérer leur accord individuel :

Tout d'abord on a vu que chaque résidu résulte en partie des erreurs accidentelles que comportent l'observation du phénomène d'occultation et la position de l'étoile occultée.

D'un autre côté, le procédé employé pour relever sur la Carte les différences au niveau moyen n'est qu'approximatif; nous estimons à =ho",4 Terreur moyenne accidentelle de ces mesures.

Enfin la libration géocentrique (*) et la libration diurne peuvent amener sur le bord du disque lunaire des points de cet astre qui en seraient distants de

o,i4 pour une variation de i de libration en longitude 0,57 » 2 »

Or, malgré toutes ces causes de divergence, les dénivellations moyennes accusées par les résidus se présentent (Tableau II) avec le même signe que celles constatées par la photographie et le plus souvent avec une grandeur comparable ; elles semblent donc devoir être prises en considération.

Une discussion analogue concernant le bord oriental de la Lune serait tout aussi intéressante; malheureusement les agrandissements photographiques de ce bord n'ont pas encore été publiés, et l'on ne peut actuellement que donner les résultats

(t ) En voici, d'après les Tables de Marlh, les différentes valeurs se rapportant à celte discussion.

Lonrilude Latitude

Temps mojen de ParU. sélénoicmphique de ia Terre.

Sériel 1897 juillet 23ài3,i +o.a4 -6.20

Ocrullalion * » H 1897 octobre i3 à i4,i -^o.i-j — 5.5i

I » llï 1898 janvier 3 à 9.0 +2. 39 — ^-49

Atlas pliot., /^/. .17/et .r.17. 1897 mars 7 a (>,5 — o.îï5 — 6.3J

d'occultation. Voici les irrégularités moyennes de ce limbe, basées sur les résidus relatifs aux étoiles de grandeur ^< 8,5

(IO),é'<4,5(IB).

Tableau III. — Dénwe Hâtions moyennes.

Bord Est (immersions).

Nombre

Limite en latitude.

d'observations.

Résidu moyen.

-i-O, II