CHAPITRE I

THÉORIE DE LA TRANSMISSION DE LA CHALEUR DANS LES PAROIS DES CYLINDRES DES MACHINES A VAPEUR.

T. Objet de l'étude.

Dans le travail qui va suivre, nous développons la théorie mathématique des machines à vapeur d’eau saturée. Cette théorie permet de calculer le rendement exact d’une machine avec une approximation qui ne dépend que de la plus ou moins grande précision qu’on apporte au tracé d’une série d’épures. Elle s’applique tout aussi bien à une machine en projet qu’à une machine construite.

IL Rôle des parois des cylindres.

La vapeur, pendant son admission dans un cylindre, perd sa chaleur de deux façons : en produisant du travail et en réchauffant les parois métalliques avec lesquelles

elle est eu contact. Ce dernier phénomène entraîne la condensation d’une partie de la vapeur, qui est ainsi introduite en pure perte. Si on parvient à déterminer la quantité de vapeur condensée à chaque coup du piston, il devient ensuite facile de savoir quelle est la quantité totale de vapeur dépensée.

La première question, qui se pose, est celle de savoir si les effets thermiques qui se produisent dans un cylindre, sont dus en totalité à l’action des parois métalliques ou sont dus , en partie , à la présence permanente d’une quantité notable d’eau, qui n’est pas expulsée pendant l’échappement et qui permet d’expliquer ces effets thermiques, comme l’a démontré Zeuner. La présence d’eau stagnante n’est, d’ailleurs, qu’une pure hypothèse et rien n’a permis, jusqu’ici, d’en vérifier l’exactitude. Hirn et l’Ecole alsacienne ont soutenu qu’il ne pouvait pas y avoir, en permanence, dans les fonds d’un cylindre, une quantité d’eau notable et que l’existence d’une très petite quantité d’eau ne pouvait avoir aucune influence sur 'les déductions générales tirées de la théorie expérimentale de Hirn. Cés conclusions ont été appuyées par les expériences de MM. Hirn et Hallauer et elles sont généralement admises. Nous posons donc comme principe que les effets thermiques, qui se produisent dans un cylindre, sont dus à l’action des parois métalliques sur la vapeur et qu’on peut négliger la perte de chaleur qu’éprouve la vapeur, affluant au commencement de l’admission, pour réchauffer la petite quantité de vapeur humide qui se trouve dans le cylindre à la fin de la compression.

Il y a des échanges de chaleur tantôt positifs, tantôt négatifs, entre les parois métalliques et la vapeur saturée, contenant une certaine proportion d’eau. L’action des parois consiste à prendre ou à céder de la chaleur à une masse de vapeur saturée, d’où résultent des condensations ou des vaporisations partielles. Mais il n’en résulte

pas que la température du fluide évoluant soit sensiblement influencée par cette action des parois; c’est ainsi que pendant l’admission et l'échappement; la température de la vapeur est à peu près indépendante des échanges de chaleur avec les parois. Nous verrons plus loin (§ 12) dans quelle faible mesure elle en dépend.

Les échanges de chaleur entre la vapeur et les parois sont évidemment régies par les lois ordinaires de la propagation de la chaleur. Que la vapeur ne soit pas en contact immédiat avec les parois, mais qu’elle en soit séparée par une couche très mince de rosée, comme cela doit avoir lieu par suite des condensations qui se produisent, cela ne modifie pas les lois générales de la transmission de la chaleur et ne peut influer que sur la valeur inconnue du coefficient de conductibilité extérieure des parois.

Il s’agit donc d’appliquer les lois générales de la transmission de la chaleur aux parois métalliques d’un cylindre qui sont en contact avec un fluide composé de vapeur saturée et d’eau en proportion variable, mais faible en général. La température de ce fluide n’est pas constante ; elle varie suivant une loi révélée par les diagrammes de l’indicateur de pression.

Pour pouvoir ramener le problème à un cas simple : celui de la propagation linéaire de la chaleur dans un mur indéfini, il faut voir si on peut considérer la propagation de la chaleur dans les parois d’un cylindre comme étant linéaire et si on peut appliquer à ces parois la loi de propagation dans un mur ayant une épaisseur infinie.

On est autorisé à considérer une paroi, qui, dans le fait, n’a que de 0ra,025 à 0m,03 d’épaisseur, comme infinie, pourvu que le mouvement de chaleur qui se produit n’affecte qu’une petite épaisseur voisine de la surface. Or c’est ce qui a lieu dans un cylindre. La durée d’un coup de piston est très faible : une seconde, au plus, dans les

machines les plus lentes faisant 30 tours à. la minute (*). Pendant cette durée très petite, la chaleur ne peut se propager que sur une épaisseur très faible des parois, de sorte que la plus grande partie de cette épaisseur n’est pas affectée, ou du moins l’est très peu, par les variations intérieures de la température.

Ce fait, annoncé par le calcul, a été vérifié expérimentalement.

Les expériences de Hirn ont montré que la chaleur cédée aux parois pendant l’admission et une partie de la détente est restituée pendant la seconde partie de la détente et pendant l’échappement. Par conséquent cette chaleur ne traverse pas les parois. La quantité qui les traverse est mesurée par le refroidissement externe et elle n’est que le vingtième ou le trentième de la chaleur totale échangée pendant un tour de manivelle. Elle est d’ailleurs constante; donc la température sur la surface extérieure du cylindre est constante.

Ces faits ont aussi été confirmés par les expériences

récentes de M. Bryan Donkin. M. Donkin a inventé un appareil qui permet d’étudier les températures des parois d’un cylindre. Il résulte de ses observations que ces parois doivent être considérées comme composées de deux parties distinctes, AG et AB [fi g. 1).

En un certain point, A, cessent les oscillations de température qui se produisent

Exisrieut

(*) On rencontre dans l'exploitation des mines des machines ne faisant que quinze à dix-huit tours par minute; mais ce sont de rares exceptions. v

dans l’intérieur pendant chaque révolution. Dans la partie AB, il y a toujours flux de chaleur vers l’extérieur. La courbe des températures dans la région AB, à régime constant, s’écarte très peu de l’horizontale pour une paroi munie d’une bonne enveloppe protectrice de feutre. L’épaisseur de AB a été trouvée égale à 23 millimètres et celle de AG à 2 millimètres seulement.

On peut donc considérer comme établi, que le mouvement de la chaleur n’affecte, à chaque révolution, qu’une faible épaisseur de la paroi.

Le mouvement de la chaleur peut-il être considéré comme linéaire, c’est-à-dire, peut-on négliger les transmissions de chaleur qui se produisent longitudinalement?

M. Donkin a constaté que la température moyenne de la paroi du cylindre est plus élevée aux deux bouts du cylindre qu’au milieu. D’autre part, en calculant les échanges de chaleur comme nous l’indiquerons plus loin, sans tenir compte de la propagation longitudinale, on peut déterminer qu’elle est la température moyenne de la paroi en chaque point du cylindre; on trouve ainsi que cette température est plus élevée aux deux bouts qu’au milieu et le calcul donne le maximum de l’écart possible, qui est généralement assez faible. Il y a donc dans la partie AB de la paroi une propagation longitudinale qui dépend d’un écart de températures peu important et d’une surface qui s’élève, en moyenne, à 1 ou 2 centièmes de la surface intérieure du cylindre. La quantité de chaleur transmise longitudinalement par la section AB ne peut donc être qu’une très petite partie de la chaleur totale mise en mouvement. Mais de plus, nous avons vu plus haut que le mouvement de la chaleur échangée, à chaque tour, entre la vapeur et les parois n’affecte qu’une petite épaisseur, AG [fig. 2). Lorsque le piston est dans une position quelconque, par exemple en G', tout près du fond du cylindre, et que l’admission se fait dans l’espace a, la

vapeur cède de la chaleur

On peut donc admettre leur est linéaire.

ar une surface qui comprend le fond du cylindre, la surface du piston et une portion cylindrique; cette chaleur pénètre dans la paroi et il ne s’en échappe longitudinalement qu’unefractionproportionnelle à la surface de la couronne annulaire A'C', qui n’a que quelques millimètres d’épaisseur. Cette surface est donc très petite et la quantité de chaleur transmise longitudinalement est , ellemême, excessivement faible et peut être négligée, ne le mouvement de la cha-