XIII. Période de détente
Pour la détente, le moyen le plus simple et le plus rapide consiste à prendre la courbe des pressions donnée par la loi de Mariotte, pv = constante.
On pourrait aussi adopter la loi de la détente adiabatique de Zeuner, pv* = constante. Mais il faut remarquer que la loi de Mariotte est plus rapprochée de la réalité que celle de Zeuner, surtout vers la fin de la détente. En effet, au début et pendant une partie de la détente, en général assez courte, la vapeur cède de la chaleur aux parois, comme pendant l’admission. Par conséquent pendant cette première partie, la courbe vraie des pressions se trouve au-dessous de la courbe de Zeuner. Mais pendant le reste de la détente, les parois restituent de la chaleur à la vapeur, ce qui a pour effet de relever la courbe vraie des pressions au - dessus de la courbe de Zeuner. Par suite, la courbe de Mariotte constitue la représentation la plus exacte en même temps que la plus simple du phénomène.
Il serait d’ailleurs possible d’obtenir une approximation plus grande.
L’étude de la période d’admission fait connaître l’état de la vapeur à la fin de l’admission et, en admettant,
comme loi approximative de la détente, la courbe de Mariotte, on peut trouver, avec une approximation suffisante, les quantités Q de chaleur échangées avec les parois et construire la courbe des échanges, en prenant comme abscisses les angles de manivelle. On déduit
dQ
alors de cette courbe, les valeurs de
La loi exacte de la détente d’une vapeur humide est l’équation différentielle :
d^=[K + ld^^~^]dt+rudv’
où
K est la chaleur spécifique de l’eau;
t , T = 273 + t, p, la température et la pression de la vapeur; v le volume de 1 kilogramme du mélange d’eau et de vapeur à t degrés;
a le volume de 1 kilogramme d’eau à t degrés; u 1’augmentation de volume qu’éprouve 1 kilogramme d’eau en se vaporisant à t degrés;
r la chaleur de vaporisation de 1 kilogramme d’eau a t degrés; E l’équivalent mécanique de la chaleur.
Cette équation différentielle n’est pas intégrable, mais elle permet de trouver t par approximations successives.
En effet, on supposera d’abord que la vapeur obéit à la loi de Mariotte, ce qui donne une relation entre t et a. On écrit alors la différentielle comme il suit :
dQ d a
dt r dv da. u da
On considère tous les termes de cette équation comme
connus, sauf On résout alors par rapport à ^ et on aa «a
obtient ainsi, en deuxième approximation, la valeur de t
en fonction de y.
On peut finalement, par ce procédé, déterminer le
diagramme des températures, pendant la détente, avec telle approximation qu’on voudra.
XIY. Période d' échappement.
Pendant la période d’échappement, la pression de la vapeur dans le cylindre dépend de l’espace engendré par le piston, de la quantité de vapeur qui s’écoule par les lumières, c'est-à-dire de la vitesse de la vapeur aux lumières et de la quantité de vapeur qui résulte des revaporisations produites par la chaleur restituée par les parois.
Dans la plupart des machines, il y a de l’avance à l’échappement, et la partie du diagramme des pressions qu’il y a le plus d’intérêt à calculer est celle qui correspond à l’avance à l’échappement. Pendant cette période, le volume occupé par la vapeur augmente, tandis qu’il diminue pendant l’échappement proprement dit.
Supposons que l’avance à l’échappement commence pour un angle, , de la manivelle, et voyons ce qui s’est passé lorsque la manivelle est à l’angle a > <xl .
Si la loi des pressions dans le cylindre et dans le tuyau ou réservoir d’échappement était connue, on pourrait calculer à chaque instant la vitesse de la vapeur aux lumières et, par suite, la quantité totale de la vapeur écoulée serait :
(*« , dot.
/ y 0iW- -
D’autre part, en supposant connue la loi des températures de la vapeur, on pourrait calculer la chaleur cédée par les parois et en déduire la quantité £ de vapeur produite.
Ce serait :
fa dz j / - - d a.
t/K1 dot.
Alors la quantité de vapeur présente dans le cylindre pour l’angle a serait égale à la quantité de vapeur présente à la fin de la détente, diminuée de la'quantité écoulée et augmentée de la quantité revaporisée. Donc, en appelant vx et y, le volume et la densité de la vapeur à la fin de la détente, on aurait :
Ch-emmèe
Po %
f* . da. r«- <Ze 7
n = %ï,-Xiï““’2^+Xi
Si le deuxième membre de cette équation était connu, on pourrait obtenir l’inconnue, y, du premier membre. Pour résoudre cette équation par approximations successives , il faudrait connaître une loi approchée des pressions de la vapeur , pendant l’avance à l’échappement, dans le cylindre et dans le réservoir d’échappement. Or, aucune loi suffisamment approximative n’étant connue, cette méthode ne pourrait donner que des résultats incertains par des procédés peu rapides.
Il vaut mieux ne faire aucune hypothèse préalable et calculer successivement les pressions de la vapeur en divisant l’angle décrit par la manivelle en fractions suffisamment petites, de 3 ou 4 degrés par exemple. Alors en partant de l’état initial connu, la fin de la détente, on pourra calculer tous les éléments du problème.
Nous supposerons qu’il s’agit d’une machine sans con-
XÉiseTVoic’ cTec hajjD eijient
Cylindre
Kip. 10.
densation et nous admettrons d’abord, pour simplifier, qu’on peut négliger la quantité de vapeur produite par la revaporisation.
La pression et la température dans le cylindre sontj» et t , dans le réservoir d’échappement p et t'. Dans la cheminée la pression, pQ , est supposée égale à la pression atmosphérique.
Les vitesses de la vapeur à la lumière d’échappement et à la section d’échappement sont données par la formule de Zeuner. Ce sont :
w = 91,2 y rx — ,
Par suite, la masse de vapeur qui s’écoule par la lumière d’échappement est, pendant le temps St :
et celle qui s’écoule par la section de l’échappement est : m' =
La différence m — m' donne la quantité de vapeur qui est venue s’ajouter à celle qui se trouvait déjà dans le réservoir d’échappement. Elle permet donc de calculer l’accroissement de la pression dans ledit réservoir pendant le temps ot.
De même, connaissant la masse de vapeur qui est sortie du cylindre, on peut en déduire celle qui reste et, en la divisant par le volume, on aura la pression, la température et la densité de la vapeur au début de l’instant suivant.
Dans le premier instant qui suit la fin de la détente, la pression de la vapeur dans le cylindre est celle de la fin de la détente; dans le réservoir d’échappement, elle peut être supposée égale à la pression atmosphérique.
On a donc tous les éléments nécessaires pour calculer ce qui se passe pendant ce premier instant. Puis on passera au suivant de la façon exposée ci-dessus et ainsi de suite de proche en proche.
Cette méthode nécessite des calculs un peu longs, mais elle permet de calculer avec beaucoup d’exactitude la loi des pressions dans le cylindre et, en même temps, dans le réservoir d’échappement, ce qui fait connaître la contre-pression et permet aussi de trouver la dépression dans la boîte à fumée.
Ces calculs peuvent être poursuivis pendant l’échappement proprement dit, c’est-à-dire pendant la course rétrograde du piston. Mais, dans les machines à deux cylindres, dans les locomotives, par exemple, ils sont inutiles. En effet, quand, pendant la course rétrograde dans le premier cylindre, la manivelle se rapproche de la position à 90 degrés, l’avance à l’échappement commence dans le second cylindre et produit dans le tuyau d’échappement une contre-pression que nous savons calculer et qui se répercute sur le premier cylindre. Dans celui-ci, la courbe des pressions qui s’était rapprochée de la ligne atmosphérique au début de la course rétrograde, se relève bientôt pour atteindre et dépasser légèrement la courbe de la contre-pression dans le tuyau d’échappement. On connaît donc exactement la courbe des pressions pendant la plus grande partie de la course rétrograde. Il est nécessaire, toutefois, de calculer la dernière partie de cette courbe, à la fin de l’échappement, car elle se relève à ce moment, parce que la compression commence à avoir de l’effet, dès que commence à se produire le laminage de la vapeur à la lumière d’échappement.
Les divers effets qui résultent du laminage de la vapeur, tant à l’admission qu’à l’échappement, sont dus à ce que les orifices d’admission et d’échappement ne s’ouvrent ni ne se ferment assez rapidement. Cet inconvé-
nient est surtout sensible avec les distributions par coulisses pour les longues détentes.
XY. Période de compression.
La courbe des pressions, pendant la compression, s’établit de la même façon que pendant la détente. Gomme, pour la détente, la courbe de Mariotte est plus rapprochée de la réalité que la courbe de Zeuner, parce que, pendant une grande partie de la période de compression, la vapeur cède de la chaleur aux parois.
