PRESSION

MAXIMUM

par

cen II mètre

carré

D'APRÈS LE TTPl

exécuté

D'APRÈS LBTTPB

du Furens

•nrfuiGts

lètKS

Banage de Puentès ....

— du Val del Infîerno .

— du Nljar

— d'Alnaanza

— d'Elche

— d'Alicante

lUoir.

lètmeibM

lètlMUk«l

lètTM UlMS

exagérant démesurément le cube des maçonneries, dans la plupart de ces ouvrages, on a cependant soumis les matériaux à des pressions plus élevées. Ainsi, par exemple, au barrage de Puentès, tout en employant un cube de maçonnerie de 50 Vo environ plus élevé qu'au Furens, on a cependant eu à supporter des pressions atteignant 1^^ 90 par centimètre carré (fig. 64). Au barrage d'Almanza, le cube de maçonnerie est sensiblement le même qu'il serait, pour la même hauteur, avec le profil théorique; mais, en revanche, la pression maximum (fig. 65) y atteint des valeurs exagérées, et il aurait été fecile, sans augmenter la dépense, de réduire Cette pression de plus de moitié. Dans la plupart des cas, cet excès de maçonnerie a été plus nuisible qu'utile, car il a eu précisément pour efl'et d'accroître la pression exercée sur la base. C'est ainsi qu'au barrage d'Alicante, quoique les pressions soient assez convenablement réparties, puisque les courbes des pressions s'écartent peu de part et d'autre de la ligne médiane (fig. 66), la charge sur l'arête extérieure atteint II^^kSO. Cependant, malgré les pressions exagérées qu'ils supportent, les barrages espagnols n'ont éprouvé aucun mouvement, ce qui tient aux conditions particulièrement favorables dans lesquelles ils sont édifiés. Nous avons vu, en effet, que leurs parements sont constitués en excellentes pierres de

taille, ce qui est parfaitement d'accord etcc la théorie, puisque les pressioûs maxima se produisent précisément sur ces patements. De plus, ces barrages n'ont qu'une longueur assez faible et sont tous profilés

Jh^u.00 J

y//. Partie commune ê.ux deux profils llllll j^ spécïale au Furent, ^^ . * 5' Pu ente ^ .

FiG. 64. — Comparaison des barrages du Furens et de Puentès.

en plan suivant des formes qui reportent, au moins en partie, la pression de Feau sur les flancs de la vallée. Il ne faut donc pas s'étonnpr si le barrage d'AImanza, dont la partie qui a la plus grande hauteur est disposée suivant une courbe de faible rayon, a parfaitement résisté

depuis plus de trois siècles, malgré son peu d'épaisseur. Grâce à cette forme courbe, il est certain que la pression de 14 kilogr., qui aurait

Barrage d'AlîTianza Barrage d'Alieante

FiG. 65 et 66. — Courbes des pressions des barrages d'Almanza et d'Alicante.

lieu sur l'arête extérieure avec un profil rectiligne, est, en réalité, loin d'être atteinte.

Barrage du Temay, — Ce barrage, construit à peu près à la même époque que celui du Furens (de 1861 à 1867), a eu pour but de créer un réservoir destiné à l'alimentation de la ville d'Annonay (Ardèche), et surtout au service de ses nombreuses papeteries et mégisseries. Ce réservoir sert en même temps à l'atténuation des crues, mais la particularité la plus remarquable qu'il présente réside dans la façon ingénieuse dont ses eaux sont utilisées. Ces eaux sont, en efifet, doublement utilisées, car, avant d'être employées à Talimentation de la ville ou des usines, elles servent d'abord à l'irrigation des prairies situées immédiatement à l'aval du barrage. L'eau sortant du réservoir est d'abord jetée sur ces prairies, puis recueillie, à deux kilomètres plus bas, par une galerie filtrante établie en travers de la vallée et reposant sur le rocher qui, en cet endroit, est recouvert d'une couche de sable granitique de quatre mètres d'épaisseur. Cette galerie arrête les infiltrations provenant des irrigations et donne naissance à une espèce de source artificielle, d'un débit de 100 litres par seconde; sur ce débit, 60 litres sont prélevés pour la distribution d'eau d'Annonay, et le reste va rejoindre la rivière et accroître son débit d'étiage.

La hauteur de la retenue créée par ce barrage (fig. 67), était d'abord

de 34™ 50, mais, comme nous le verrons plus loin, elle a été augmentée, après quelques années, de 1 mètre. A cette hauteur maximum, la surface du plan d'eau est de 30 hectares et la capacité du réservoir

FiG. 67. — Coupe du barrage du Ternay.

de 3 000 000 de mètres cubes. La dépense d'établissement ayant été de 1 020000 francs, le mètre cube de capacité utile est donc revenu h fr. 34 0).

(1) ¥• Congrè9 de navigalùm intérieure^ Rapport 4e M. BoyviEit,

lue profil de ce barrage, dû à H. ripspecteur général Bouvier, diffère surtout de celui du Furens, en ce que son parement d'amont est vertical sur une grande hauteur (17"> 85). Il a d'ailleurs été établi d'après les mêmes principes et suivant les mêmes formules, mais en admettant une pression limite de 7 kilogr. par centimètre carré, pression qui dans la réalité se trouve, comme nous le verrons, notablement dépassée. En plan, le barrage est disposé en courbe convexe vers l'amont et dont le rayon est de 400 mètres sur Taxe de la voie charretière qui surmonte son couronnement. Ce couronnement, qui a 3™ 65 de hauteur sur 4 mètres d'épaisseur, a un développement de 461 mètres.

Contrairement à ce qui a lieu dans les barrages du département de la Loire, que nous avons vus précédemment, la galerie de vidange et de prise d'eau n'a pas été creusée dans les flancs de la vallée, mais simplement ménagée dans le * corps même du barrage. Elle a deux

FiG. 68. — Coupe de la galerie de vidange du barrage du Ternay.

mètres de largeur sur 3™ 50 de hauteur (flg. 68), et a été exécutée en pierres smillées granitiques de fortes dimensions, assemblées au mortier de ciment. Elle renferme deux tuyaux de vidange de 0™ 40 de diamètre scellés, par de fortes brides en fer, sur de grandes pierres de taille et traversant un bouchon en maçonnerie de 6™ 40 d'épaisseur. A l'aval, ces tuyaux débouchent dans un bassin allongé terminé par une vanne à cadran qui permet de mesurer les débits. Us sont munis d'un double jeu de robinets-vannes et une galerie descendante en permet l'accès.

La création de ce réservoir a, en outre, nécessité l'exécution de quelques travaux accessoires dont les principaux sont :

1® Un petit barrage de 10™ 50 de hauteur, destiné à arrêter les dépôts dans la partie supérieure du réservoir;

2® Un canal de décharge destiné à recevoir l'écoulement du déversoir arasé au niveau de la retenue maximai ainsi que celui 4^ deux

aqueducs qui traversent le corpg di) barrage. Ces aquedqps, dont le seuil est à 6"» 2^ pp contre-bas du niveau de la retenue et qui sont fermés à l'aide de vannes métalliques, permettent d'évacuer rapidement, si cela est nécessaire, un volume de 1 300 Oûû mètres cubes.

Formules rectifiées de M. Ppnvi^r. — Nous avons vu que le barrage du Ternay était surmonté d'qn mur de garde 4^ 3» ÇS de hauteur- L'expérience ayant démontré que cette hauteur pourrait être réduite à dpux ipètres, sans que l'on eût rien à craindre de l'action des vagues, les intéressés ont demandé que le plan d'eau fût surélevé de l'* ^, de façon à pouvoir utiliser la capacité correspondante, qui est de 400 000 mètres cubes. Il suffisait pour cela d'exhausser de pareille hauteur Je déversoir de 60 mètres de longueur, arasé au niveau de la retenue maxiif^a primitivement admise, ce qui ne demandait qu'une très faible dépense. Toutefois, il y avait lieu d'examiner si cette surélévation du plan d'pau n'aurait pas pour effet d'accroître d'une façon dangereuse la pression supportée par les maçonneries, et M. Bouvier fut aipsi amené à refaire les calculs de résistance de ce barrage. C'est à la suite de cette étude que cet ingénieur fit remarquer que l'application des formules :

ne doni^alt pas la valeur réelle de la pression maxima sur le parement d'aval, mais seulement une valeur approchée et notablement plus faible (*).

Oans ces formules, il n'entre, en effet, que la composante verticale P de la résultante totale des forces destructives qui agissent sur le barrage, et Ton admet sipapleinent que la composante horizontale est détruite par le frottement. Cette hypothèse conduit à admettre que la répartition des pressions exercées par la coinposante verticale sur un joiqt fictif quelconque, se fait de la mémp manière que celle qui serait due à la résultante elle-même, tandis qu'eu réalité,U n'en esj pas ainsi.

Supposons un profil de barrage ABCD (flg. 69), dans lequel la courbe des pressions à charge rencontre un joint fictif mn en un point o. Pour un joiut situé au-dessus de mn, tel que mk, il est facile de vpir que la pression en m serait plus faible que celle obtenue en considérant le joint mn, car, non seulement la résultante totale aurait une valeur plus faible, mais encore elle passerait â une plus grande distance du point m. Au contraire, si nous considérons le point m comme faisant partie du joint mn, situé au-dessous de mn, il en résultera pour m

(1) Ânaahê du PonU et CkatutéêM, i875.

une pression supérieure à celle obtenue en envisageant seulement ce dernier joint. Admettons, en effet, que a soit l'angle de la résultante oR des forces agissant au-dessus du joint mn avec la verticale, et que l'angle nmn soit aussi égal à a. £n négligeant l'action de l'eau sur la partie nn et le poids du triangle nmn\ la valeur de la résultante reste la même pour mn que pour fim, et le triangle nmn' joue alors le rôle d'un simple corps de transmission, en reportant sur mn

la pression exercée sur mn. Or , cette transmission de pression ne peut se faire que suivant des lignes parallèles à la résultante oR qui, par construction, est perpendiculaire à wn , de sorte que la pression totale exercée sur mn, au lieu d'être transmise sur toute la longueur de mn, ne sera communiquée qu'à la longueur mn", nn^ étant parallèle à oR.

Non seulement la résultante intervient alors dans le calcul avec sa valeur absolue, mais la distance o'm de son point d'application au point m devient aussi petite que possible, et la longueur de joint mn!' sur laquelle doit se répartir l'action de cette résultante est également réduite à sa plus faible expression.

Pour que les formules [1] et [2] donnent les valeurs exactes des pressions au point m, il faudra donc, dans ces formules, remplacer u et / par leurs véritables valeurs qui, d'après ce qui précède, sont :

tt' — u cos a et r = / cos M.

Ces formules deviennent alors, en désignant par R' la résultante oR :

FiG. 69.

\ / / / cos

3 W cos a

D'autre part, si on désigne par F le poids du mur et r.^ le poids

du volume d'eau AGE, on a pour expression de la composante verticale P = P' + 7C, = R' cos a.

d'où : cos a =

et:

cos a P' + it„

D'autre part, si on désigne par tc^ la composante horizontale de la pression de l'eau, on a :

d'où: -L. = (P' + -j)'+-Cp- + „„+-^.

cos a P + -, ^ ** ^ P + :t^

R' En portant cette valeur de dans les formules précédentes, on

obtient :

et : z

suivant que u est plus grand ou plus petit que ô de /.

Telles sont les formules que, d'après M. Bouvier, il y a lieu de

substituer aux formules employées par M. Delocre pour calculer la

pression exercée en un point m du parement d'aval. On remarquera

que ces formules, ou plutôt les formules correspondantes [3] et [4], ne

diffèrent des formules [1] et [2] qu'en ce que la valeur de P, c'est-à-

R' dire de la composante verticale, y est remplacée par . Comme,

d'autre part, on a :

P = R' cos a,

il en résulte que, en définitive, les nouvelles formules introduisent dans

le calcul la valeur au lieu de R' cos a, et, en réalité, les valeurs de

cos a • ' '

p et p sont entre elles dans le rapport de cos^ a à 1. Ce rapport

atteinte pour a = 45®^ c'est-à-dire que, dans ce cas, les formules de

M. Bouvier donneraient des pressions doubles de celles accusées par

les anciennes formules. Pour a = 30®, le rapport ci-dessus atteint

encore j , et, môme lorsque a reste très petit, les pressions obtenues

par les nouvelles formules sont encore notablement supérieures i celles données par les anciennes.

Déjà, en 1856, M. Leblanc, dans un mémoire sur la stabilité des voûte biaises en maçonnerie (*), avait fait remarquer Terreur que Ton commet en introduisant dans les calculs la valeur de R' cos a

au lieu de celle de , mais les idées de cet Ingénieur ne furent

cos a' ®

tout d'abord pas prises en considération. Dans un second mémoire, publié en 1869 (^), M. Leblanc constate, en effet, qu'on n'en a tenu aucun compte dans les calculs relatifs aux ouvrages établis postérieurement à son premier mémoire, et, à ce propos, il donne une démonstration directe de la nécessité qu'il y a d'introduire dans le calcul la résultante totale et son inclinaison sur la surface destinée à lui faire équilibre.

Nous ne croyons donc pas inutile d'insister sur ce point et défaire remarquer combien est peu justifiée la tendance que l'on a eue, jusque dans ces dernières années, à remplacer une force oblique par sa seule composante normale, en admettant que la composante tangentielle est

purement et simplement détruite par le frottement. Si l'on considère deux corps frottantl'un sur l'autre suivant une surface AB (flg.70), cette surface ne YiQ, 70. sera pas un plan, mais

présentera, au contraire, une série de facettes dues à ce que la pression qui produit le frottement fait pénétrer l'une dans l'autre les aspérités des corps en contact. Ces facettes seront diversement inclinées^ mais on peut les concevoir alternativement parallèles et perpendiculaires à la directiop de la pression F qui produit le frottement ; les premières ne supporteront rien, tandis que les autres devront résistera l'effort tout entier, suivant la loi trapézoïdale. La surface de ces dernières étant à la surface AB dans le rapport de cos a à 1, il s'ensuit que l'effort qu'elles auront à supporter serait le môme que celi^i qui serait exercé sur AB par une

Y force normale égale à •

cos OL

De ce que la composante de F, parallèle à AB, est, au point de vue de l'équilibre, réellement détruite par 1er frottement, il ne s'ensuit pas qu'il n'y ait pas lieu de s'en préoccuper, car elle n'en exerce pas moins une action destructive sur la cohésion des matériaux. Ainsi que l'a fait remarquer Dupuit, la rupture par écrasement est due à là dilatation latérale, les parties comprimées cherchant à se distendre du côté où elles ne trouvent pas de résistance. Cela est si vrai, que toute cause qui empêche cette dilatation latérale, augmente par cela inéme la résistance à l'écrasement, en annulant une partie de la force d'ex-

(1) AnnaUs 4ei Ponts et Chaussée»,

(2) Annales des Ponts et Chaussées,

pansion latérale, et c'est d'après ce principe qu'il est d'usage de ftretter en fer les pieux qui doivent être fortement chargés.

Il paraît donc évident que, dans une base pressée par une force oblique, Técrasement se produira bien plutôt dans le sens de l'obliquité que suivant la normale, puisque le déplacement latéral y est plus facile. En tout cas, en l'absence d'une démonstration irréprochable, il est prudent de faire entrer dans les calculs cette force oblique en grandeur et en direction, puisque l'on est ainsi conduit à donner aux ouvrages des dimensions plus considérables que si l'on ne tenait compte que de sa composante normale.

Pensité des maçonnpjues. — Pans un ouvrage publié en 4870 0), 14. Krantz avait déjà fait remarquer la convenance qu'il y a à évaluer la densité des maçonneries avec pli^s de précision qu'on ne l'avait fait précédemment. Pour la commodité des calculs, les ingénieurs ^vaieiit, en effet, évalué jusqu'alors cette densité à 2 000 kilogr. par mètre cube, tandis que, diaprés M. Krantz, pette densité doit être ainsi calculée :

0»«67 demoeUons à 2500 kilogr. le roètrecube. . . kUogr. 1675 Q"»33 de mortier mouillé à 1 900 kUogr 627

soit en nombre rond 2 300 kilogr. par mètre cube.

Ces chiffres s'appliquent à des moellons en granit ou en calcaire compact, mais avec des moellons en calcaire moins dense, le poids du mètre cube de maçonnerie peut s'abaisser, d'après M. Pochet, à 2 150 kilogr. (2).

D'après les expériences et les observations faites par M. Bouvier au barrage du Ternay, la densité de la pierre granitique employée était de 2620 kilogr., et le poids du mètre cube de mortier, après dessiccation, de 1 970 kilogr. La proportion de mortier employée à ce barrage étant de 0™3 40 par mètre cube, il s'ensuit que la densité de la maçonnerie s'établit ainsi :

0"«60 de moellons à 2620 kilogr. le mètre cube. . . kilogr. 1572 O-MO de mortier à 1 970 kilogr 788

Poids du mètre cube kilogr. 2360

Les murs de réservoirs devant résister par leur poids aux forces tendant à produire le glissement, on conçoit que plus les matériaux seront denses, plus l'épaisseur du mur pourra être faible, mais, en revanche, plus la base sera chargée. Il y a d'ailleurs lieu de remarquer que les matériaux les plus denses sont aussi, en général, les plus résistants. En outre, la question du choix des matériaux à employer dans un ouvrage de ce genre n'a pas un grand intérêt, car des raisons économiques conduisent presque toujours à utiliser ceux qui se trouvent à proximité.

(1) Étude iwr Uê mun de réservoirs,

(2) Annake de» Ponts et Chaussées, i875.

Dans chaque cas, il faudra donc étudier la densité qu'auront les maçonneries faites avec le sable et les moellons dont on dispose, et c'est le chiffre ainsi obtenu qu'il y aura lieu d'introduire dans les formules.

Rectification des calculs du barrage de Ternay. — Introduisant la densité ci-dessus établie de 2 360 kilogr. par mètre cube de maçonnerie dans les formules (5) et (6), M. Bouvier a refait à nouveau les calculs de résistance du barrage du Ternay et calculé la nouvelle expression des pressions subies par le parement d'aval. Les colonnes 1, 2, 3, 5, 7 du tableau suivant résument les principaux résultats trouvés par cet Ingénieur et Ton voit que la pression maximum, au lieu de res* ter inférieure à la limite de 7 kilogr. par centimètre carré que Ton avait cru obtenir en établissant le barrage suivant la méthode de M. Delocre, atteint au pntraire ^« 27. On remarquera d'ailleurs que sur 22 mètres au-dessous du plan d'eau (25™ 65 au-dessous du couronnement), grâce à la surépaisseur qu'il a fallu donner à la partie supérieure de l'ouvrage, les pressions vont progressiveiùent en augmentant jusqu'à 9 kilogr., pour rester ensuite peu difiiérentes de cette valeur, de sorte que, en définitive, le profil adopté répond d'une manière très satisfaisante aux conditions d'égale résistance.

Tableau comparatif des pressions exercées sur le parement d'aval du barrage du Ternay ^ svxvarU que le plan d'eau est à 3^ 65 (niveau nor^ mal) ou à 2 mètres (niveau surélevé) au-dessous du couronnement.

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