SUR LE F

Valeur niveau

C« AREMENT VAL

sdep niveau

eu

normal

surélevé

normal

surélevé

normal

surélevé

Mètres

Mètres

Tonnes

Tonnes

Mètres

Mètres

Kilogr.

Kilogr.

La comparaison entre la pression-limite admise au moment de rétablissement du barrage et celle accusée par les formules de M. Bouvier, montre bien l'importance des considérations qui précèdent sur Tinduence des résultantes obliques à la direction des joints. Grâce à Texcellence des matériaux employés et à la faible valeur primitivement attribuée à la pression-limite, le barrage du Ternay se trouve encore dans de très bonnes conditions de résistance, malgré Terreur de calcul commise ; mais il n'en serait pas de même si Ton avait, au début, adopté pour pression maximum une valeur plus élevée.

Influence de la surélévation du plan d'eau. — Ainsi que nous l'avons déjà dit, M. Bouvier a eu à examiner le cas de la surélévation du plan d'eau du barrage du Ternay, et les calculs qu'il a faits à ce sujet pour déterminer les nouvelles pressions que produirait ce déplacement du niveau maximum, présentent un grand intérêt. Dans le tableau précédent, les colonnes 4, 6 et 8 indiquent les résultats obtenus et montrent que, si une simple augmentation de 1°^65 de bauteur du niveau de l'eau n'a pas une influence bien sensible sur les pressions exercées à la base, elle a, au contraire, une très grande action sur la partie supérieure et la partie moyenne de l'ouvrage. Tandis que, à la base, la pression n'est portée de é^« 20 qu'à 10*^» 96, dans la partie moyenne, elle est portée de 7kg 19 à 11^» 01 et de S^^SS à 13»^» 19.

Cette remarque démontre la nécessité de ne pas laisser dépasser notablement le niveau primitivement assigné à la retenue et pour lequel ont été établis les calculs de stabilité. Il est donc indispensable que les orifices d'écoulement destinés à empêcher que ce niveau ne soit dépassé aient un débouché suffisant pour évacuer rapidement les crues et empêcher un trop grand exhaussement du niveau de la retenue.

On remarquera, en outre, que la surélévation de niveau a pour effet de faire sortir la courbe des pressions du tiers médian de l'épaisseur du barrage. En comparant les colonnes 6 et 2 du tableau ci-dessus on voit en effet que, à partir de 14 mètres environ de profondeur,

les valeurs de u sont plus petites que:7 . Il en résulte que la pression

sur le parement d'amont est nulle et peut-être même négative, c'està-dire remplacée par une traction, ce qui, comme nous le verrons, serait une circonstance très défavorable à la résistance. Aussi le Conseil général des Ponts et Chaussées, tout en approuvant, en principe, la surélévation de niveau demandée par les intéressés, a-t-il néanmoins jugé prudent de limiter cet exhaussement à 1 mètre, au lieu de lui laisser atteindre 1™ 65, comme le comportait le projet qui lui était soumis.

RÉSISTANCE DES MAÇONNERIES. — Nous avous VU que l'cffort-limite à faire supporter aux maçonneries avait été diversement apprécié par les Ingénieurs, puisque le barrage de Furens a été calculé pour une

pression maximum de &^8 5 par centimètre carré (ou 6 kilogr. en tenant compte de Tétroitesse de la vallée), le barrage du Ternay pour une pression de 7 kilogr., et enfin celui de la Rive pour une pression de 8 kilogr. En réalité, ces pressions-limites ont été notablement dépassées, ainsi que nous Tavons vu, par suite de l'inexactitude des formules primitivement employées, et cependant il n'en est résulté aucun inconvénient. Cette constatation a conduit M. bouvier à penser que les limites indiquées ci -dessus peuvent être considérablement majorées, surtout lorsque, comme dans les ouvrages qui précèdent, les maçonneries sont iàitas avec beaucoup de soin et d'excellents matériaux. S'appuyant sur les expériences de Rondelet et de Vicat, ainsi que sur des observations personnelles, cet Ingénieur estime que, dans les constructions des murs de réservoirs avec moellons ordinaires et cbaux éminemment hydraulique, les maçonneries peuvent, sans s'écarter des règles de la plus grande prudence, être soumises, dès l'achèvement de l'ouvrage, à des pressions de 10 kilog. par centimètre carré.

Cela suppose, d'ailleurs, que les maçonneries seront progressivement mises en charge et que, lorsque cette charge atteindra son maximum, les maçonneries inférieures, les plus chargées, auront déjà deux ou trois ans d'âge.

Lorsque les maçonneries ont acquis leur dureté définitive, c*està-dire au bout d'une dizaine d'années, M. Bouvier estime qu'il n'y a aucun danger à porter la pression maximum à 14 kilogr. par centimètre carré, mais à condition que l'on ait affaire à des maçonneries construites avec beaucoup de soin et d'excellents matériaux, comme celles des barrages du Ternay, du Furens ou du Ban. Le V® Congrès de navigation intérieure, sur la proposition de cet Ingénieur et à la suite d'une discussion à laquelle ont pris part MM. Delocre, Bouvier, Carlier, Cadart, Pelletreau, etc., a adopté la conclusion suivante : « Avec de bons matériaux on peut faire travailler, sans imprudence, les maçonneries à la compression jusqu'à une limite de 12 kilogr. par centimètre carré. »

Quant à la résistance des maçonneries aux efforts d'extension, elle est incomparablement moins élevée et, même dans les cas les plus favorables, il ne serait pas prudent de l'évaluer à plus du dixième de la résistance à la compression. On conçoit, d'ailleurs, que cette résistance doit être excessivement variable, car elle dépend non seulement de la qualité des mortiers, mais encore de l'adhérence des moellons aîi mortier et des soins employés pour la mise en œuvre des matériaux. En présence de l'incertitude dans laquelle on se trouve à cet égard, il est sage de ne pas compter du tout sur cette résistance et de la considérer comme nulle.

Nécessité d'éviter le travail des maçonneries à l'extension. — En ex'

posant la loi du trapèze, nous avons dit qu'il était d'usage, lorsque la

/ valeur de u était plus petite que ^ (flg. 71), d'admettre que la lon-

FiG. 71.

gueur utile du joint n*est plus égale à /, mais seulement à Su, et que Ton ne se préoccupait généralement pas dé ce qui se passe alors dans la partie l — 3^, qui était simplement regar- ^ '

dée comme inutile à la résistance et comme n'étant soumise à aucun effort. Dans ces dernières années , cette manière de voir a été fortement combattue, et Ton est maintenant à peu près d'accord pour reconnaître que c'est précisément dans cette partie négligée jusqu'ici qu'il y a lieu de porter le plus d'attention.

Si on admet qu'un profil de barrage se comporte comme un solide encastré à sa partie inférieure, et que les déformations s'y produisent suivant les lois de la flexion plane, on est conduit à penser que la longueur l — du n'est pas inactive, mais, au contraire, soumise à des efforts dirigés en sens inverse de ceux qui se manifestent dans la partie CB. En d'autres termes, si CB est soumis à la compression, il se développera en AC des extensions. Si les lois que l'on admet comme exactes pour la flexion plane des prismes métalliques homogènes étaient réellement applicables dans le cas particulier qui nous occupe, il serait facile de calculer, en même temps que les compressions qui se produisent en B, les tractions qui ont lieu en A. Il n'y aurait qu'à appliquer la formule générale :

(xi 1

dans laquelle R exprime le travail de compression ou d'extension développé en un point quelconque, 0, du joifit fictif AB, situé à une distance v du centre de ce joint G . ^ ^

(fig.72);

N la composante normale au joint ;

w la section du joint, c'est-à-dire :

/ X 1 mètre = l;

V la distance du point considéré au centre du „ „^

jomt ;

(A le moment de la composante normale par rapport au centre de la 'section;

1 le moment d'inertie de la section &>.

Pour avoir le travail développé en B et A, il suffirait alors de remplacer dans cette formule les lettres par leur valeur en faisant successivement v = 1 etv ' = — -^j et Ton trouverait :

Ces valeurs sont les mêmes que celles dont il a été précédemment question (^) et qui expriment la loi du trapèze. Seulement, dans la nouvelle hypothèse, p peut avoir des valeurs négatives et représenter des tractions, ce qui se produira lorsque Ton aura : '

c'est-à-dire : « < ^.

Quant à />, il ne peut représenter que des valeurs positives, c'est-àdire des compressions, car Ton a toujours :

puisque u < ^ (2).

3tt 2--7->o,

Malheureusement; la question n'est pas aussi simple et Ton n'est pas en droit d'appliquer purement et simplement la formule [1] au cas qui nous occupe. Cette formule a, en effet, été établie en admettant l'égalité des coefficients de résistance à l'extension et à la compression, et la non-déformation des sections planes, hypothèses qu'on ne saurait admettre dans le cas de solides en maçonnerie. Pour qu'on pût appliquer la formule [1], il faudrait d'abord la compléter en y introduisant des coefficients ditlérents pour la résistance à la compression et à Textension. Ce dernier coefficient est si faible et si variable, qu'il est prudent de ne tenir aucun compte, dans les calculs de stabilité, de la résistance développée dans la partie du joint soumise à l'extension. Eq tout cas, on ne saurait regarder les formules [3] et [4] comme

(i) Voir paiic CI.

(2) si, comme cela a généralement lieu dans les barrages, la pression P exercée sur AB n'est pas normale à celte section, les formules ci-dessus restent les mêmes, mais il condition de remplacer, ainsi que nous l'avons vu, l par / cos a et u par u cos a, « étant l'angle formé par la force P avec la normale aAB.

applicables dans tous les cas, et dès que Ton aura u < ^, il faudra toujours calculer la pression en B par la formule :

qui donnera pour p des valeurs plus grandes que la formule [2].

Quant à l'effort d'extension qui peut s'exercer en A, son évaluation exacte ne paraît pas possible, à cause de la variabilité du coefficient de résistance des maçonneries à ce genre d'efforts. Toutefois, en faisant certaines hypothèses sur la valeur K du rapport entre les coefficients à la compression et à la traction, M. Pelletreau (*) est parvenu à fixer un peu les idées sur ce point et à démontrer que K est généralement compris entre 100 et 200. En tenant compte de cette inégalité des deux coefficients, on arrive à des formules qui accusent des compressions plus fortes et des tensions moins élevées que les formules ordinaires; mais il faut remarquer alors que, au point de vue du danger, une tension de n kilogr. est autant à redouter qu'une compression atteignant Kn kilogr.

En présence de l'incertitude qui règne au sujet des efforts à l'extension qu'il est permis d'admettre, il y a donc lieu de regarder la partie comprimée comme seule utile à la résistance et de lui donner des dimensions suffisantes pour lui permettre de faire face à toutes les forces destructives qui agissent sur le mur. Quant à la partie soumise à des tractions, il est facile de voir que non seulement elle est inutile, mais encore nuisible à la résistance.

Supposons en effet un murde réservoir (flg. 73) dans lequel la courbe des pressions à charge

XX sorte du Uers mé- P'®- '^3-

dian. Il existera une

certaine partie du mur, représentée par la surface hachurée, qui sera soumise à des efforts d'extension. Sous l'influence de ces efforts.

■^^m^g i^ rpjii^^^

(1) V* Congrès de navigation intérieure. Mémoire de M. Pblletreau.

les joints du parement d'amont tendront à s'ouvrir, et il pourra se produire une fissure telle que mn, qui s'étendra peu à peu sur toute la partie non comprimée. On conçoit alors que la partie de l'ouvrage située au-dessus de cette fissure sera eu danger, car l'eau, s'introduisant dans la fissure, produira une sous-pression ayant pour effet d'alléger cette partie du mur et de la placer dans des conditions toutes différentes de celles dans lesquelles sa résistance a été calculée.

 notre avis, la fissure mn tendrait à s'approfondir de plus en plus, et à amener, peu à peu, la destruction certaine du mur. En effet, la diminution de poids produite par la sous-pression exercée en mn aura pour résultat de reporter à l'aval le centre de gravité du mur, et par suite de rapprocher encore davantage de ce parement la courbe des pressions. Non seulement la pression sur le parement d'aval sera ainsi augmentée, mais, de plus, l'effort d'extension développé sur le parement d'amont sera aussi accru, et il en résultera un certain approfondissement de la fissure mn. Cet approfondissement ayantpour résultat d'augmenter la surface sur laquelle s'exerce la sous-pression, il s'ensuivra un nouvel allégement et une nouvelle déformation du mur vers l'aval, qui augmenteront encore la puissance des forces destructives. Il en résultera un nouvel approfondissement de la fissure, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la partie intacte du mur soit assez réduite pour que les pressions qui se développent sur le parement d'aval soient suflisantes pour y déterminer l'écrasement des matériaux. Il pourra même arriver que le mur périsse par cisaillement de la section réduite, avant que cet écrasement se soit produit, car l'allégement du mur aura pour effet de diminuer la force qui s'oppose au glissement des assises les unes sur les autres.

Tout ce qui précède suppose que le mur est constamment soumis à la poussée de l'eau ; il est facile de voir que sa situation sera encore aggravée si, comme cela est le cas général, le réservoir doit être alternativement plein et vide. Lorsqu'on videra le réservoir, la fissure mn tendra à se refermer sous l'influence du poids de la partie AXmn, et il pourra même se former une lézarde suivant X». En tout cas, les mouvements alternatifs que tendra à prendre, à chaque remplissage et à chaque vidange, la partie AXmn, seront certainement funestes pour la conservation des maçonneries. Toute la partie hachurée, que M. Clavenad appelle la surface de rupture (*), se trouvant alternativement soumise à des efforts d'extension et de compression, subirait une action désagrégatrice qui, à la longue, finirait sans doute par déterminer des fissures telles que mn.

Ces considérations montrent que les barrages ne doivent pas être construits par assises réglées et que les parements, celui d'amont surtout, doivent être construits à joints de hasard, car ces joints présenteront une plus grande surface et, par suite, une plus grande résistance aux efforts d'extension, et ils auront beaucoup moins de

{\) Annale: des Ponts et Chaussées, i887.

tendance à s'ouvrir que des joints horizontaux. D'ailleurs, afin d'opposer plus de résistance au cisaillement, le massif tout entier du barrage devra être construit en laissant des boutisses dans toutes les directions, et la liaison devra être bien faite dans tous les sens.

Il y a, d'ailleurs, lieu de remarquer que lorsque le réservoir est vide, la courbe des pressions peut, si le profil extérieur est suffisamment incliné, se rapprocher assez du parement d'amont pour que certaines parties du parement d'aval échappent à la compression et soient, au contraire, soumises à des efî'orts d'extension. Cet inconvénient est beaucoup moins grave que lorsqu'il se produit sur le parement intérieur, d'abord parce que, avec les profils généralement adoptés, ces efibrts d'extension ne peuvent être que très faibles, et ensuite parce que, dans ce cas, on n'a pas à redouter l'influence des infiltrations. Toutefois, nous croyons devoir faire une remarque sur l'utilité qu'il y a à supprimer, autant que possible, la production des efforts d'extension, même sur le parement d'aval.

Les expériences de Wœhler ont, en effet, démontré que la charge de rupture des métaux était beaucoup plus faible lorsque, au lieu d'être constituée par une charge statique permanente, elle était produite par une succession d'efforts alternatifs. Ainsi il a été constaté qu'un échantillon de fer capable de résister à une charge permanente de 34 kilogr. par millimètre carré, pouvait se rompre à la suite d'efforts alternatifs variant de 28 à 32 kilogr. La charge de rupture du même échantillon est descendue à 22 kilogr. lorsqu'il a été soumis à des efforts variant de à 22 kilogrammes, et enfin elle s'est abaissée à 12 kilogr. lorsque le métal a été soumis alternativement à des efforts d'extension et de compression de 12 kilogr. chacun. Si, pour un corps homogène comme le fer, la charge amenant la rupture est réduite presque au tiers lorsque l'effort, au lieu d'être permanent, est dirigé alternativement en sens inverse, n'est-il pas logique d'admettre que, dans une maçonnerie placée dans les mêmes conditions, la charge de rupture sera réduite dans une proportion au moins aussi considérable ? A notre avis, la variation des efforts, et surtout l'interversion du sens dans lequel ils agissent, auront une influence destructive bien plus grande sur des maçonneries que sur un corps homogène comme le fer, et il nous paraît incontestable que des efforts alternatifs doivent être regardés comme beaucoup plus redoutables que des efforts permanents.

Il est vrai de dire que la variation des efforts et leur changement de sens ne se feront, dans les barrages, que d'une façon progressive et avec une extrême lenteur, les remplissages et les vidanges du réservoir n'ayant jamais lieu très brusquement, et que l'on se trouvera dans des conditions différentes de celles dans lesquelles ont été faites les expériences que nous relatons. Nous estimons néanmoins que les murs de réservoirs ne sauraient être assimilés aux autres constructions en maçonnerie dans lesquelles les forces destructives agissent toujours dans le même sens et ne varient que fort peu d'intensité. En pré-

sence de Taction désagrégatrice que ne peut manquer de produire Tinterversion des efforts supportés, ou tout au moins leur variation d'intensité, il nous paraît prudent de n'adopter, pour ce genre de constructions, qu'une pression-limite notablemement inférieure à celle généralement admise dans les autres ouvrages en maçonnerie.

Détermination des pressions dans les sections obliques. — Dans tout ce qui précède, les conditions de stabilité n'ont été examinées qu'en appliquant le calcul à des sections horizontales du barrage. M. l'inspecteur général des Ponts et Chaussées Guillemain a fait remarquer (*) que cette méthode était insuffisante, et qu'il y avait lieu d'évaluer également le travail développé dans les sections inclinées menées fictivement suivant des directions quelconques à travers l'épaisseur du barrage.

Déjà M. Bouvier s'était préoccupé, ainsi que nous l'avons vu, de la répartition des pressions dans une section inclinée telle que MS (fig. 74), mais en admettant que cette section ne supporte que la charge

FiG. 74. — Coupe du barrage du Furens.

qui lui est transmise par la section horizontale MN, c'est-à-dire en ne tenant aucun compte du poids du triangle MNS ni de la pression exercée par l'eau sur NS. Cela revient à admettre que l'action de ces

(i\ Rivières et canaux.

deux forces est sans influence sur le point M, tandis que M. Guillemain estime que l'on n'est nullement autorisé à faire cette supposition, et qu'il y a lieu, au contraire, de considérer la section MS, non pas comme simplement soumise aux forces agissant au-dessus de MN, mais bien au poids de la partie du mur située au-dessus de MS et à la poussée de Teau sur toute la hauteur au-dessus de S. Avec cette nouvelle hypothèse, on trouve que la pression exercée en un point M situé à 30*° 80 en contre-bas du niveau maximum du barrage du Furens, que nous avons pris pour exemple, est de 9^840 par centimètre carré, tandis que cette pression ne serait que de 7'^840 si, au lieu de considérer le point M comme faisant partie de la section MS, on ne l'envisageait que comme représentant l'arête aval d'un mur limité à la partie inférieure par la base MN. Si l'on fait entrer en ligne tout le massif, on trouve que la pression exercée sur les fondations en T serait de 8 à H^«20, et si l'on examine de même ce qui se passe dans la section brisée VV'S, on trouve que la pression en V serait de 9^830 à 9"'840. Le mur du Furens, aurait donc besoin d'avoir, en des points tels que M et V, des maçonneries présentant

une plus grande ré- Fig. 75. — Profil-type de barrage,

sistance à l'écrase- d'après M. Guillemain.

ment que celles employées à la base. Pour rendre uniforme l'effort supporté par les maçonneries dans toutes les parties du mur, il faudrait augmenter l'épaisseur des sections telles que MN et W, et le parement d'aval, au lieu d'être constitué par une courbe concave, le serait par une courbe convexe.

Il suit de là que la largeur horizontale MN, suffisante pour un mur de 30 mètres, ne l'est plus pour un mur de hauteur supérieure, c'est-à-dire que le profil à adopter pour un mur de 30 mètres de hauteur n'est pas tout à fait le même que celui qui convient aux 30 pre-

miers mètres d'un mur de 50 mèti*es de hauteur. Plus la hauteur croît, plus la difiFérence s'accentue, et elle se prononce d'autant plus tôt que le coefficient de résistance des maçonneries employées est plus faible.

D'après les calculs de M. Uétier (^), avec les matériaux généralement employés, il n'y aurait lieu de tenir compte des pressions, dans les sections obliques, que dans les barrages d'une hauteur supérieure à 35 mètres, et ce n'est guère qu'à partir de 30 mètres de profondeur que la considération des pressions subies par ces sections conduit à augmenter l'épaisseur du barrage.

Pour fixer complètement les idées sur la forme générale d'un barrage déterminé par la méthode de M. Guillemain, nous reproduisons (fig. 75) le profil donné comme type par cet Ingénieur dans son ouvrage intitulé Rivières et Canaux. Ce profil a été établi en supposant des maçonneries capables de résister à une pression de 10 kilogr. par centimètre carré, et dont la densité serait égale à 2,3. Le parement d'amont a été supposé entièrement vertical, et l'on n'a pas tenu compte du léger élargissement que nécessiterait l'hypothèse du réservoir vide. Quant aux lignes tracées en pointillé près du parement d'aval, elles représentent les profils qui conviendraient à des murs de différentes hauteurs, qui auraient pour bases les horizontales auxquelles elles se terminent.

Résistance au cisaillement. — Nous avons vu que l'une des conditions

de stabilité des barrages était leur résistance au cisaillement, c'est-à-dire au glissement sur une assise quelconque ou sur la base de fondation. En général, on ne tient aucun compte de la cohésion des mortiers, et l'on admet que la résistance au glissement est assurée lorsque la résultante des forces qui agissent au-dessus d'une assise .

horizontale fait, avec la normale à cette assise, un angle inférieur à l'angle de frottement des maçonneries sur elles-mêmes. M. Clavenad a fait remarquer (2) que cette condition n'est pas suffisante et que, bien que le glissement ne puisse se produire sur

Annales des Ponis et Chaussées, 1886.

Annales des Ponts et Chaussées^ 1887^

FiG. 76.

une assise horizontale, il peut très bien se produire sur des sections inclinées, auquel cas il peut arriver que la cohésion des maçonneries soit impuissante à l'arrêter. De ce que la résultante des pressions qui agissent au-dessus de AB (fig. 76) fait, avec la normale à cette assise , un angle inférieur à Tangle de frottement, il n'en résulte pas qu'il en soit de même pour des sections telles que AB' ou AB". On conçoit, au contraire, que la courbe des pressions, v j^ représentée en pointillée sur la figure, peut faire avec les perpendiculaires O'V, O'V, un angle supérieur à l'angle de frottement, et dans ce cas le glissement ne pourra être empêché que par la cohésion des mortiers. La différence entre la composante parallèle aux sections AB' AB " et le frottement devra donc être inférieure à cette

cohésion pour qu'il ne se produise aucun mouvement, et la section sur laquelle le mouvement sera le plus à craindre sera celle pour laquelle cette différence, rapportée à l'unité de longueur, aura la plus grande valeur.

M. Clavenad emploie la méthode graphique suivante pour déterminer cette différence, c'est-à-dire l'effort auquel aura à résister la cohésion des maçonneries.

Supposons que AM (fig. 77) représente en grandeur et en direction la résultante totale pour ABCD, et AN le poids du triangle quelconque ABC ; la composante normale à AC sera NP, et la composante parallèle BIP. En menant par N une droite NK, faisant avec NP l'angle cp de frottement des maçonneries sur elles-mêmes, KP sera détruite par le frottement, et MK devra être détruite par la cohésion. Cet effort tran-

MK

chant sera maximum avec tt^ ou, en menant KC jusqu'à sa ren-

FiG. 77.

RM

contre avec AM, avec ^t-t-.

AC

En faisant la construction pour tous les

triangles tels que ABC, la section cherchée sera celle par laquelle le point R sera le plus éloigné de K.

Il faut remarquer toutefois que ce qui précède suppose que le mou- ► vement de glissement tendra à se produire suivant un plan, tandis que rien ne permet de supposer qu'il doive en être ainsi. De plus, il faut remarquer que l'obstacle qui s'opposerait à un mouvement du genre de celui que nous avons indiqué ne résiderait pas uniquement dans la cohésion des mortiers, car la résistance au cisaillement des

moellons eux-mêmes entrerait certainement en jeu. En tout cas,

la résistance à Tarrachement s*exercerait, non pas suivant une ligne droite telle que AB (Og. 78), mais bien suivant une ligne brisée telle que mnpq d'un développement beaucoup plus grand. La remarque de M. Clavenad perd ^^^' '^^' donc une grande partie de son im-

portance et, dans la pratique, nous ne pensons pas que son application puisse fiedre modifier les profils de barrage déterminés par les méthodes que nous avons exposées.

Profil triangulaire. — On voit, par ce qui précède, que la détermination rationnelle d'un profil de barrage est une opération assez longue et assez délicate, et qui n*est, en somme, basée que sur des hypothèses dont la vérification n'est pas absolument démontrée. D'autre part, si l'on considère un profil triangulaire formé par une droite verticale à l'amont et, à l'aval, par une autre droite faisant avec

la première un angle a dont la tangente soit y ^ , D étant la densité

des maçonneries, on voit facilement que ce proûl jouit des principales propriétés que doit présenter un barrage, c'est-à-dire que : quand le réservoir sera vide, la pression passera au tiers du côté amont de chaque joint horizontal, et, quand le réservoir sera plein, la pression passera au tiers du joint du côté aval. Il n'y aura donc jamais d'extensions, les pressions iront en croissant à partir du sommet et seront proportionnelles aux profondeurs; enfin, on aura une symétrie absolue dans le travail sur les deux parements. Ces propriétés ne sont, d'ailleurs, pas sensiblement modifiées si l'on ajoute à ce profil une certaine épaisseur en couronne.

C'est en s'appuyant sur les propriétés du profil triangulaire ci-dessus défini que M. Williot a donné une méthode graphique permettant de déterminer immédiatement le profil d'un barrage d'une façon assez approximative pour qu'une vérification théorique ne lui fasse subir que des modifications peu importantes. M. Pelletreau est allé plus loin dans cette voie, et, dans un mémoire présenté au V^ Congrès de navigation intérieure, tenu à Paris en 1892, il a proposé de substituer purement et simplement le profil triangulaire au profil à parement courbe que nous avons précédemment étudié. D'après M. Pelletreau, l'augmentation du volume des maçonneries produite par l'adoption du profil triangulaire ne serait guère supérieure à 10 °/o, et ce surcroît de dépense serait, suivant lui, largement compensé par l'accroissement de sécurité obtenu surtout dans la partie supérieure de l'ouvrage, qui est la partie délicate.

La communication de M. Pelletreau a fait, à lal"^® section du Congrès précité, l'objet d'une discussion intéressante à laquelle ont pris part

— lOj —

MM. Delocre, Bouvier et Carlier, mais les dispositions précooisées par cet Ingénieur n'ont pas été admises, et Ton a fait remarquer, avec raison, que l'application de la ligne droite sur le parement d'aval a pour effet non seulement d'augmenter la dépense, mais encore d'accroître la pression sur la base. Le proûl triangulaire n'est d'ailleurs possible que jusqu'à la hauteur à partir de laquelle on est obligé d'établir un fruit à l'amont.

A la suite de cette discussion, le Congrès a adopté la résolution suivante : « Le profil de la digue de Chartrain, ou tout autre profil s'en rapprochant et combiné de façon à supprimer autant que possible le travail à l'extension sur l'arête extérieure, doit être recommandé. »

Nous allons voir maintenant quel est le profil de cette digue de Chartrain qui réalise tous les perfectionnements connus et qui, suivant l'expression de M. Carlier, peut être considérée comme étant « le barrage classique en France » .

Derniers types de barrages français. — Barrage de Chartrain» — Ce barrage a été établi, de 1888 à 1892, sur le ruisseau de la Tâche, aflQuent de la Renaison qui se jette dans la Loire à Roanne. Le réservoir qu'il crée a pour objet l'alimentation de la ville de Roanne, mais une partie de sa capacité est réservée pour servir à l'atténuation des crues. Sa capacité est de 4 500000 mètres cubes, correspondant à une surface du plan d'eau de 24 hectares, et sa construction a coûté environ 2 100 000 francs, ce qui donne Ofr. 47 pour prix du mètre cube de capacité utile.

L'axe du barrage a été tracé suivant une courbe, convexe vers l'amont, de 400 mètres de rayon, et la hauteur de Ja retenue qu'il détermine, au niveau du déversoir, est de 46 mètres (fig. 79). Sur son couronnement a été établie une voie charretière de 4 mètres de largeur qui, du côté aval, est supportée par une série de voûtes d'évitement et de pilastres qui servent à l'ornementation. Le déversoir forme le bajoyer d'un canal de décharge de 5 mètres de largeur sur 4 mètres de profondeur, et est accompagné d'un vannage dont le seuil est à 3*» 75 en contre-bas de sa crête. La manœuvre de ce vannage est destinée à maintenir le niveau normal du plan d'eau à 2 mètres plus bas, de manière à réserver la capacité de 500 000 mètres cubes, correspondant à cette hauteur, pour l'atténuation des crues.

La prise d'eau s'opère par deux tuyaux en fonte, de 0*»45 de diamètre, placés à 4™ 25 au-dessus du fond, et par un troisième tuyau de 0" 30 de diamètre placé à 2 mètres au-dessous des deux premiers.

Les moellons employés sont de nature granitique, de même que le sable, qui a été obtenu sur place par le broyage des roches. On a employé 340 kilogr. de chaux du Teil pour O™^ 90 de sable et 0"^ 4^ de mortier pour 0"^ 60 de moellons. Le poids du mètre cube de maçonnerie ainsi obtenu a été estimé à 2400 kilogr., et des expériences faites sur le mortier employé ont montré que sa résistance à l'écrasement était de Q^« 27 par centimètre carré au bout de deux jours de fabrication, de 52^» 34 au bout de deux mois, et de 105^? ^0 au bout de six mois et den^i,

On voit qae le profil adopté pour ce barrage se rapproche de cela} du Ternay en ce que, comme dans ce dernier, son parement d'amont est vertical sur une grande hauteur. Toutefois, Tapplication des formules rectifiées par M. Bouvier et de la méthode préconisée par M. Guillemain ont conduit à éviter, pour le parement d'aval, une courbe d'une concavité aussi prononcée que celle qui existe dans les

FiG. 79. — Profil -type du barrage de ChartraÎD.

barrages que nous avons vus précédemment. En outre, on s'est préoccupé d'éviter que certaines parties des parements échappent à la compression, et on s'est assuré, par la méthode de M. Clavenad, que l'efibrt de cisaillement qui peut avoir lieu dans les sections inclinées vers l'aval, ne dépasse pas 0^« 8 par cenlimètre carré, que Ton peut, sans danger, demander à la cohésion des mortiers.

Les pressions maxima vont en croissant du sommet à la base sans jamais atteindre 11 kilogr. par centimètre carré, chiffre qui a été admis comme limite. Afin que l'on voie bien la (llfférence des résultats

obtenus par lapplication des diverses méthodes de calcul, nous avons reproduit sur la figure les valeurs des pressions accusées sur le parement d'aval, dans le cas du réservoir plein, par les trois méthodes que nous avons exposées ainsi :

Pi représente le chiffre obtenu par la méthode de M. Delocre; P2 — — M. Bouvier;

P3 — — M. Guillemain.

On remarquera que les chiffres correspondant aux deux dernières méthodes sont assez peu différents, mais que les résultats obtenus par la méthode de M. Delocre sont, au contraire, très notablement inférieurs à ceux donnés par les deux autres.

Il est juste aussi de remarquer que le profil ci-dessus est très peu différent du profil triangulaire préconisé par M. Pelletreau. Dans les Annales des Ponts et Chaussées, de mai 1894, cet Ingénieur fait observer que le profil triangulaire aurait donné les mêmes garanties tout en présentant une surface un peu moindre et que Ton aurait pu, en l'adoptant, s'éviter de laborieux calculs.

Barrage de la Mouche, — Ce barrage, dont la construction (1885-1890) est presque aussi récente que celle de celui que nous venons de décrire, a, de même, été établi avec tous les perfectionnements apportés à la théorie dans ces dernières années. Toutefois, son profil (fîg. 1) est assez différent de celui du barrage de Chartrain, ce qui lient, nonseulement à sa plus faible hauteur, mais aussi à ce que les matériaux qui le constituent ont une résistance moindre que ceux employés dans ce dernier, et enfin à ce que son couronnement est aménagé d'une façon toute spéciale. Le seul reproche qui lui ait été adressé, au moment où il a été discuté par le V^ Congrès de navigation intérieure, c'est d'avoir été établi, en plan, suivant une ligne droite et non suivant une courbe convexe vers Tamont (*). A part cela, cet ouvrage a été considéré comme pouvant servir d'excellent modèle dans les cas analogues; aussi croyons-nous utile de le décrire avec quelques détails.

Le barrage de la Mouche a été construit sur la rivière de ce nom, affluent de gauche de la Marne, pour créer un réservoir destiné, concurremment avec ceux de la Liez et de Vassy, à l'alimentation du canal de la Marne à la Saône. La capacité de ce réservoir est de 8 648 000 mètres cubes et sa superficie de 97 hectares 46. La construction ayant coûté 5020000 francs, le mètre cube de capacité utile serait de fr. 58 ; mais, en réalité, ce prix est bien moindre, car le réservoir peut se remplir plusieurs fois par an.

La longueur totale de la digue, qui est normale à la vallée, est de 410"" 25, et la hauteur de la retenue au-dessus du thalweg de 20"^ 90.

(1) V» Congrès de navigation intérieure. Procès- verbaujç des séances et rapport de M. Cadart.

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FiG. 80. — Profil du barrage de la Mouche.

Au-dessus du seuil de la bonde de fond, établie à peu près au niveau du fond de la rivière, cette retenue s'élève à 22™ 55, et elle atteint 28'" 82 au-dessus de la base de la fondation. Les terrains suffisamment résistants pour supporter un pareil ouvrage, n'ont, en effet, été trouvés qu'à une assez grande profondeur en contre-bas du terrain naturel, et les fondations ont dû être descendues à 7"° 2 5 au-dessous de ce terrain, au droit du thalweg, de sorte qu'en ce point la hauteur totale du mur, depuis la base du mur de garde jusqu'au sommet du parapet, atteint 34°»92 (ûg. 80).

Sur les coteaux, la profondeur des fondations a été encore beaucoup plus grande que dans le thalweg, et elle a atteint jusqu'à 21 mètres sur le coteau de la rive droite (flg. 81). Il en résulte cette particula-

FiG. 81. — Profil d'un enracinement.

rite assez curieuse que, dans la digue de la Mouche, le cube des maçonneries vues n'est que de 44 Vo du cube total, et qu'il y a 56 Vo des maçonneries enfouies dans le sol. Cependant le cube de ces dernières a été très notablement réduit par le fait que le fruit curviligne du parement d'aval a été arrêté à 10 mètres en contre-bas du terrain naturel et remplacé par un fruit rectiligne de 0"075 par mètre. On a cru pouvoir agir ainsi parce que, avec un enracinement aussi profond, la digue est solidement encastrée, et aussi parce qu'on a considéré comme impossible que l'eau pût encore parvenir sous pression à une profondeur de 10 mètres, après avoir traversé les remblais soigneusement corroyés devant le parement d'amont. De pareilles fondations ne se sont pas exécutées sans difficultés, et Ton a eu à se défendre contre des glissements importants. On y est parvenu en battant des enceintes de pieux et de palplanches et en les descendant assez profondément pour atteindre le terrain solide.