Equation paramétrale de la ligne droite

Soient deux points M et N qui ont pour coordonnées, le premier Xi, Zi, le second œ^, z^ ; je me propose de trouver de quelle forme doit être, entre les limites a-i et Ta de Tabscisse, Téquation de la plus courte ligne qui puisse ôtre menée dans le plan de M à N ; entre ces mêmes limites l'équation représentera une ligne droite. La méthode des variations conduit à la solution do ce problème.

Si je pose --z — = z\ la longueur s d'un arc de courbe dont

Cl X

les extrémités ont pour abscisses Xi et œ^ est, d'après le numéro précédent, donnée par la formule :

A* = / V e'^ -\- z'^ dx ,