Equation paramétrale de la surface de rayon infini

L'équation générale de la sphère conduit à celle de la surface de rayon infini.

En effet , si le centre, dont les coordonnées sont «, iS, y, s'éloigne indéfiniment sur une droite quelconque, « et /3 tendront vers certaines limites «i et /3i, et y prendra des valeurs positives plus grandes que toute quantité donnée (n** 52).

Le rayon R étant essentiellement positif, 6 * ou f' crott

au delà de toute limite; -7- tend donc vers zéro pour toute va-

leur finie de ^, et la formule (0) donne à la limite pour l'équation générale de la surface de rayon infini :

{x -«,)' + (y - «1 y = ft» r-» (— — i \ (p)

La droite sur laquelle se déplace le centre de la sphère dont cette surface dérive aurait deux équations de la forme

y — iSi = m (a? — «4 ) j

dans lesquelles m et P sont arbitraires. Le centre de la sphère d'où dérive la surface considérée peut donc être regardé comme s' éloignant à l'infini sur l'une quelconque des droites que ces équations peuvent représenter lorsqu'on y fait varier m et P. Conformément aux propriétés énoncées au n®4i, je définirai

analytiquement les normales à la surface de rayon infini , en les considérant comme les positions limites des rayons de la sphère dont cette surface dérive. Les équations (q) sont les équations générales d'une normale à la surface représentée par réquation (p). Si Ton fait P infini dans les équations {q), on en tire, par un calcul semblable à celui du n** 29, a? = «i et y = /3|, équations qui représentent une normale commune à la surface considérée et à la surface de comparaison.