Equation par amétr aie du plan

Soit une droite L représentée par les équations

( y = mx -j-n

Je me propose de trouver l'équation de la surface contenant toutes les droites qui coupent la droite L, et qui rencontrent à l'infini la normale au système de comparaison menée par le point dont les coordonnées sur cette surface sont u et /?.

Soit L' une de ces droites.

Si Ton pose œ — et = x' etrj — B = y', les équations de la ligne L pourront être mises (n° 57) sous la forme

i y' ziz m x' + n'

Celles de la génératrice L' seront de la forme :

y' ='Kxf (i)

Pour que L' rencontre L , il faut que les quatre équations

de ces deux droites soient compatibles ; or, les deux équations

entre a;' et y' donnent x^ z= ; reportant cette valeur dans

les deux équations entre t et x\ et égalant les deux valeurs de

— k^ t"^ qui en résultent, on obtient l'équation de condition :

(x2 + i) (n'+Hx+Hm) n'

= (ma + 1) (n' - P' X + P' mXn! - Q' x + Q' m) (ô)