Définition analytique

Si les points donnés sont les points-racines d'une équation algébrique, du degré /?,

/(^) = A»x/'-hA,^^-* -h. . .-4- kp^iX H- Ap = o,

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leurs points centraux sont les points-racines de Téquation dérivée

En désignant par a l'abscisse du point S, et par x celle du point \, les deux produits désignés plus haut ont pour expressions analytiques

Ao ' et

Par conséquent les abscisses des points conjugués de S sont déterminées par Téquation

{x — a)flx) — pf(x)=o.

Celte équation, en apparence du degré />, n'est en réalité que du degré (p — i), le coefficient du terme du degré p étant nécessairement égal à zéro.

De là une définition analytique des points conjugués qui n'exige pas, comme la définition géométrique précédente, que les points donnés soient tous réels.