DROITE ET POINT

La combinaison Droite et Point ou la synthèse de la Droite et du Point, envisagée en toute indépendance de l'Espace et du Plan, c'est-àdire dans la seule étendue linéaire ou à une dimension, constitue le point de départ de la Géométrie comme de la Graphique de la Droite.

Un point. ^- Un point fixe situé en un lieu quelconque de la Droite se subordonne celte ligne par tous ses points et à toutes les distances. Ce point fixe est alors le centre de la Droite tout entière considérée comme illimitée dans les deux sens, c'est-à-dire d'un côté et de l'autre du point fixe.

Le point sur la droite la partage en deux demi-droites égales et de sens contraire, c'est-à-dire opposées l'une à l'autre dans leur propre alignement, et symétriques l'une de l'autre par rapport à ce point fixe qui devient alors le centre de symétrie do la Droite (fig. 1). Tous les points des deux demi-droites sont homologues et symétriques l'un de l'autre qui sont situés de part et d'autre à même distance du Point.

Deux points. — Si l'on prend deux points sur la Droite, ces deux points partageront la Droite en trois parties : un segment fini compris entre les deux points, et deux demi-lignes droites indéfinies (âg. 2). Ces deux demi-lignes droites séparées l'une de l'autre par le segment fini sont de sens opposés, c'est-à-dire dirigées en sens contraire.

Les deux points étant pris à volonté, cela revient à dire que le segment fini peut être aussi grand ou aussi petit que l'on voudra. La longueur du segment, ou, ce qui revient au même, la distance entre les deux points varie indéfiniment en passant partons les états de grandeur

12 Prolégomènes

enlre deux limites extrêmes, à savoir : quand les deux points son infiment rapprochés l'un de Tautre et qu'ils se confondent en apparence, dans ce cas le segment est infiniment petit et se réduit à un point allongé aussi petit que l'on voudra; ou bien quand les deux points sont infiniment éloignés l'un de l'autre, dans ce cas le segment étant infiniment grand équivaut à la Droite entière. En résumé le segment fini varie entre le Point qui n'a pas de longueur et la Droite indéfinie ou brièvement la Droite qui n'a pas d'extrémités.