II. — Détermination par le triangle

La position d'un Point par rapport à une Droite est déterminée quand on connaît ses distances à deux points de la Droite.

Trois points 9 qui ^ pris deux à deux, déterminent trois alignements et, par suite, trois distances; trois angles sous chacun desquels la droite qui réunit deux points opposés est vue ou coordonnée avec le troisième point; tels sont les éléments de la synthèse géométrique, ou du complexe

capital, aussi bien en géométrie qu'en graphique, qu'on appelle le triangle.

Le Point se trouvera donc entièrement déterminé, si, prenant à volonté deux points sur la Droite, on mesure les distances do ces deux points, au Point donné. On a ainsi trois distances connues et par conséquent un triangle déterminé.

Ce triangle se construit aisément si, prenant sur la Droite la distance de deux points fixes comme base, on trace en deux traits de compas et

Ch. I, Arl. V — Droite et Point 63

avec les deux autres distances deux petits arcs qui, en se coupant, déterminent le triangle et par suite la position du Point.

Le Point se trouverait encore déterminé si, au lieu des distances du Point aux deux points de la Droite^ on mesurait les angles que font les droites du Point avec la Droite. Il suffirait graphiquement de déterminer ces angles par le trait de tare et le problème serait encore résolu.