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plus évidente, mais encore plus intime et plus profonde, l'intelligible et le sensible devenant désormais simultanés.

Prolégomènes

C'est ainsi par exemple que les figures 78 et 79 étant dépouillées de ce qui est accessoire aux deux traits initiaux se réduisent à une croix à branches inégales, mais symétriques deux à deux. Si les deux traits étaient égaux (fig. 80 à 84), la croix serait alors d'une régularité absolue

et complètement équilibrée et c'est ce qui se voit d'emblée au seul aspect de la figure (fig. 84). La régularité qu'elle présente, évidente pour le sentiment, est appuyée pour l'esprit par les axes de symétrie graphies (fig. 83). Avec le système logique d'apposition des lettres pour signifier chacun des traits composant la croix, on aurait les figures 80 et 81. Enfin en réduisant la notation et, puisque les traits jouent un même rôle, les notant chacun d'une même lettre on aurait la figure 82 où le système propre de symétrie gironnée de la figure est expressément accusé.

Dans les deux colonnes que forment les figures réciproques on remarquera que la ligne des centres est symétrique d'une colonne à l'autre et qu'elle a même inclinaison l'une en barrej'autre en bande (fig. 58 à 79). Cette inclinufson dépend du coefficient angulaire qui est déterminé par la proportion des deux traits. Si les deux traits étaient égaux (fig. 80

Chap. //, cArt. VI, I 7 — Les figures de N-Cercles Vil

et 81), les lignes des centres seraient rectangulaires entre elles; elles formeraient un sautoir rectangle.

Deux traits projetés au hasard sur le plan peuvent être : 1® sur une même ligne droite; 2*^ répartis sur les deux côtés d'une jumelle; 3^ répartis sur les deux côtés d'un sautoir; 4° compris entre les côtés d'une jumelle d'un trait à l'autre, et égaux ou inégaux^ parallèles ou antiparallèles, ou enfin d'inégales inclinaisons; 5^ compris entre les côtés d'un sautoir et équiangles àcescôtés — c'est-à-dire parallèlesou antiparallèles — ou inéquiangles; 6^ enfîn, les traits égaux ou inégaux sont les cordes d'un même cercle ou de deux cercles distincts, éloignés ou rapprochés à volonté. Leurs positions relatives sont déterminées par leur rotation autour du centre. Les traits, tout en s'appuyant par leurs extrémités sur un même cercle, s'appuient en même temps sur les côtés d'une jumelle ou d'un sautoir.

Sait pour exemple le cas do deux traits inégaux s'appuyant par leurs extrémités sur la circonférence du cercle dont ils sont alors des cordes (fig. 85 à 90).

Si les traits sont disjoints on a les figures 83 et 86. Les quatre extrémités des traits étant reliées deux à deux, on a un quadrilatère complet dont la maille est un quadrilatère inscrit au cercle et que l'on peut considérer aussi comme formé par trois sautoirs concomitants: I-I, II-II et III-IIL Par rapport aux sautoirs IMI et IIMII les traits sont antiparallèles. Les traits sont sur les côtés du sautoir I-I et Ton a la relation géométrique suivante : les sécantes ca et ca' sont inversement proportionnelles à leurs parties extérieures c6 et cb\

Si les traits aô, a'b' se croisent on a les Ogures 87 et 88 dans lesquelles les traits s'entrecoupent en parties inversement proportionnelles: ca : ca': : c6': cb.

Si les traits sont parallèles (fig. 89) on a une jumelle 1*1 et deux sautoirs II-II, IIMII.

Prolégomènes

Si les traits se coupent d'équerre (fig. 90), on a trois sautoirs dont un rectangle.

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