XV

Le quadrilatère inscrit (fig. 91 à 93) comprend trois couples de segments distincts: AB-CD, AD-BC, AC-BD, distingués parle pointillé des lignes ou des côtés des eautoirs auxquels ils appartiennent. Les traits des

couples, a cause que leur quadrilatère est inscrit dans un même cercle, sont antiparallèles, savoir: AB-CD par rapport au sautoir II-II, et au

Ch. Il, c4r/. VI, 5 7 — Les figures de N^Cercles

sautoir IH-III; AD-BC par rapport aux sautoirs M et IIHII, et enfin AC-BD par rapport aux sautoirs I-I et II-II.

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Plus généralement si Ton se donne quatre points A, B, G, D sur la circonférence, on peut les rassembler ou les disperser sur son contour, en général les distribuer d'une infinité de manières: dans la figure 91 les quatre arcs déterminés par les points sont inégaux, l'ensemble est impair; dans la figure 92, un des segments AD passepar le centre du cercle ; dans la figure 93, l'ensemble est pair. Tous les sautoirs ont leurs axes réciproquement parallèles et perpendiculaires. Si (fig. 94) les quatre points déterminent quatre arcs égaux, les sautoirs qui contiennent les segments sont rectangles et déterminent deux jumelles égales entrecroisées. Puisque les deux sautoirs égaux sont contrariés d'équerre et conaxiaux, il s'ensuit que s'ils sont rectangles l'un à l'autre comme I-I et T-I', on a la maille carrée ABCD; s'ils sont obliquangles comme IHF et Il'-ir on a la maille en coin et paire. Quand les points B, A, D sont unis ou se confondent en un seul, les sautoirs correspondants se réduisent à deux lignes CA et B''AD" passées en croix, ce qui constitue l'une des

Prolégomènes

limites de la variation des quatre points initiaux. Une autre limite est

n\ /Il

quand la maille est carrée, après quoi recommencement les variations continues.

Poitiers. — ."Inap, BLAIS et ROY, 7, rue Victor-Hugo.