OU =1)1)' =U'U

de sorte que ODD'D"... est aussi une Rangée, mais qui difTi'rcra de O OBB'B"... {Mir la direction et par la grandeur de son paramètre.

[/-Assemblage ainsi obtenu ofFre une distribution régulière caractérisée parles propriétés suivantes, assez évidentes pour n’exiger aucune démonstration.

.Aucun des points intégrants ne se distingue des antres par une particularité quelconque de position relative.

I>a configuration formée par r.A.s.semblage, supposé illimité, autour d’un de ses points arbitrairement choisi , est la même , quel que soit le point adopté. Si , par exemple , ce point est pris pour origine de coordonnées ipielconques rectangulaires ou obliques , on retrouvera , autour de chaque point pris successivement pour origine, des points semblablement situés et de mêmes coonlonnées , [lourvu que, dans le changement d’origine, les nouveaux axes aient con.servé leur direction première.

.Avant de passer outre, j’allècterai une désignation particulière aux points «pii composent un Reseau ou un .Assemblage. Il convient, en effet, de les distinguer d’avec les points purenicnt mathématiques qui existent en un lieu quelconque de l’espace.

En conséquence, je les appellerai des Sommets. On peut, sans inconvénient et [)onr fixer les idées, attribuer à ces Sommets des dimensions trèspetites, en faire de véritables molécules, et attacher spécialement le nom de Sommet aux centres de ligure de ces molécules dont la forme polyédrale restera d’ailleurs indéterminée.

Je supposerai ces Sommets liés entre eux par des forces telles, que l’.Assemblage entier soit invariable de fonne, toutes les distances nuituelles restant les mêmes, mais soit cependant susceptible de se mouvoir dans l’espace comme un corps solide , soit parallèlement à lui-même , soit en tournant

MK MOI B K

iiiiloiir il’iin axe donné, toutes les fois qu'il sera nécessaire de lui imprimer de tels mouvements de translation ou de rotation.

Si l’on transporte tout le système parallèlement à liii-mème, un Sommet lel rpie A (fig- i) venant occuper le lieu qu’occupait précédemment un autre Sommet tel rpie B, chacun des autres Sommets viendra pareillement occuper un lieu de l'espace, abandonné par l'un des Sommets du système à l’oriifine du mouvement. Je dis alors ipie le lieu des Sommets na pus été trouhlé par le mouvement général imprimé à l’Assemblage , ou plus simplement , tpi'il y a en restitution des lieux des Sommets.

Tant que les droites BPP',... et les plans qui les unissent restent

tracés dans l'espace, l’Assemblage de la Jig. i consr'rve l’empreinte des opérations qui ont servi ii le construire. Mais nous pouvons supprimer par la pensée toutes ces droites et tous ces [ilans , et chercher à résoudre un jiroblème inverse de celui cpii vient de nous occuper , problème dont l'énoncé sera le suivant :

Phobi.f.mf. 1. — Un Assemldage étant donné, retrouver les Rangées, plata et Réseaux qui peuvent le produire.

Prenons au hasard deux points ou Sommets, tels que O et A {Jig. i), ap])artenant à l’Assemblage donné, et joignons-les par la droite OA; s’il existait sur la droite de jonction, entre ü et A, d’autres Sommets a, h,c,..., appartenant au système, nous considérerions spécialement le Sommet a le plus voisin de O, et 0« serait alors un sous-multiple exact de Oy\. Ainsi l’on peut toujours supposer qu’entre les Sommets choisis O et A, il n’existe aucun autre Sommet intennédiaire.

IVolongeons 0,\ dans les deux sens , et prenons