XX.ny Cahier

a )8 ÉTI'DES CRISTAI.I.OGRAPIIIQI :KS.

On peut clésij'ner ce };enre particulier d’emboitement sous le nom de iiiacfc par inversion moléculaire, pour le distinguer de la maclc j>ar liémitropie moléculaire; la pénétration mutuelle des deux cristaux n’est pas moins intime dans l'un de ces deux cas (juc dans l'autre.

Il y a cependant entre eux une difiërence physique fort importante ii noter; la maele par inversion ne pourra se produire qu'à la condition que le milieu cristallisateiir contienne les polyèdres moléculaires des deux sortes, flirecte et inverse : si une seule tle ces sortes existe dans les eaux mères, la Mwcle par inversion sera inqiossible ; si au contraire les deux sortes existent simultanément, et à peu près par égales quantités, la macle par inversion jjourra se produire sur la majeure partie des cristaux formés.

I.es cristaux liémisymétriques actuellement connus appartiennent à trois sortes de jmlyèdres moléculaires que nous allons successivement considériT, au point de vue que nous venons d'indiquer.

Polyèdre [a’, 31 -’, oC, oPj. — C’est le polyèdre de la molécule du quartz. Outre son inverse propre t, que l’on peut faire dériver de p au moyen des éléments délicients [ C, II], il offre l’inverse -n' de son polyèdre c<»njugué p' , que l’on peut aussi faire dériver de p au moyen des éléments déficients [3 P, 3 P'|. Par exemple, si l’on se reporte à la Jlg. 17 où MNP.M'N'I’’ re‘pr(îscnte le polyèdre primitif p, et si, après avoir construit la droite m S. ni' symétrique de MX.M' par rapport au plan AOX qui est l’un des plans 3 P’, on la fait tourner de i 20 et de 2.^|0 degrés autour de AOA', les extrémités /«, m ' auront décrit l’un des deux inverses, à savoir l’inverse V du polyèdre p, et en le faisant tourner de 180 degrés autour de AO.'\', on obtiendra l’autre inverse ir du même polyèdre.

Loi'sque deux cristaux de quartz, l’un à molécules de forme p, l’autre à molécules de forme t, viennent à se pénétrer, alors, si dans la première moitié on observe la disposition relative des faces indiquée par la fig. iG,on observera dans la deuxième moitié une disposition renversée, en ce sens que l’on retrouvera les mêmes faces et dans le même ordre, pourvu qu’au lieu de tourner autour de l’axe principal dans le sens XYT, on marche dans le sens VTà , en faisant le tour du cristal. Dans l’un des cas, la face plagièdre supérieure x sera située sur la gauche de l’arête verticale à laquelle elle aboutit; dans l’autre cas elle sera située sur sa droite.

ÉTLDBS r.RISTALl.OOBAFHIQÜKS. 25^

(^est il’après cette diflërence de disposition (pie M. G. Rose a été conduit à diviser les tpiartz en quartz à gauche et quartz à droite.

Ces deux genres de quartz, en se réunissant, produisent une iiiacle par inyersiun. I^i polarisation de la lumière fournil, pour étudier de telles macles, des appareils extrêmement sensibles, nu moyen desquels on a reconnu que les surfaces de séparation des deux eristaux groupés consistent en des endentcinents de plans, qui ont une tendance inanpiée à être parallèles aux faces des pointemcnts sextuples les plus habituels. I/e cristal de quart/, de la fig. itl est un (juart/ à gauche, (jnartz lévogyre des physiciens.

I,a inacle par inversion parait être encore plus fréquente dans le quart/ (pic la inaclc [>ar héniitropie; c'est, du reste, le seul cristal connu qui puisse ollrir ces deux genres de macles, étant à la lois hémiaxe et héniisymétrique.

/‘oirèdres | A’, L’, I/’, oC, ol’] et [A’, oC, oP]. — Les macles par inversion des cristaux ap|)artcnant à ces deux grou|>es ont encore été peu étudiées jusqu’ici.

Uans certains cas, la mucle ne pourra se produire, attendu que les atomes de la molécule paraissent se dis])oser constamment de la même manière ; c’est ce qui a lieu notamment |>our le sucre cristallisé, dont riiémiédrie ofl’re toujours le même caractère, et sur lequel l’arrangement inverse des faces hémiédriques ne se présente jamais.

Dans d'autres cas, les molécules des deux .sortes existent mélangées dans les eaux mères; mais l'acte de la cristallisation disjoint ces molécules avec «•nergie, de sorte que les unes vont d'un ccité former des cristaux d’une certaine espèce, les autres, de l’autre, Ibnner des cristaux de l’espèce inverse. Ile fait curieux a été signalé pai' M. Pasteur, dans la crist^dlisation de l’acide paratartricpie (*).

• ^ III. — Dr l' kémitropie réticu luire.

L’hémitropie <pie je nomme réticulaire, pour indiquer que c’est l’.’Xs.semblage entier avec ses Réseaux et ses pcsiyèdres moléculaires (jui tourne de

(*) ii n’esl iiuti plus impossible que Tacle de )a cristallisAtîon n agisse sur la structure molcrulaîre en la iiitidiAant ; certains faits optiques relatifs au quartz, ot les observations toutes récentes de M. Pasteur sur le formiate de strontiane , tiiidraieot faire adopter cette uiariière de voir.

RTL'DES CRISTALLOGRAI'HIQURS.

1 8 o degres, et non [)liis simplement la molécule, consiste dans l’acoolement lie deux cristaux de même espèce, suivant deux de leurs faces planes.

Il n’y a plus ici de pénétration avec endentenient des parties, comme dans les cas précédemment examinés ; c’est une juxtaposition avec soudure : les axes et lignes homologues des deux Assemblages ainsi rapprochés ne sont plus les prolongements les uns des autres. Toutefois la juxtaposition ne peut se faire, en général, ipi’à la condition que les faces venant au contact soient semblables, c’est-à-dire appartiennent à une forme de même désignation ; en outre, il faut que les Réseaux des deux laces coïncident, Sommets sur Sommets,

lorsque les deux plans réticulaires sont ainsi mis en coïncidence, il est clair que l’on peut toujours obtenir un second mode de coïncidence de leurs Réseaux en renversant l’un des Assemblages, par une rotation de 1 8 o degrés autour d’une droite normale au plan de jonction et passant par l’un des Sommets communs aux deux Réseaux superposés.

Si de l’un de ces modes de coïncidence des deux Réseaux il résulte que les deux Assemblages soient le prolongement l’un de l’autre, l’autre mode rendra ces deux Assemblages géométriquement symétriques entre eux, par rapport au plan de jonction; et réciproquement, si l’on débute par le cas des Assemblages symétriques, le retournement de i8o degrés de l’im d’eux leur donnera une orientation identique, de mani<-re à figurer les deux moitiés d’un Assemblage unique.

Lorsque le plan servant de base commune aux deux cristaux est un plan de symétrie de l'Assemblage, alors les deux modes de superposition produisent le même résultat final, savoir, que les deux Assemblages paraissent la continuation l’un de l’autre.

Lorsque les deux cristaux se placent dans la position symétrique, par rapport à la base commune, on dit qu'il y a Mmitropie, et nous avons ajouté réticulaire, pour éviter toute confusion.

Le plan ABCDEiG {fig. ao), auquel viennent s’arrêter les Rangées parallèles a A, cC, r/D,... areçu le nom de plan d'iiémilropie. La normale à ce plan menée par un des Sommets A, B, C, D,.... a reçu le nom d'axe d'iiemitropie : en général, cette droite n’est ni un axe de symétrie, ni même une simple Rangée moléculaire. On pourrait, à cause de cela, supprimer la

ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. I

considération de ces axes d’hémitropie; il n’en résulterait pas grand iiicoii' vénient pour l'exposition des faits.

.Maintenant, à partir de A, B, C, D, . .. , menons les droites A a', B 6',Cc', . . . symétriques de An, Bf>, Ce,...; il est clair que sur ces nouvelles Rangées nous pourrons construire un Assemblage géométriquement symétrique au précédent, et dont les conditions d’équilibre seront identiques à celles de l'Assemblage primitif.

Haüy a fait la remarque fort juste que l'on pouvait représenter géométriquement ce phénomène, en supposant que l'une des moitiés de l’Asseiiiblagc tourne de 1 8 o degrés autour de l'axe d'iiéiiiitropie ; mais il est clair que c'est là un mouvement purement fictif, et que la coordination moléculaire se fait symétriquement par rapport au plan d'Iiéinitropie.

Dans la nature, les deux -Réseaux superposés portent des molécules en chacun de leum Sommets, de sorte que la coïncidence rigoureuse n'est pas possible : les deux Réseaux, celui qui limite vers le liant le cristal inférieur, et celui qui sert de base inférieure au cristal supérieur, se placent parallèlement l'un à l’autre, les Sommets en regard, et à une distance que déterminent les conditions d'attraction mutuelle : dans l'un des Réseaux, les molécules ont l'orientation propre à celles de leur Assemblage; dans l'autre, celle propre aux molécules de l’autre Assemblage.

Il résulte de ce qui a été dit ci-dessus que le plan d'hemitropie peut être une face quelconque du cristal; mais comme l’explication du phénomène suppose que le plan d’hémitropie a existé comme face-limite à une époque quelconque de la cristallisation, et comme la chance d'être face-limite est loin d’être la même pour tous les plans réticulaires et dépend de la densité de leur tissu, il s’ensuit que le plan d’hémitropie sera presque toujours une face de notation simple, appartenant à une forme normale, ou à une forme parallèle, rarement à une forme oblique. Je vais examiner successivement ces trois cas.

Plan d' hémitropie appartenant à une forme normale, — Si le plan d’hémitropie est normal à un axe d’ordre pair, il est parallèle à un plan de symétrie de l’Assemblage, et alors les deux cristaux, nous l’avons déjà dit, peuvent être considérés comme un cristal unique, les Rangées moléculaires passant de l’un à l’autre sans interruption. Dans ce cas, il ne peut se produire qu’une hémitropie moléculaire, ce qui arrivera si la molécule est

2(jy. ÉTUDES CBISTAt.l.OGRAPHIQUES.

Iiéiiliaxe. Toutefois, même dans le cas de l’holoaxie, l'accolement pourra se manifester au dehors par des angles dièdres rentrants, adossés au pourtour de la face servant de plan d’hémitropie. C’est ce qui a lieu entre autres dans les groupements réguliers de Cristaux de cuivre natif, lesrjuels s’accolent deux il deux, suivant les faces du dodéatèdre rhomboidal, normales, comme l’on sait, aux six axes binaires du système. Les groupements des cristaux de neige paraissent se faire suivant une loi analogue. L’accolement pourra aussi se reconnaître à des lignes fines ou striées, telles que celles que l’on observe ilans les liémitropies de ce genre, sur l’orthose et la mésolite.

Si le plan d’hémitropie est normal à un axe de symétrie d'ordre impair, c'est-à-dire à un axe ternaire, alors, au lieu de concevoir que la moitié inlérieiire du cristal a tourné de 180 degrés autour de l’axe ternaire, on peut se borner à lui imprimer une rotation de Go degrés dont le résultat final sera le meme, llauy avait désigne ce genre il’hémitropie sous le nom de transfmxiiion : il est fréquent dans les cristaux du système ternaire et du système tcu|uaternaire.

Lorsqu’un cristal dérivant du polyèdre [,\% ol,’, oC, 3P ou 3P'J présente une liéniitropie normale à l’axe ternaire, ce cristal simule un polyèdre moléculaire (A’, 3L'* ou 3L% oC, 11 , 3P ou 3P' j. Dans les mêmes eireonstanees, le polyèdre oL% o(i, oP] pourra simuler le polyèdre I A’, oL’, oC, nj; l’observateur devra se tenir en garde contre ces fauss<-s apparences. On n’connaitra de telles liémitropies, soit parles angles rentrants du cri.stal, soit par la ligne de suture courant au travers des faces de la zone jif/i/ol qui si'qiare le sommet supérieur du sommet inférieur, soit enfin, à défaut de ces signes, par l’examen d’un certain nombre d’échantillons qui, si la disposition signalée est purement accidentelle, permettra de rapporter le cristid ii la catégorie des cristaux hémitropiques, ou, dans le cas contraire, à celle des cristaux du système ternaire.

Plan d' liéniitropie appnrtenunt à une forme orthoparaUèle . — Dans le système tenpiaternaire, les plans d'hémitropie paraissent être toujours paiaillèles aux axes (piaternaires ou binaires.

Dans les systèmes séiiaire et ternaire, ces pians, y compris le cas de perjH-ndicularité h l’axe teniaire, sont toujours parallèles à l'un des trois axes de la symétrie binaire. Kxemples : le quartz, la chaux carbonatée, la dolo-

ÉTIDES CRISIAI.LOCIHAPHIQUKS. ■A<)‘j

mit*; tantôt le plan d'iiéiiiitropie est l'une des fiices du prisme liexaèdre régulier, tantôt il est parallèle à l’une des faces du rliomhoèdre primitif.

Il en est de même dans le système quaternaire : le plan d’hémitropie est parallèle à l’une des liices de l’un des deux octaèdres de premier ou de second ordres. Exemples; l’oxyde d’étain, le rutile, l’Iiausmanite.

La même loi s’applique aux cristaux du système terbinaire; le plan d’hémitropie est parallèle à l’un des trois axes. Exemples : le plomb carbonaté, l’arragonite, racerdè.se, la faujasite.

Dans tous ces systèmes, je ne connais point d’exemple tl’accolcment suivant une des faces de la forme oblique j ghk }.

Dans le système binaire, les plans de prtîsque toutes les liémitropies connues appartiennent à des faces de la zone j^''/«’oj qui est parallèle à l’axe binaire du système. Exemples : la chaux sulfatée, l’orthosc, le pyroxene, le fer arsenical, le schéelin lèrruginé, le cuivre carbonaté vert, l’épidote, le spliène, la vauquelinite.

Plan d' hémitropie appartenant à une forme ohliijuc. — Ce genre d’hémitropie n’a guère lieu que pour des cristaux apjKirtenant au système asymétrique, tels que le disthène, l’anorthite, l’albite. Cependant on en eoniiait un exemple dans un cristal binaire, l’orthose, où le plan d’hémitropie est par-

I()is parallèle à la face de notation c», comme on le voit fréquemment sur les cristaux de llaveno (*).

I -es explications que nous venoas de donner s’appliquent à l'immense majorité des cas d’hémitropie observés. 11 reste cependant quelques formes singulières dont la détermination et l'explication rigouieuses exigeront île nouvelles recherches.

-Ainsi, quelquefois la loi générale de l’hémitropie réticulaire est conservée; l’un des cristaux dérive de l’autre par rotation autour d’une ligne normale à une face de notation simple; mais les deux moitiés, au lieu de rester accolées suivant le plan d’ hémitropie, semblent s’être pénétrées mutuellement suivant des plans de séparation divereement endentés les uns

(*) DuraÙTOT, Truité de Minéralogie ^ lüuw 1U| page 34^*

ÉTUDES C.BISTALI.Or.RAPHIQtJES.

dans les autres. Telles sont les iiiacles de la phakollte et de la Icwne; telle aussi une niaclc de cuivre gris figurée par M. Dufrénoy (* (*•) ); je me suis assuré que les macles du sucre offrent très-souvent cette singulière disposition.

D'autres fois, la demi-rotation qui fait dériver l’un des demi-cristaux de son voisin, paraît avoir eu lieu autour d’une arête non perpendiculaire aux faces. On jieut citer, comme exemple, l’Iiémitropie de l’orthose par rotation autour de l’arête H des cristallographes (*') : mais comme cette arête est normale à l’axe binaire du système, on |>eut faire faire au demi-cristal dérivé un demi-tour autour de cet axe binaire, sans troubler son Assemblage, et l’effet total de ces deux rotations équivaudra à une rotation unique de 1 8o degrés autour de la droite normale au plan des deux premiers axes de rotation, c’est-à-dire à la lace h' du cristal, de sorte que l’exception n’est qu’apparente. Dans ce cas encore, il se fait une pénétration plus ou moins intime. Je pense qu’il en est de même pour les macles, avec emlwîtemeiit, de la bournonite, du plomb carbonaté, de la staurotide, de l’iiarmotome, de la cimopliane, etc.

(ies cas singuliers méritent de fixer l’attention des minéralogistes.

Le résultat de mon travail est donc en définitive que la théorie des molécules discontinues, polyatomiques et de forme symétrique, rend un compte l>caucoup plus satisfaisant de l’ensemble des faits cristallographiques que l’ancienne théorie des molécules continues et monoatomiques.

(*) Atlaï du Traité de Minéralogie ^ PL CXXIV, fig. 44*-

(*•) DvrmÊKOT, Traité de Minéralogie ^ Uimellïf pàge

ETUDES ciustallouiiaphique:s. a6'j

Tableau N® L

î'aleurs de la t/nantilé 2 ^ carré de l'airv du parallélogramme générateur, pour les principales J'ormes du Système terquatcrnmre.

MOIIK lltXAf.nHAI..

MODl' OtlI AtURAI..

MUDi-:

ihwEcaédrai..

FORME

1 3io

1 ai I 1

1 3io 1

1 3ii !

1 3ao {

1 3ii 1

XXXIF - Cahier , 34

U<WÎ ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.

Tableau N” II.

f 'a/curs lie la quantité 2', ca/ré de l'aire du parallélogramme générateur, pour les principales formes du Système sénaire, rapporté à ses axes binaires de première espèce, et aux notations à quatre caractéristiques.

FOKUE

POU MK

FORME

Jioiol

|oo»i 1

|iuia|

j ioi3|

illiuj

|io7i|

a-hX

tiilaj

|«ia3|

|iiâ4l

!ii3oj

|iiai|

|ai3aj

|aoa3|

|ai34(

laoaij

lai33î

jiaSoJ

;ai3i|

|aa43|

l4i5oj

jaa4i!

|5a7oî

|4o.ji(

!336aj

jSi6aj

jSoSi 1

6a-hgX

1 loiSj

a+aSX

lioT;!

!ioi 8|

liiaS!

1 1 ia6|

jaoaSi