I. — Définitions préuhinaires

Pour obtenir im système de points distribués régulièrement dans l’espace, prenons deux points arbitrairement, et joignons-les l'un à l’autre par une ligne élroite que nous prolongerons indéfiniment dans les deux sens. Chargeons cette droite d'une série illimitée d’autres points, tous équidistants entre eux, et sé|iarés par un intervalle constant, égal à la distance des deux points primordiaux. Le système rectiligne de ces points équidistants recevra, dans le cours de ce .Mémoire, le nom de liangée. L’intervalle fondamental ([ui stipare deux points voisins sera désigné sous le nom de paramètre de la Rangée.

Prenons une deuxième Rangée de même paramètre; plaeons-la pai'allèlement à la précédente, dans une situation relative arbitrairement choisie, et joignons entre elles ces deux Rangées par un plan géométrique qui, de sa

MEHOIRK

nature, sera illimitc en tous sens. Chargeons ce plan d’une série de Rangées pareilles, parallèles et étpiidistantes entre elles; eniin, pour fixer la position de ces Rangées, faisons glisser chacune d'elles, tout d'une pièce et dans le sens de sa longueur, jusqu’à ce que les points qui, sur chaque Rangée, servent de départ à toute la série de ses points, soient situés sur une même droite, plus ou moins inclinée sur'la dire<-tion commune des Rangées. Nous désignerons sous le nom générique de licseau une telle réunion de jioints ainsi distribués sur le plan.

Prenons un second Réseau de mêmes forme et grandeiu' que le précédent; placons-le sur un plan parallèle, sépai é du premier par un intervalle arbitraire, en ayant soin <|ue toutes les lignes homologues soient semblablement dirigées dans les deux Réseaux, ce qui peut se faire par le transport coniimin de toutes les parties du Réseau primitif, parallèlement à ellesiiièines. Disposons une infinité de Réseaux semblables et semblablement tournés, sur une infinité de plans parallèles aux deux premiers, tous équidistants entre eux, et prenons le soin de faire glisser chaque Réseau dans son plan, juseju'à ce que tous les points qui servent de départ soient situés sur une même droite, nécessairement extérieure au plan du Réseau primitif. I,e système de points ainsi obtenu sera désigné sous le nom A' Assemblage dans le cours de ce Mémoire; il est illimité suivant ses trois dimensions.

I offre le résultat des opérations que notis venons d’effectuer : ()AA'.\*'...est la première Rangée; la série des ]K>ints A, A', A*',. ...doit, par la pensée, être supposée piiolongée à gauche de O; RPP'... foime la seconde Rangée. Des points B', B",..., partent d'autres Rangées paicilles et |»arallèles; les têtes de Rangées O, B, B', R'',..., sont assujetties à être en ligne droite. Toutes ces Rangées étant éqokfisbintes, il est évident que l’on a