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Théorème I.VIH, — /.es /tolyèffrcs toi/, l 'il.’, oG, ol’| /rnsfè-

ficnt tous les éléments de la symétrie des polyèdres [41.’. ^H.’, oC, oP]; les polyèdres , lol.’, i5I.’,G, possèdent tous les éléments de la symétrie des polyèdres , 31.’, G, 3p’ (.

f.a partie de cet énoncé, relative aux axes de symétrie, a déjà étédémontrée dans le tliéorènie précédent; on en conclut facilement que les polyèdres [61. ’, lol.’, i5L’, oG, oP] possèdent tous les éléments de la symétrie des polyèdres ( 41'% 31.’, oG, oPj.

Si, de plus, le polyèdre déeeniternairc contient tpiinze plans de symétrie, les plans KG, GH, HK de Jig- la en feront partie, et représenteront les plans 3p’ des polyèdres (4 f.’, 3 F.’, G, 3p’ |. l.e centre de symétrie G existant de ]>arlct d'autre, on voit <pie la symétrie caractérisée par ( 4 1.’, 3I.’,G, 3p’ ( sera coiiqmise dans celle plus conq)lèle des polyèdres (61.’, toi.’, i51.’, G, i5p’J.

:\ota. — l.es théorèmes l.VlI et I.VIll n'intéressent ipie «l’une manière indirecte la théorie générale des polyèdres sytiiétriques. Ils figurent ici, en vue des applications que l’on peut en faire, dans lu cristallogra|)hie, à l’étmle des corps du Système cubicjue.

SUR I,P,S POI.YKDHES DE FORME SYMETRIQUE.

Clauijiriilion îles polytihes d'après Ut natiirr de leur symétrie, avec iruUeation du nombre minimum de leurs sommets.

Csf talilcaii olîir imu classilieation des polyèdres en vinj't-trois classes, d’ajirès les principes exposes dans ce Mémoire. Pour l*interprétatioii des symboles A, I., I/, C, 11, P, I*', on considtera la page xxv.

On rcmanpjera (|ue les classes 'j“', 5”', jiistpi’à la ir>““ inclusivement, se subdivisent elles-mêmes en dilTérents ordres, rl'après le numéro d’ordre de la symétrie de l'axe principal.

LXII MÉMOIBK SI H I.ES POl.YÈDBKS DE FOBMK SYMÉTBIQUE.

Veut-on, d'après ce tableau, connaître les éléments intégrants de la symétrie d’un polyèdre de la 7 ”" classe, 4°" ordre ? Son symbole sera

|A‘, oh\ oC, 2P, aP'|;

d'où l'on voitijue ce polyèdre possède un axe quaternaire, quatre plans de symétrie passant par cet axe, et croisés à '(5 degrés, deux plans d’une première espèce rectangulaires entre eux, et deux autres pareillement reetangulaires entre eux, mais d’une autre espèce que les pré-cédeuts, pas d'axe binaire, ni de centre de symétrie.

FiCS quatre dernières colonnes font connaître le nombre minimum de sommets de chaque polyèdre : tous les sommets de même espèce forment un système de sommets homologues, et il existe autant de tels systèmes d’homologues que d’espèces différentes de sommets, dans le polyèiire.

Avec un peu de réflexion, on trouvera facilenumt la figure <jue doit avoir le polyèdre à nombre minimum de sommets. Ainsi le polyèdre le plus simple sera :

Dans la i™ classe, le tétraèdre irrégulier;

Dans la a""' classe, l’octaèdre irrégulier à bases parallélogrammiques;

Dans la 3“*' classe, le triangle scalène;

Dam la iq”" cla.sse, le tétraèdre régulier;

Dans la at" classe, l’octaèdre régulier;

Dans la a 3”' classe, l’icosaèdre régidier, etc.

MÉMOIRE

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