LXII MEMOIRE SUR LES POLYEDRES DE FORME SYMETRIQUE

Veut-on, d'après ce tableau, connaître les éléments intégrants de la symétrie d'un polyèdre de la 7™*' classe, 4™*^ ordre? Son symbole sera

\A\ oL% oC, aP, 2P'J:

d'où Ton voit que ce polyèdre possède un axe quaternaire, quatre plans de symétrie passant par cet axe, et croisés à 45 degrés, deux plans d'une première espèce rectangulaires entre eux, et deux autres pareillement rectangulaires entre eux, mais d'une autre espèce que les précédents, pas d'axe binaire, ni de centre de symétrie.

Les quatre dernières colonnes font connaître le nombre minimum de sommets de chaque polyèdre : tous les sommets de même espèce forment un système de sommets homologues, et il existe autant de tels systèmes d'homologues que d'espèces différentes de sommets, dans le polyèdre.

Avec un peu de réflexion, on trouvera facilement la figure que doit avoir le polyèdre à nombre minimum de sommets. Ainsi le polyèdre le plus simple sera :

Dans la i"* classe, le tétraèdre irrégulier;

Dans la a™* classe, l'octaèdre irrégulier à bases parallélogrammiques ;

Dans la 3™* classe, le triangle scalène;

Dans la 19™* classe, le tétraèdre régulier;

Dans la 21™" classe, l'octaèdre régulier;

Dans la 23"* classe, Ticosaèdre régulier, etc.

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