I. — DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES

Pour obtenir un système de points distribués régulièrement dans l'espace, prenons deux points arbitrairement, et joignons-les l'un à l'autre par une ligne droite que nous prolongerons indéfiniinent dans les deux sens. Chargeons cette droite d'une série illimitée d'autres points, tous équidistants entre eux, et séparés par un intervalle constant, égal à la distance des deux points primordiaux. Le système rectiligne de ces points équidistants recevra, dans le cours de ce Mémoire, le nom de Rangée. L'intervalle fondamental qui sépare deux points voisins sera désigné sous le nom de paramètre de la Rangée.

Prenons une deuxième Rangée de même paramètre ; plaçons-la parallèlement à la précédente, dans une situation relative arbitrairement choisie, et joignons entre elles ces deux Rangées par un plan géométrique qui, de sa

nature, sera illimité en tous sens. Chargeons ce plan d'une série de Rangées pareilles, parallèles et éqnidistantes entre elles; enfin, pour fixer la position de ces Rangées, faisons glisser chacune d'elles, tout d'une pièce et dans le sens de sa longueur, jusqu'à ce que les points qui, sur chaque Rangée, servent de départ à toute la série de ses points, soient situés sur une même droite, plus ou moins inclinée sur la direction commune des Rangées. Nous désignerons sous le nom générique de Réseau une telle réunion de ])oints ainsi distribués sur le plan.

Prenons un second Réseau de mêmes forme et grandeur que le précédent; phicons-le sur un plan parallèle, séparé du premier par un intervalle arbitraire, en ayant soin que toutes les lignes homologues soient semblablement diiigées dans les deux Réseaux, ce qui peut se faire par le transport connnun de toutes les parties du Réseau i)rimitif, parallèlement à ellesmêmes. Disposons une infinité de Réseaux semblables et semblablement tournés, sur une infinité de plans parallèles aux deux premiers, tous équîdistants entre eux, et prenons le soin de faire glisser chaque Réseau dans son plan, jusqu'à ce que tous les points qui servent de départ soient situés sur une même droite, nécessairement extérieure au plan du Réseau primitif. [iC systènie de points ainsi obtenu sera désigné sous le nom lY Assemblage dans le (*ours de ce Mémoire; il est illimité suivant ses trois dimensions.

lAxJig. 1 offre le résultat des o[)érations que nous venons d'effectuer : OA VA''... est la première Rangée; la série des points A, A', A'',..., doit, par la j)ensée, être supposée piolongce à gauche deO; BPP'... for me la seconde Rangée. Des [)oints B',B'',..., partent d'autres Rangées pareilles et parallèles: les têtes de Rangées 0,B,B',B'^...,sont assujetties à être en ligne droite. Toutes ces Rangées étant éqnidistantes, il est évident que Ton a

()B = BB' = B'ir...;

de sorte que OBB'B"...est aussi une Uangéc du système : mais elle diffère de ()A4^V'...par sa direction, et aussi, dans le cas général, par la grandeur de son paramètre, cjui est évidemment égal à OB.

Lin second Réseau, pareil au Réseau OAA'A^.. BPP'...B'ir...,a son poiiit de dé;:arî en D, e- s'étend, à partir de D, dans un plan parallèle au plan 0\B ; sa pieinière Rang.'e est DQQ'Q''... ; les autres partent de R,R',R'',.. ..

Ces points sont, sur le nouveau plan, les homologues de B, B', B'^, Les

autres Réseaux du système partent des points D', D'^ Tous les points

O, D, D', D'^..., sont en ligne droite, et, par suite de Téquidistance des plans parallèles qui contiennent chacun des Réseaux , on a