TROISIÈME PARTIE O
DES MAGLES ET DES H^MITROPIES.
§ I. — Des cristaux maclés par hémitropie moléculaire.
Concevons que des molécules de même espèce viennent à se grouper régulièrement et à cristalliser dans un système déterminé; construisons l'Assemblage géométrique des lignes qui réunissent les centres de gravité de ces molécules, et par un de ses Sommets que je nommerai 2, menons les axes et plans de symétrie de l'Assemblage, formant un système provisoirement fixe, et que je représenterai par A .
La molécule dont le centre vient se fixer en 2 possède certains éléments de symétrie S^ qui lui sont communs avec l'Assemblage; mais, si le cristal est mériédrique, il existe d'autres éléments, dénotés par le symbole S^, et qui appartiennent uniquement à l'Assemblage.
Une fois le centime de la molécule fixé en 2, elle tournera autour de ce point jusqu'à ce que ses éléments de symétrie S^ viennent coïncider avec les éléments homologues dans l'Assemblage cristallin. Demandons-nous si cette superposition ne peut s'effectuer que d'une seule manière, ou s'il existe deux ou plusieurs modes de coïncidence réellement distincts, c'est-à-dire tels que les lieux des sommets du polyèdre moléculaire autour du centre 2 soient différents.
Pour le découvrir, fixons ce polyèdre dans une première position que je nommerai /?, et qui réalise les conditions de coïncidence que nous venons d'indiquer. Puis, laissant ce polyèdre immobile, faisons tourner l'Assemblage autour de 2, en lui donnant successivement toutes les rotations qui le ramènent en coïncidence avec lui-même, et soit A' Tune des nouvelles positions ainsi obtenues. Dans ce passage de A en A', les molécules sont restées invariables dans leurs positions, et ainsi l'équilibre moléculaire subsiste après comme avant. Ramenons maintenant l'Assemblage à sa première position par une rotation inverse autour de 2, rotation à lacjuelle participeront, cette fois, tous les
i*) Communiquée à la Société Pliilomalhique , le 8 juio i85o.
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 249
polyèdres moléculaires supposés maintenant liés avec l'Assemblage. Après que cette rotation aura été effectuée, l'équilibre moléculaire n'aura pas cessé d'exister, les centres des molécules recoincîderont avec les Sommets de l'Assemblage qui aura repris sa position initiale A ; mais chaque polyèdre moléculaire, et, en particulier, celui dont le centre est en 1 aura, par rapport à l'espace absolu, une nouvelle position p' : il s'agit de savoir si elle est distincte de la position /?.
L'axe U autour duquel ont eu lieu les deux rotations successives et inverses d^ l'Assemblage appartient nécessairement à la symétrie de cet Assemblage, qui se dénote au moyen du symbole [S^, S^].
Si cet axe est un des éléments de la symétrie S^, cela veut dire qu'il est aussi un axe d'ordre q pour le polyèdre moléculaire ; donc une rota-
tion égale à ou à l'un des multiples de cet arc ramènera les sommets du
polyèdre à leurs mêmes lieux apparents ; donc alors les deux polyèdres p et p'se superposeront, et l'on n'aura point obtenu un nouveau mode de coïncidence du polyèdre relativement aux axes et plans de l'Assemblage fixe.
Si au contraire l'axe L^ est un des éléments de la symétrie S^, un de ces axes que nous avons nommés « axes déficients » de l'Assemblage, il n'appartiendra plus à la symétrie du polyèdre moléculaire; d'où il résulte que, lorsqu'on ramènera l'Assemblage dans sa première position, de A' en A, le polyèdre, ayant tourné autour d'une droite étrangère à sa symétrie, n'occupera plus le même lieu dans l'espace. De là résulte ce théorème :j
Pour obtenir les diverses manières dont le polyèdre moléculaire peut "venir se ranger par rapport aux axes de l'Assemblage^ on doit, en partant de Vune des positions possibles de ce polyèdre^ le faire tourner successivement autour des axes déficients de V Assemblage.
Toutefois il importe de remarquer que plusieurs des solutions ainsi obtenues peuvent rentrer les unes dans les autres. Pour découvrir celles qui sont essentiellement distinctes, nous raisonnerons de la manière suivante :
Soit s un sommet quelconque du polyèdre moléculaire, et soient^', /,. . . ses homologues par rapport aux éléments de symétrie S^ : on peut toujours considérer ces sommets comme étant les pôles d'une certaine forme mériédrique /uL\ghk\ correspondant au polyèdre donné; les caractéristiques g^ hs h étant
XXXIV Cahier. 32
25o l^TUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
choisies de manière que le pôle de (ghk) coïncide avec s^ les pôles des autres faces identiques à {ghk) coïncideront avec s\ s'\..., le mode de dérivation étant le même de part et d'autre. Or toutes les fois que Ton fait tourner de i8o degrés la forme f4\ghk\ autour de l'un des axes binaires déficients de l'Assemblage, on obtient l'une des formes conjuguées de fi{ghk\ {voyez cidessus, page 220) : les pôles de cette forme représentent les positions prises dans l'espace par le système des sommets s^s' ^ s" ^... après la demi-révolution du polyèdre p autour de l'axe binaire. Ce qui vient d'être dit relativement à un seul système de sommets homologues dans le polyèdre/? s'appliquerait de même à tous les autres systèmes de sommets homologues que pourrait posséder le polyèdre/?. D'où l'on voit qu'à chaque forme conjuguée correspond une position distincte du polyèdre/?, et, par suite, l'on peut énoncer le théorème suivant ;
Le nombre de positions essentiellement distinctes que peut prendre le polyèdre moléculaire par rapporta l'Assemblage^ sans en troubler la structure et t équilibre, est égala V unité augmentée du nombre des formes conjuguées que possède une forme obUfiUe quelconque fx j ghk j correspondant h la symétrie de ce polyèdre.
Si le polyèdre est holoaxe, il ne pourra prendre que la position unique/?.
Si le polyèdre est hémiaxe, il sera susceptible de deux positions distinctes/?,/?'.
Enfin les polyèdres tétartoaxes pourront se ranger, par rapport à l'Assemblage, de quatre manières différentes, suivant les positions/?,/?', /?", p"'.
Ce dernier cas ne peut d'ailleurs se présenter que pour le polyèdre moléculaire de la forme [A', oL% oC, oP ou n ou 3P] cristallisant dans le système sénaire.
En faisant tourner un tel polyèdre de 1 80 degrés autour de l'axe principal de l'Assemblage, on l'amènera dans la position/?'.
En le faisant tourner de 180 degrés autour de Tun des axes 3L* de l'Assemblage, on le fera passer à la position /?".
Enfin en le faisant tourner de 180 degrés autour de l'un des axes 3L'", il viendra prendre la position /?'".
Je mentionne ces résultats à un point de vue purement théorique; car aucune cristallisation tétartoaxe n'a encore été observée dans la nature, ».
moins que Ton ne veuille supposer que la tourmaline ou la craitonite appartiennent au système senaire. Ainsi, je me bornerai à examiner le cas des polyèdres hémiaxes, lesquels peuvent s'orienter de deux manières distinctes par rapport aux Sommets fixes de TAssemblage.
Concevons que, dans toute la partie droite d'un cristal hémiaxe, les molécules aient pris la position p : dans toute cette étendue, les lignes homologues des molécules sont parallèles entre elles. Concevons de plus que, dans toute la partie gauche, les molécules aient adopté la position/?': les lignes homologues des molécules, dans cette partie du cristal, auront cessé d'être parallèles aux lignes homologues des molécules situées dans l'autre partie ; en d'autres termes, une molécule du système/? transportée parallèlement à elle-même, et centre sur centre, sur une molécule du système/?', ne coïncidera point avec elle, sommets sur sommets : les conditions de constitution générale des corps régulièrement cristallisés se trouveront donc ici en défaut, et l'on devra regarder cette association des deux systèmes de molécules pçXp' comme formant deux cristaux distincts qui se sont pénétrés mutuellement.
Ce qu'il importe de remarquer, c'est que, dans une telle macle, tous les axes et plans de symétrie de l'Assemblage, et en général toutes les lignes cristallographiques courent sans interruption d'une extrémité du cristal à l'autre.
Je désigne un tel phénomène sous le nom de mcuclepar Iiémitropie moléculaire, qui n'est que la traduction exacte des faits qui se sont produits dans l'intérieur du cristal ; le terme A' hémitropie est justifié par cette circonstance, que le polyèdre de position/?' peut toujours être considéré comme provenant d'une rotation de i8o degrés du polyèdre /? autour d'un axe convenablement choisi de l'Assemblage : cela résulte de cette remarque générale, déjà faite dans la note de la page 219, qu'il existe toujours des axes binaires dans la symétrie déficiente d'un polyèdre moléculaire non holoaxe.
On reconnaîtra aux signes suivants le genre de pénétration mutuelle que nous venons d'indiquer. Soit u [ghk\ une forme mériédrique qui se montre dans la partie du cristal où se trouvent les polyèdres moléculaires de position/?: sa forme conjuguée fud \ghk\ devra se produire dans la partie opposée du cristal, puisque cette forme dérive de iul \ghk\ par la même rotation de 180 degrés qui amène/? dans la position /?'. Les deux formes hémiaxes conjuguées u\glik\^ l^\ghk\ qui recouvrent, l'une le fllanc droit,
252 ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
l'autre le flanc gauche du cristal, seront parallèles aux Êices alternatives de la forme holoaxe \ghk\y comme si la partie gauche du cristal avait été dérivée de sa partie droite par une rotation de i8o degrés autour de l'un des axes binaires déficients du système.
Voyons maintenant si les observations consignées dans les Traités ou Mémoires de cristallographie mentionnent de telles pénétrations de cristaux.
Polyèdre [3L%4L%G,3P^]. — La symétrie déficiente de ce polyèdre est exprimée par [3L^ % 6L'% 6P]; d'où l'on voit que le polyèdre primitif/? donne le polyèdre p\
Soit par une rotation de 90 degrés autour de l'un des trois axes quaternaires de l'Assemblage ;
Soit par une rotation de 180 degrés autour de l'un de ses six axes binaires ;
Soit enfin en se reproduisant symétriquement par rapport à l'un des plans 6 P. De ces trois modes de dérivation, nous nous bornerons à conserver le mode de dérivation par hémitropie, qui suffit à l'explication du phénomène.
Lorsque deux cristaux de cette nature se maclent ainsi par hémitropie moléculaire, les deux hémitétrakishexaèdres de même espèce qui caractérisent l'hémiédrie des deux cristaux emboîtés sont parallèles aux faces alternatives de la forme hoioédrique { ^/^^ }• ^^ <^^ ^ présente quelquefois dans la pyrite de fer (voyez Cristallographie de Miller, n® 240), et j'en ai eu moimême des exemples sous les yeux .
Polyèdre [3 L* , 4 L' , o C, 6 P] . — La symétrie déficiente est exprimée par le symbole [3L^*^, 6L% C, 3P^]; d'où l'on voit que le polyèdre de position/?' peut dériver du polyèdre de position/?,
Soit par une rotation de 90 degrés autour de l'un des axes quaternaires de l'Assemblage;
Soit par une rotation de 1 80 degrés autour de Tun de ses six axes binaires
Soit en se reproduisant invei'sement par rapport au centre C ;
Soit enfin par reproduction symétrique relativement à l'un des trois pla 3P^. Nous nous bornerons au mode de génération hémitropique.
Lorsqu'un tel cristal éprouve l' hémitropie moléculaire, les formes hémia dichosymétriques (tétraèdre, triakistétraèdre, etc. ) se juxtaposent de manf à oflirir des faces parallèles deux à deux.
254 ETUDES GRISTALLOGRAPHIQUES.
Ton tient compte de cette circonstance, que l'accroissement du cristal se Eût surtout par séries parallèles aux trois côtés de la maille triangulaire du Réseau, il y aura lieu de penser que le plus souvent cette droite se décomposera en tronçons successifs parallèles à ces côtés.
J'ai supposé, dans ce qui précède, que la molécule du quartz cristallisait dans le système sénaire; l'opinion contraire, savoir, que le noyau du quartz est un rhomboèdre, ayant prévalu en général auprès des physiciens, voyons si la même explication peut s'appliquer à l'hypothèse d'une cristallisation ternaire. Suivant cette manière de voir, le quartz devient un cristal holoaxe, et l'hémitropie moléculaire ne peut plus avoir lieu sans amener la discontinuité des Rangées de l'Assemblage, à partir de la surface de séparation qui laisse d'un côté les molécules de position/?, de l'autre celles de position/?'; à la vérité, cette discontinuité ne porterait pas sur les Rangées situées dans le plan normal à l'axe principal, mais elle aurait lieu pour toutes les Rangées obliques à ce plan.
Or il me paraît bien probable que, dans les macles du quartz, les Rangées se continuent sans interruption à travers les deux cristaux emboîtés; leur soudure est tellement intime, il y a si peu de tendance au clivage ou au miroitement suivant le joint qui les réunit, l'analogie de structure avec les macles des autres cristaux hémiaxes, et avec les macles par inversion dont je parlerai bientôt est si grande, que je n'hésite pas à ranger le quartz parmi les cristaux hémiaxes du système sénaire (*).
Les résultats des expériences de Savart sur le quartz s'expliquent d'ailleurs d'une manière très-satis&isante, dans cette manière de voir, par la considération de l'hémiaxie de son polyèdre moléculaire.
Polyèdre [A% oL% G, n]. — Les axes déficients d'un tel polyèdre sont représentés par le symbole [3 r^% 3L'^] ; d'où l'on voit que le polyèdre de position/?' dérive du polyèdre de position/^,
Par une rotation de 1 80 degrés autour de l'un quelconque des six axes binaires de l'Assamblage. Lorsqu'un tel cristal se macle avec lui-même par hémitropie moléculaire, l'une des moitiés paraît provenir de l'autre par une rotation de 180 degrés autour de l'un quelconque de ces axes binaires.
( * ) L'ordre de prédomioance des faces est d'ailleurs conforme à ce résultat.
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ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 267
effectuées, et alors la molécule p et la molécule tt ne seront que la même molécule différemment orientée ; tantôt au contraire on ne pourra transformer peiiTT par aucune sorte de rotation, et alors les molécules/? et tt seront essentiellement distinctes, quoique cependant la disposition des atomes soit identique de part et d'autre.
Le premier cas se réalisera toutes les fois que le polyèdre p sera du genre de ceux que nous avons appelés « centrés », ou « dichosymétriques » ; car alors il possédera soit un centre, soit un plan de symétrie, et par conséquent il sera toujours susceptible de coïncider avec son inverse.
Le second cas se réalisera toutes les fois que le polyèdre p sera hémisymétrique.
Dans les cristaux holoaxes hémisymétriques, à la position p correspond évidemment une seule position de l'inverse tt.
Dans les cristaux hémiaxes hémisymétriques, aux positions/?,/?' correspondent les deux positions tt, tt' de la molécule inverse.
De même dans les cristaux tétartoaxes hémisymétriques, aux positions/?, /?', p'\ p'" du polyèdre primitif ou direct correspondraient les positions tt, tt', tt-'^, tt"' du polyèdre inverse.
Concevons maintenant que toute la partie droite d'un cristal hémisymétrique soit formée avec des molécules de forme/?, et que toute la partie gauche soit formée avec des molécules inverses et de forme tt ; concevons en outre que TT dérive de p par une génération inverse, obtenue au moyen d'un centre G, ou d'un plan de symétrie P. àSi l'on compare dans les deux demicristaux accolés les parties homologues relativement à ce centre ou à ce plan, on verra que les lignes homologues des deux moitiés de l'Assemblage sont disposées inversement par rapport à ce centre ou à ce plan, attendu que ce centre ou ce plan font partie des éléments de symétrie de l'Assemblage ; les lignes homologues des molécules p et tt satisfont, par constiuction, à la même condition; donc l'équilibre sera le même dans chaque moitié. D'oii l'on conçoit la possibilité d'une juxtaposition de deux cristaux à molécules/^ et à molécules t, tellement intime que les Rangées de l'un des cristaux soient l'exacte continuation de celles de l'autre, tous les axes et plans de symétrie traversant le double cristal sans interruption, et l'Assemblage reparaissant unique dès qu'on réduit par la pensée toutes ses molécules à leurs centres.
XXXIV^ Cahier, 33
258 ETUDES GRfSTALLOGRAPHIQUES.
On peut désigner ce genre particulier d'emboîtement sous le nom de macle par inversion moléculaire, pour le distinguer de la macle par hémitropie moléculaire ; la pénétration mutuelle des deux cristaux n'est pas moins intime dans l'un de ces deux cas que dans l'autre.
Il y a cependant entre eux une différence physique fort importante à noter; la macle par inversion ne pourra se produire qu'à la condition que le milieu cristallisateur contienne les polyèdres moléculaires des deux sortes, directe et inverse : si une seule de ces sortes existe dans les eaux mères , la macle par inversion sera impossible ; si au contraire les deux sortes existent simultanément, et à peu près par égales quantités, la macle par inversion pourra se produire sur la majeure partie des cristaux formés.
Les cristaux hémisymétriques actuellement connus appartiennent à trois sortes de polyèdres moléculaires que nous allons successivement considérer, au point de vue que nous venons d'indiquer.
Polyèdre [A% 3L% oC, oP]. — C'est le polyèdre de la molécule du quartz. Outre son inverse propre t, que l'on peut faire dériver de p au moyen des éléments déficients [C, n], il offre l'inverse u' de son polyèdre conjugué /?', que l'on peut aussi faire dériver de p au moyen des éléments déficients [3P, 3P']. Par exemple, si l'on se reporte à la^g^. 17 où MNPM'N'P' représente le polyèdre primitif /?, et si, après avoir construit la droite mXm' symétrique de MXM' par rapport au plan AOX qui est l'un des plans 3P', on la ûdt tourner de 120 et de il^o degrés autour de AOA', les extrémités m, m' auront décrit l'un des deux inverses, à savoir l'inverse 7/ du polyèdre /?, et en le faisant tourner de 180 degrés autour de AOA', on obtiendra l'autre inverse tt du même polyèdre.
Lorsque deux cristaux de quartz, l'un à molécules de forme/?, l'autre à molécules de forme tt, viennent à se pénétrer, alors, si dans la première moitié on observe la disposition relative des faces indiquée par \^fig. 16, on observera dans la deuxième moitié une disposition renversée, en ce sens que l'on retrouvera les mêmes faces et dans le même ordre, pourvu qu'au lieu de tourner autour de l'axe principal dans le sens XYT, on marche dans le sens XTY, en faisant le tour du cristal. Dans l'un des cas, la fiice plagièdre supérieure x sera située sur la gauche de l'arête verticale à laquelle elle aboutit; dans l'autre cas elle sera située sur sa droite.
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 269
C'est d'après cette différence de disposition que M. G. Rose a été conduit à diviser les quartz en quartz à gauclie et quartz à droite.
Ces deux genres de quartz, en se réunissant, produisent une macle par inversion. La polarisation de la lumière fournit, pour étudier de telles macles, des appareils extrêmement sensibles, au moyen desquels on a reconnu que les surfaces de séparation des deux cristaux groupés consistent en des endentements de plans, qui ont une tendance marquée à être parallèles aux faces des pointements sextuples les plus habituels. Le cristal de quartz de la fig. 16 est un quartz à gauche, quartz lévogyre des physiciens.
La macle par inversion paraît être encore plus firéquente dans le quartz que la macle par hémitropie; c'est, du reste, le seul cristal connu qui puisse offrir ces deux genres de macles, étant à la fois hémiaxe et hémisymétrique.
Polyèdres [A^, L% L'% oC, oP] et [A% oC, oP]. — Lçs macles par inversion des cristaux appartenant à ces deux groupes ont encore été peu étudiées jusqu'ici.
Dans certains cas, la macle ne pourra se produire, attendu que les atomes de la molécule paraissent se disposer constamment de la même manière ; c'est ce qui a lieu notamment pour le sucre cristallisé, dont l'hémiédrie offre toujours le même caractère, et sur lequel l'arrangement inverse des feces hémiédriques ne se présente jamais.
Dans d'autres cas, les molécules des deux sortes existent mélangées dans les eaux mères; mais l'acte de la cristallisation disjoint ces molécules avec énergie, de sorte que les unes vont d'un côté former des cristaux d'une certaine espèce, les autres, de l'autre, former des cristaux de l'espèce inverse. Ce Élit curieux a été signalé par M. Pasteur, dans la cristallisation de l'acide paratartrique (*).
§ IIL — De ï hémitropie réticulaire.
L'hémitropie que je nomme réticulaire^ pour indiquer que c'est l'Assemblage entier avec ses Réseaux et ses polyèdres moléculaires qui tourne de
(* ) Il n'est pas non plus impossible que Tacte de la cristallisation réagisse sur la structure moléculaire en la modifiant j certains faits optiques relatifs au quartz, et les observations toutes récentes de M. Pasteur sur le formiate de strontiane , tendraient à faire adopter cette manière de voir.
:26o ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
i8o degrés, et non plus simplement la molécule, consiste dans Taccolement (le deux cristaux de même espèce, suivant deux de leurs faces planes.
Il n'y a plus ici de pénétration avec endentement des parties, comme dans les cas précédemment examinés ; c'est une juxtaposition avec soudure : les axes et lignes homologues des deux Assemblages ainsi rapprochés ne sont plus les prolongements les uns des autres. Toutefois la juxtaposition ne peut se Élire, en général, qu'à la condition que les faces venant au contact soient semblables, c'est-à-dire appartiennent à une forme de même désignation; en outre, il faut que les Réseaux des deux faces coïncident, Sommets sur Sommets.
Lorsque les deux plans réticulaires sont ainsi mis en coïncidence, il est clair que l'on peut toujours obtenir un second mode de coïncidence de leurs Réseaux en renversant l'un des Assemblages, par une rotation de i8o degrés autour d'une droite normale au plan de jonction et passant par l'un des Sommets communs aux deux Réseaux superposés.
Si de l'un de ces modes de coïncidence des deux Réseaux il résulte que les deux Assemblages soient le prolongement l'un de l'autre, l'autre mode rendra ces deux Assemblages géométriquement symétriques entre eux, par rapport au plan de jonction; et réciproquement, si Ton débute par le cas des Assemblages symétriques, le retournement de i8o degrés de l'un d'eux leur donnera une orientation identique, de manière à figurer les deux moitiés d'un Assemblage unique.
Lorsque le plan servant de base commune aux deux cristaux est un plan de symétrie de l'Assemblage, alors les deux modes de superposition produisent le même résultat final, savoir, que les deux Assemblages paraissent la continuation l'un de l'autre.
Lorsque les deux cristaux se placent dans la position symétrique, par rapport à la base commune, on dit qu'il y a Iiémiiropie^ et nous avons ajouté réticulaire, pour éviter toute confusion.
Le plan ABGDEG {fig> 20), auquel viennent s'arrêter les Rangées parallèles a A, bBj cC, dDj...3i reçu le nom de plan d'/iémitropie. La normale à ce plan menée par un des Sommets A, B, C, D,... a reçu le nom d'ax^ d'kémitropie : en général, cette droite n'est ni un axe de symétrie, ni même? une simple Rangée moléculaire. On pourrait, à cause de cela, supprimer la
ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. '^.Gt
considération de ces axes d'hémitropie; il n'en résulterait pas grand inconvénient pour l'exposition des faits.
Maintenant, à partir de A, B, C, D, . . . , menons les droites Aa', B b\C c', . . . symétriques de Aa, Bè, Ce,...; il est clair que sur ces nouvelles Rangées nous pourrons construire un Assemblage géométriquement symétrique au précédent, et dont les conditions d'équilibre seront identiques à celles de l'Assemblage primitif.
Haiiy a fait la remarque fort juste que l'on pouvait représenter géométriquement ce phénomène, en supposant que l'une des moitiés de l'Assemblage tourne de 1 80 degrés autour de l'axe d'hémitropie ; mais il est clair que c'est là un mouvement purement fictif, et que la coordination moléculaire se fait symétriquement par rapport au plan d'hémitropie.
Dans la nature, les deux Réseaux superposés portent des molécules en chacun de leurs Sommets, de sorte que la coïncidence rigoureuse n'est pas possible : les deux Réseaux, celui qui limite vers le haut le cristal inférieur, et <îelui qui sert de base inférieure au cristal supérieur, se placent parallèlement l'un à l'autre, les Sommets en regard, et à une distance que déterminent les conditions d'attraction mutuelle : dans l'un des Réseaux, les molécules ont l'orientation propre à celles de leur Assemblage; dans l'autre, celle propre aux molécules de l'autre Assemblage.
Il résulte de ce qui a été dit ci-dessus que le plan d'hémitropie peut être une face quelconque du cristal; mais comme l'explication du phénomène suppose que le plan d'hémitropie a existé comme face-limite à une époque quelconque de la cristallisation, et comme la chance d'être face-limite est loin d'être la même pour tous les plans réticulaires et dépend de la densité de leur tissu, il s'ensuit que le plan d'hémitropie sera presque toujours une face de notation simple, appartenant à une forme normale, ou à une forme parallèle, rarement à une forme oblique. Je vais examiner successivement ces trois cas.
P/an d' /témitropie appartenant à une forme normale. — Si le plan d'hémitropie est normal à un axe d'ordre pair, il est parallèle à un plan de symétrie de l'Assemblage, et alors les deux cristaux, nous l'avons déjà dit, peuvent être considérés comme un cristal unique, les Rangées moléculaires passant de l'un à l'autre sans interruption. Dans ce cas, il ne peut se produire qu'une hémitropie moléculaire, ce qui arrivera si la molécule est
2&2 ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
hémiaxe. Toutefois, même dans le cas de Tholoaxie, Taccolement pourra se manifester au dehors par des angles dièdres rentrants, adosses au pourtour de la face servant de plan d'hémitropie. C'est ce qui a lieu entre autres dans les groupements réguliers de cristaux de cuivre natif, lesquels s'accolent deux à deux, suivant les faces du dodécaèdre rhomboidal, normales, comme l'on sait, aux six axes binaires du système. Les groupements des cristaux de neige paraissent se faire suivant une loi analogue. L'accolement pourra aussi se reconnaître à des lignes fines ou striées, telles que celles que l'on observe dans les hémitropies de ce genre, sur Torthose et la mésolite.
Si le plan d'hémitropie est normal à un axe de symétrie d'ordre impair, c'est-à-dire à un axe ternaire, alors, au lieu de concevoir que la moitié inférieure du cristal a tourné de 180 degrés autour de l'axe ternaire, on peut se borner à lui imprimer une rotation de 60 degrés dont le résultat final sera le même. Haiiy avait désigné ce genre d'hémitropie sous le nom de transpo-skion : il est firéquent dans les cristaux du système ternaire et du système terquatemaire.
Lorsqu'un cristal dérivant du polyèdre [A% oL', oC, 3P ou 3P'] présente une hémitropie normale à l'axe ternaire, ce cristal simule un polyèdre moléculaire [A% 3L'^ ou 3L% oC, II, 3P ou 3P']. Dans les mêmes circonstances, le polyèdre [a% oL% oC, oP] pourra simuler le polyèdre [A% oL^, oG, n]; l'observateur devra se tenir en garde contre ces fausses apparences. On reconnaîtra de telles hémitropies, soit par les angles rentrants du cristal, soit par la ligne de suture courant au travers des faces de la zone \ghio\ qui sépare le sommet supérieur du sommet inférieur, soit enfin, à défaut de ces signes, par l'examen d'un certain nombre d'échantillons qui, si la disposition signalée est purement accidentelle, permettra de rapporter le cristal à la catégorie des cristaux hémitropiques, ou, dans le cas contraire, à celle des cristaux du système ternaire.
Plan (VJiémitropie appartenant à une forme ortltoparallèle. — Dans le système terquatemaire, les plans d'hémitropie paraissent être toujours parallèles aux axes quaternaires ou binaires.
Dans les systèmes sénaire et ternaire, ces plans, y compris le cas de perpendicularité à l'axe ternaire, sont toujours parallèles à l'un des trois axes de la symétrie binain.*. Exemples : le quartz, la chaux carbonatée, la dolo-
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raie ; tantôt le plan d'hémitropie est Tune des faces du prisme hexaèdre régulier, tantôt il est parallèle à Tiine des faces du rhomboèdre primitif.
Il en est de même dans le système quaternaire : le plan d'hémitropie est parallèle à Tune des faces de Tun des deux octaèdres de premier ou de second ordres. Exemples : l'oxyde d'étain, le rutile, Thausmanite.
La même loi s'applique aux cristaux du système terbinaire; le plan d'hémitropie est parallèle à l'un des trois axes. Exemples : le plomb carbonate, l'arragonite, l'acerdèse, la faujasite.
Dans tous ces systèmes, je ne connais point d'exemple d'accolement suivant une des faces de la forme oblique { ghk }.
Dans le système binaire, les plans de presque toutes les hémitropies connues appartiennent à des faces de la zone { ghio } qui est parallèle à l'axe binaire du système. Exemples : la chaux sulfatée, l'orthose, le pyroxène, le fer arsenical, le schéelin ferruginé, le cuivre carbonate vert, Tépidote, le sphène, la vauquelinite.
Plan d'hémitropie appartenant a une forme oblique. — Ce genre d'hémitropie n'a guère lieu que pour des cristaux appartenant au système asymétrique, tels que le disthène, l'anorthite, l'albite. Cependant on en connaît un exemple dans un cristal binaire, l'orthose, oii le plan d'hémitropie est parfois parallèle à la face de notation e«, comme on le voit fréquemment sur
les cristaux de Baveno (*).
IjCs explications que nous venons de donner s'appliquent à l'immense majorité des cas d'hémitropie observés. Tl reste cependant quelques formes singulières dont la détermination et l'explication rigoureuses exigeront de nouvelles recherches.
Ainsi, quelquefois la loi générale del'hémitropie réticulaire est conservée; l'un des cristaux dérive de l'autre par rotation autour d'une ligne normale à une face de notation simple; mais les deux moitiés, au lieu de rester accolées suivant le plan d'hémitropie, semblent s'être pénétrées mutuellement suivant des plans de séparation diversement endentés les uns
(*) DuFEiNOT, Traité de Minéralogie^ lome m, page 346.
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dans les autres. Telles sont les niacles de la phakolite et de la lévjne; telle aussi une macle de enivre gris figurée par M. Dufrénoy (*) ; je me suis assuré que les macles du sucre offrent très-souvent cette singulière disposition.
D'autres fois, la demi-rotation qui fait dériver l'un des demi-cristaux de son voisin, paraît avoir eu lieu autour d'une arête non perpendiculaire aux faces. On peut citer, comme exemple, l'hémitropie de Torthose par rotation autour de l'arête H des cristallographes (**) : mais comme cette arête est normale à l'axe binaire du système, on peut faire faire au demi-cristal dérivé un demi-tour autour de cet axe binaire, sans troubler son Assemblage, et l'effet total de ces deux rotations équivaudra à une rotation unique de 1 80 degrés autour de la droite normale au plan des deux premiers axes de rotation, c'est-à-dire à la Êice k^ du cristal, de sorte que l'exception n'est qu'apparente. Dans ce cas encore, il se fait une pénétration plus ou moins intime. Je pense qu'il en est de même pour les macles, avec emboîtement, de la bournonite, du plomb carbonate, de la staurotide, de l'harmotome, de la cimophane, etc.
Ces cas singuliers méritent de fixer l'attention des minéralogistes.
Le résultat de mon travail est donc en définitive que la théorie des molécules discontinues, polyatomîques et de forme symétrique, rend un compte beaucoup plus satisfaisant de Tensemble des faits cristallograpliiques que l'ancienne théorie des molécules continues et monoatomiques.
(•) Alla» du Traité de Minéralogie^ PL ClLX\\\fig. ^1. (**) DuFRÉifOT, Traité de Minéralogie y tonieUI, page 347-
j£tud£s CRISTALLOGRAPHIQUES. 265
Tableau N*> I.
Valeurs de la quantité 2', carré de Vaire du parallélogramme générateur, pour les principales formes du Système terquatemaire.
1 MODE iïEXAÉDRAL.
MODE OCTAÉDHAL,
MUDE DODËCAÉDHAL. |
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