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L'examen des formes j ghik j , \gg^gk\j \ ghio\, j 1 1 20 1 v«i nous aider à faire un choix entre ces trois hypothèses.
La forme oblique \ghik\ est représentée dans le quartz par des formes à six faces trapézoîdes, telles que x^ x [fig. 16), placées de manière à donner deux pointements triples non correspondants, rentrant dans la catégorie 6 F du tableau de la page 235.
La forme parallèle \gg^gk\ n'est représentée dans la cristallisation du quartz que par les faces rhombes s^ s. D'après M. Gustave Rose (*), ces faces y dont la notation est 1 1 1 2 1 1, sont toujours situées aux deux extrémités d'une même arête verticale, mais seulement pour trois de ces six arêtes, et en alternant. La figure résultant de leur réunion sera donc le ditrièdre 6G. Lorsque cette loi d'alternance est en défaut, cela provient de ce que le cristal est maclé.
La forme [ghlo] a pour représentant dans le quartz un prisme hexaèdre irrégulier, mais symétrique, qui forme de petits biseaux sur chacun des côtés des trois arêtes verticales qui ne portent pas de faces s^s: sur notre figure, ces arêtes sont celles auxquelles aboutissent les extrémités positives de nos axes binaires de première espèce. La forme observée par M. Rose avait pour notation |6i5o|. Dans notre nomenclature générale des formes cristallines, ce prisme reçoit la notation 6H.
Quant à la forme { 1 1 2o| , elle ne paraît pas a voir jamais été observée dans les cristaux de quartz.
A ces divers caractères, on reconnaît que le symbole de la symétrie moléculaire est [A', 3L% oC, oP]. Ainsi les axes binaires OX, OY, OT appartiennent au polyèdre moléculaire et sont des axes communs de la symétrie :
(*) Poggendorff's Annnlen , tome LXII, page 33 1. XXXTF' Cahier,
lÂ^S lÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
il est facile de voir qu'en effet toutes les faces sont coordonnées symétriquement par rapport à ces axes.
Quant à la question de savoir si ces lignes sont les axes de première espèce ou de deuxième espèce de l'Assemblage, nous l'avons résolue, dès l'origine, dans le premier de ces deux sens, à cause de la prédominance des formes g^ = jioioj, R = {oui}, r' = {ioii}.
M. Miller a représenté par a j ghk j les formes hémiédriques du quartz.
J'ai supposé jusqu'ici que le quartz cristallisait dans le système sénaire; on aurait pu admettre qu'il appartient au système ternaire. Dans ce cas, OX, OY, OT sont les axes binaires d'espèce unique de l'Assemblage, et la considération des formes conduit encore au polyèdre [ A% 3L*, oG, oP]. La forme xx...^ qui est tétartoédrique dans l'ancienne hypothèse, devient alors une forme hémiédrique du système ternaire: les formes RR. . . , r'r'r' . . . , et tous les rhomboèdres de premier et de deuxième ordres, deviennent holoédriques. Il n'existe pas de raison péremptoire pour préférer l'une ou l'autre de ces manières de voir : toutefois la cristallisation sénaire, que j'ai adoptée, rend un compte plus exact de la tendance du quartz à former des pointements sextuples, ainsi que certaines macles par hémitropie moléculaire, sur lesquelles je reviendrai dans la troisième partie de mon travail.
Pour former une molécule de quartz le plus simplement possible, en se conformant à la symétrie [A% 3 L% o G, oP], prenez une droite MM' (/g^. 17) divisée au point X en deux segments égaux par sa plus courte distance OX à une droite fixe AOA'. Faites tourner OXMM' de 1 20 degrés autour de A A', de sorte que MM' vienne occuper la position NN', et OX le lieu OY; puis une seconde fois de 1 20 degrés, de sorte que MM' vienne occuper la position PP', et OX le lieu OT : les points M, M', N, N', P, P' seront les lieux des six atomes de la molécule ; OX, OY, OT seront les axes binaires, et AA' l'axe ternaire du polyèdre moléculaire. Lorsque la molécule entre dans l'Assemblage sénaire, son centre de figure O vient coïncider avec l'un des Sommets de cet Assemblage, AA' avec son axe principal; enfin les droites OX, OY, OT viennent se ranger suivant ses axes binaires de première espèce. Gette construction rentre dans l'une des deux suppositions imaginées par
ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. ^^S
M. Delafosse (*) pour expliquer la dissymétrie de la cristallisation du quartz.
Polyèdre [A% oL^, G, n], liémiaxie centrée principale. — A ce groupe appartient Tapatite. On reconnaîtra ce genre de mériédrie, i*" à la forme [glùo] qui perd la moitié de ses faces et se change en un prisme hexaèdre régulier placé irrégulièrement par rapport aux axes binaires de TAssemblage ; 2*" à la forme | ghik ] qui se change en un birhomboèdre correspondant au prisme précédent. C'est Thémiédrie à faces parallèles des minéralogistes allemands, et M. Miller Ta représentée par le symbole 7r\ghk j.
Les treize autres cas de mériédrie que comporte le système sénaire ne me paraissent pas avoir été jusqu'ici rencontrés dans la nature.
Système quaternaire.
Polyèdre [A*, oL^, C, n], hémiaxie centrée. — Ce genre d'hémîédrie appartient aux substances suivantes :
Chaux tungstatée (schéelin calcaire),
Plomb tungstaté,
Plomb molybdaté (mélinose),
Fergusonite.
Dans sa Cristallographie^ M. G. Rose y ajoute rhumboldtilite.
Ce groupe est caractérisé par Thémiédrie des formes jg'Ao} et j ghk \ : l'hémiédrie est à faces parallèles, et désignée par tt \ghk \ dans la Cristallographie de M. Miller.
En général, dans le système quaternaire, l'hémiédrie à faces parallèles d une forme oblique | ghk j suffit pour indiquer Thémiaxie centrée : car, dans tous les autres groupes mériédriques de ce système, Thémiédrie est à faces inclinées.
Polyèdre [A^, 2 L% oC, aP'j, hémiaxie dichosy métrique de première espèce. —D'après M. Frankenheim (**), l'édingtonite appartiendrait à ce groupe.
Polyèdre [A% 2L'% oC, 2P], hémiaxie dichosymétri(jue de deuxième espèce. — A ce groupe appartient la molécule du cuivre pyriteux.
(*) Mémoires des Savants étrangers, tome VIH, page 687. (**) Poggendorff's Annalcn, tomeLXU, page 282.
^44 ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
Les formes héniiédriques qui le caractérisent sont jg^oA} et ighk]: si i'hëmiaxie était de première espèce, Thémiédrie ne porterait plus sur la forme \gok \, mais sur la forme i ggk j.
La forme parallèle {loij est très-dominante dans le cuivre pyriteux, et donne un octaèdre à base carrée; elle y est très-souvent hémiédrique, et se change alors en un tétraèdre à quatre triangles isocèles, presque régulier.
Les quadratoctaèdres, placés sur les angles du noyau primitif (forme primitive d'Haiiy) et de notation {ggk], ne sont pas hémiédriques.
Les formes hémiédriques de Thémiaxie dichosymétrique de première espèce sont représentées par le symbole ;e \gàk], et celles de la deuxième espèce par le symbole k \ghk |, dans la Cristallographie de M. Miller.
Polyèdre [a*, sL^, 2 L'^, oC, oPj, lioloa^ie Itémisymétrique. — D'après M. Frankenheim (*), la wernérite devrait être rangée dans ce groupe.
Les autres formes mériédriques du système quaternaire n'ont pas encore été observées sur des substances cristallisées.
Système ternaire.
On ne connaît que deux sortes de mériédrie dans le système ternaire.
Polyèdre [A% oL^, G, oP], hémiaxie centrée. — A ce groupe paraissent appartenir la craitonite, et, d'après M. Frankenkeim, le cuivre dioptase (**).
Ce genre d'hémiédrie est caractérisé par cette circonstance, que toutes les formes \ghik\, \S^8^\ "^'^ parallèles à l'axe ternaire sont des rhomboèdres, celles \ghio j, { 1 120 j parallèles à cet axe, des prismes hexaèdres réguliers. On sait, en effet, que dans cette substance toutes les formes obliques sont des rhomboèdres de même axe principal, mais dont les axes secondaires sont placés irrégulièrement; les prismes sont à six pans et réguliers (***).
Si l'on supposait que la craitonite et le dioptase cristallisent dans le système sénaire, ces espèces minérales appartiendraient à la tétartoaxie centrée, et les formes seraient tétartoédriques.
Polyèdre [a% oL^, oC, 3P], hémiaxie dichosymétrique. — Ce genre
(*) PoggendorJjT s Annalen, tome LXII, page 282. (**) PoggendorjgTs Ànnalen, tomeLXH, page 287. (***) NAUMANrv, Elemente der Mlncralogie, pages 4? et 382.
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. ^45
de symétrie s'observe sur la tourmaline. On le reconnaîtra à ce signe que toutes les formes, sauf le prisme j 1 1 20 j, sont hémiédriques.
Les deux sommets du cristal sont dissymétriques : les formes du pointement supérieur ne se répètent pas sur l'inférieur, et vice versa. La forme normale { 0001 } est aussi hémiédrique, de sorte que l'un des sommets peut être tronqué horizontalement, sans que l'autre le soit.
L'hémiédrie de la tourmaline est à faces inclinées, et dénotée par le symbole X j ghk\ dans la Cristallographie de M. Miller.
Le type le plus simple à adopter pour son polyèdre moléculaire est un tétraèdre dont la base triéquiangle porterait à ses sommets trois atomes de même espèce, tandis que le quatrième atome serait également distant des trois précédents.
Système terbinaire.
Polyèdre [A^, oL% oC, P, P'] , hémiaxie dichosy métrique. — La topaze et la calamine possèdent ce genre de symétrie.
Les formes parallèles à l'axe A^, savoir \gho\, {100 }, j 010 j, sont les seules qui soient holoédriques. Toutes les autres sont hémiédriques; il en résulte que les sommets opposés sont dissymétriques, et que les faces d'un sommet n'ont pas en général de faces qui leur correspondent vers le sommet opposé ; cette circonstance s'est déjà rencontrée sur la tourmaline.
Cette hémiédrie est à faces inclinées ; elle est désignée par le symbole a I ghk j, dans la Cristallographie de M. Miller.
On peut prendre, comme type du polyèdre moléculaire, un triangle isocèle vertical, dont la base portera à ses extrémités deux atomes de même espèce, tandis que l'atome impair, d'autre espèce, en formera le sommet.
Polyèdre [A^, L^, L'^, oC, oPj, holoaxie liémisymétriciue. — A ce groupe appartiennent la manganite, le sulfate de magnésie, celui de zinc, celui de nickel, etc., ainsi que l'oxalate neutre d'ammoniaque (*), lesbitartrates d'ammoniaque, de soude, de potasse (**), l'asparagine, le glucosate de sel marin, et le formiate de strontiane (***). Il est probable que la
(*) La Provostatk, Annales de Chimie et de Physique, 3* série, tome IV, page 455. (**) Pasteur , Annales de Chimie et de Physique, tome XXIV, page 455. (***) Pasteue, Annales de Chimie et de Physique^ tome XXXI^ page 67.
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Tartrate double de potasse et d'ammoniaque, Tartrate double de soude et d'ammoniaque, Tartrate double de soude et de potasse,
et probablement plusieurs autres sels ou acides végétaux.
Ce genre d'hémiédrie se reconnaîtra à la dissymétrie des sommets. Les formes { ghio ] parallèles à l'axe A^ restent holoédriques ; mais tout le système des faces situées à Tune des extrémités de l'axe de cette zone peut différer du système des faces situées à l'autre extrémité ; la troncature supérieure {pool } peut ne pas se reproduire sur le sommet inférieur. Ces formes hémiédriques reçoivent la notation symbolique a { ghk \ dans la Cristallographie de M. Miller.
Le type moléculaire le plus simple est quadriatomique : on peut employer le mode de génération de la page précédente, pourvu que M et M' {fig. i8) soient des atomes d'espèces différentes ou inégalement distants de X; la droite AA' est alors le seul axe de symétrie du tétraèdre ainsi obtenu.
Système asymétrique,
L'hémiédrie, dans le système asymétrique, consistera en ce que les faces seront en général non accompagnées de leurs parallèles ; il faut toutefois que la disparition de ces faces parallèles ne puisse être regardée comme un avortement accidentel. Je ne connais aucune observation d'où l'on puisse conclure que le polyèdre moléculaire [o L, oC, o P] se rencontre dans les substances cristallisées. Quelques minéralogistes (*) pensent que Taxinite appartient à ce groupe ; mais cette opinion paraît principalement fondée sur les propriétés pyroélectriques de cette substance.
(*) Frankknbeim^ Poggendorff's Ànnalcn, tome L VI, page 178.
'^^H ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
