VI « XVIII

Les dernières moyennes manifestent une marche d*une régvl^xité

ppante, depuis le minimum jusqu'au maximum. Dans les nombres

soles des heures , il y a bien par-ci par-là quelques anomalies,

Hais qui s'expliquent, soit par l'inexactitude des nombres trouves

^ l'aid.e du calcul de probabilité, soit par des anomalies locales,

eufin en partie par la position du Soleil un peu hors du plan. Si

t^ous divisons Je nombre total en deux' portions, situées des deux

^ôtës du diamètre de 6* 30' à 18 30', qui est à peu près celui

de la plus grande condensation, nous avons

dans les 12 heures depuis 6^ 30' à 18^ 30' 7116 étoiles,' «( a « « « J8^ 30' à 6* 30' 73U <c

Différence 228 étoiles.

Ce surplus de 228 étoiles, d'un côté, est conforme à la situatioù

du Soleil vers 13 . Nous serons même en état d'en déduire unç

nouvelle détermination plus exacte de la distance linéaire du Soleil

au plan principal.

. Un accord semblable, quoique un peu moins parfait, se présente , si nous considérons la somme des étoiles des grandeurs 1 à 9, réunies dans notre Zone; car en prenant, pour être .bref, les sommes par régions de 4 heures, nous avons:

dans les 4 heures I à IV 6818 étoiles 1 ii 9.

M IX à XII 7005 « «

(( XIII à XVI 6856 « <i

a XXI à 7270 « «

Moyenne 6987 étoilesi

Ces qotttres régions pauvres, et nfoi sont corresponduites , offif«kxr

donc un accord inattendu. Quant aux deux régions de là flus

grande condensation, nous trouvons

dans les 4 heures Y à YIII 13593 éibûes I à 9. « • XVII à XX 10657 te «

Diffëience 2936 a « Cette diflfëi'ence est assez notable, quoiqu'elle puisse être eo partie te produit de l'inexactitude des nombres, trouves, pour les étoiles de 9-ème grandeur, par une voie moins directe. Si elle est rédle, la difi^rence indique une condensation plus forte des étoiles dn côté de 6*, que de 18^ d'ascension droite.

En examinant, de la même manière, les chiffres déduits des jauges de Herschel, nous avons, selon p. 66, pour les deux r^onsj riches:

dans les 4 heures y à VIII 1984200étbS. visibles à Herschel, « XVII à XX 2365100 « a « ;

donc un surplus de 360900 étoiles, du côté de 18^. Puis nous trouvons, pour les régions pauvres,

dans les 8 heures IX à XVI 622400 étoil. visibles à Herschel, <c XXI à IV 847300 « « «

Ces chiffres donnent un surplus de 224900 étoiles du côté de 0^, en comparaison du côté de 12^.

Le premier excédant nous tente d'admettre, que la condensation des étoiles ne dépend pas uniquement de la distance au plan principal, mais qu'elle varie aussi tant soit peu, dans le sens de ce plan. Chose très probable, quoique sujette encore à quelques doutes, parce que l'exactitude des grands chiffres que nous avons diédoits des jauges herschéliennes, voisii^es à la voie lactée, peut être contestée, si l'on considère la "petitesse de l'espace céleste réellement examiné d^ns ce3 jaug^. En tovdt cas, nous aurons k employer les valeurs moyennes des o^osbres, trouvés dans les directions opposées

^t, correspondantes. En soumettant ces nomlires à Tanalyse , nous parviendrons à la loi de la condensation xnoyen^ie, laquelle a lieu le long d'une. ligne perpendiculaire au plan principal, li^e c{ui passe par le lieu du Soleil. En effet , si nous agissons de sorte, nous ne f^isoos autre chose qu employer la moyenne des deux différences finies voisines, d'arguments également distants, pour trouver la iraleur de la différentielle pour l'argument du milieu. Si enfin l'avenir constate le décroissement de la condensation, plus rapide vers \2r que vers , comme les nombres herschéliens l'indiquent avec plus de sûreté, nous trotxverons par notre recherche la moyenne de^ deux décaissements qui ont lieu d'un côte et de l'autre coté du plan principal.

Pour simplifier le problème, je ferai d'abord abstraction de la Ittfurration de la voie lactée , qui se présente, dans nos latitudes, k depuis la constellation du Scorpion jusqu'à celle du Cygne, en regardant les deux branches comme si elles étaient réunies en ime senle bande , placée dans la trace moyenne entre les deux bandes effectives. Il faut considérer en effet cette bifurcation comme la plua grande des anomalies, dans la constitution de la voie lactée. Mais avant de tenter l'explication des détails, il faut tacher de recon|iàitrç le phénomène de la voie lactée en général.'^)

Les jauges herschéliennes'^) nous mettent en état, de déterminer le nombre moyen des étoiles visibles dans le champ du télescope employé, de 15 à 15 degrés de distance angulaire,, à partir du milieu de la voie lactée» Soit q> cette distance angulaire au plan {principal, et z. le nombre moyen des . étoiles, que présente, le. télescope,

^ = 122,00 par 151 jauges multiples^

nous

avons ^*)

pour ç> =

Les jauges sont trop peu nomlnreuses, aux environs du pôle boréal de la voie lactée, pour donner, avec une exactitude suffisante, les deux z qui correspondent aux deux ç) = 75^ et ç) = 90®. Pai cependant trouvé, pour 9 = 75®, la valeur approximative ^ = 4,68, mais qui me parait trop peu certaine, pour l'employer dans le calcul.

Les 5 valeurs 2, que je viens de donner, sont représentées par la formule suivante^*)

6,5713 — 5,08 C08 2y — 1,39 cos 4f) ,,^

^ "" 1 - 1,23088 cos29+0,23212 cos 4f)* ^ \,

Je regarde cette formule comme l'expression générale du nombre d'étoiles, que présente le télescope, dirigé sur un point céleste qui est à la distance angulaire q> du plan principal. Elle donne pour ç) = 75®, la valeur 2 = 4.,69, et pour y = 90®, ou dans la direction des pôles, i; = 4,!5.^^) Ce dernier chiflBre comparé avec >?= 122,00, • pour ç> = 0, nous indique, que le télescopé de Herschela fait voir en général, dans le milieu de la voie lactée, un nombre d'étoiles 29,4, ou près de 30 fois plus grand,' que dans les r^ons qui * environnent les pôles de la voie lactée.

L'expression z nous conduit encore, par une intégration, à évaluer le nombre total des étoiles qui sont visibles au ciel , à l'aide du télescope herschélien de 20 pieds, en donnant**) 10187017 étoiles sur l'hémisphère, 20374034 « sur la sphère céleste entière, chiffires qui ne sont plus le résultat d'une taxation vague, mais d'une analyse complète et basée sur les données disponibles.

Il s'agit à présent de trouver l'expression de la densité de l'espace, en étoiles, comme fonction de la distance linéaire au plaA principal. L accord entre les sommes des étoiles qui sont visibles dans des directions, soit opposées, soit correspondantes par rapport au plan principal^ nous • a autorisés d'admettre, que l'espace divisé par

plans parallèles au plan principal a, è&ns chaque couche diffë-

ielle ainsi formée, une condensation uniforme, mais qui dimi-

avec Tëloignement entre la couche et le plan principal. Soit

c le rayon de la sphère qui renferme toutes les étoiles visibles

s le télescope de Herschel, ^al à Tunité, et la densité en

les dans le plan principal aussi = 1 , nous trouvons , pour la

site ç, correspondante à la distance linéiire x au plan princi-

, l'expression'*}

i + 395,903:» + 67G07,7 a:* -ykOiU,5x^ — 110063 .r» .

Cette formule est propre à calculer q , depuis x =0 jusqu'à = sîn 60^ =0,8660. Au delà de cette limite, on n'en ose point idre l'usage*^), parce que la formule est basée sur les 5 valeurs depuis 9 = jusqu'à <p = 60®. Mettons maintenant la distance ^enne linéaire entre deux étoiles voisines qui sont au milieu de 'oiè lactée, égale à l'unité, nous aurons les distances moyennes étoiles voisines ri, qui correspondent aux différents x, par l'ex-

;sion ^=-j— C'est ainsi que jai calculé le tableau suivant:

istaoce au plao • principal»

Densité en étoûes.

Distance moyenne entre deux étoiles Toisines.

0,tô568

0,OUU

i,lS6

Ce tableau nous montre que la densité des couches parallèles décroît très rapidement. Elle est déjà au dessous d'un demi, pour x=^, et elle descend vers jj^ pour x = 0,866, la limite de notre recherche. A cette dernière distance les étoiles sont tellement espacées, que la distance moyenne entre deux étoiles voisines est presque 6 fois plus grande, que dans le plan du milÛBu de la vok lactée. Aussi nest*il point impossible que du coté du pôle, le télescope de Herschel ait touché à peu près à la limite extérieme du système. Pour décider cette* question, il faudra. examiner la région du pôle avec deux télescopes, dont Tun aurait la pénétration à peu près ^ale à celle du télescope de Herschel, et l'autre une pénétration plus grande. Si le nombre des étoiles YÎsibles est le^ même, dans les deux instruments, la limite est trouvée dans cette^ direction.**)

Le décroissement successif de ^la densité des couches se prononce également, comme nous l'avons vu^ dans les dénombrements des zones de Bessel. Tâchons, par conséquence, de parvenir à l'expression numérique des densités, d'après ces données indépendantes des jauges herschéliennes. Les bases de cette nouvelle recherche sont les suivantes, en nous bornant aux étoiles des grandeurs I à 8B., parce que les chiffres trouvés pour les étoiles 9B. sont moins cer- , tains que les autres. ^ i

Par une combinaison particulière**), j'ai évalué, pour notre Zone équatoréale qui va depuis — 15^ i ^ 15® de déclinaison, le nombre d'étoiles, qui devrait se tronver, eur la surface d'iipn heure d'as- ' cension droite, si toute cette . sncface était aussi remplie d'étoiles, que la voîe lactée visible à l'omis du> Voici les chiffiee» obtenus:

ip^?=^0 279 ' 1*22 étoiles.

Puis j'ai trovivé^ pour d'autres distances angulaires à la voie lactée, que la nieine surface diu^ ,h^|ure contient, tei| h supposant

— ro —

uniformément remplie d'étoiles:^*)

gr. I.ii 7. gr. I à a.

M ç) = 25® 1*' 177 637 étoiles,

Les quatres chiffires des deux groupes sont représentés par les

formules suivantes:**)

I ^* 1 4 a. T» ^35,38 - 88,77 cos ^ ,,„.

pour les étoiles 1 47B, ^ = __-j^j__p (III)

- . Qj. 483,92 -348,43 C OS 2y .,„

Nous pouvons chercher à présent les expressions dé la densité des couches successives, que nous fournissent ces den^ic formules, en employant l'analyse doiinée dans la note 79. Soit x et a? , la distance linéaire de la comche au plan principal , eiçprimée en parties du rayon de chacune des deux sphères qui renferment les étoiles 1 à 7 et 1 à 8, et la densité dans le plan principal encore. égale à l'unité, nous trouvons

1 A* ti ^ X PTU ' l+9,5630x'*+37,i05x'* .^^ pourlesétoileslà7B, g = ^ (i+9,8455x-V ' ^^

4XQTI " l + 44i90aftr''»+«7,e97:c''* ,,.,.

« « ce làSB., g = ;^ (i4-i8,997x->4^ ^^')

Ces deux «expressions iiau5 donnent pour une distance linéaire de la couche nu pUn primîpftl« qui est égale au rayon de la sphère

des étoiles 1 à 7» ou

pourar=^l, ç =0,40525;

et pour une distan<;e linéaire de Ifn couche w plan .principal i légale au rayoo.de la sphère des étoiles 1 à^8, ou ., >.

pourx"=:l, ç"=?;0,28*10.

Pour pouvoir comparer les densités ainsi trouvées, avec celles que la recherche dos Jauges nous a oSitrtes, il fanl, ^en premier lieu, comparer les ray^Mis des sp|)ères doM lt9 ««urfacea «éparent les étoi-

les des différentes classes de Tëclat, avec le rayon de la sphère qui renferme toutes les étoiles visibles dans le télescope de Herschel. Le diamètre du champ de ce télescope étant connu =15 4 , il est facile, en le comparant à la surface d'une heure d'ascension droite entre — 15^ et -f- 15® de déclinaison, de déduire le nombre d'étoiles que cette portion de la voûte présenterait, si elle était remplie, dans sa totalité, par des étoiles condensées comme au milieu.de la voie lactée. Ce nombre se trouve =1095920.^^). Nous avons donc, sur une même portion de la voûte céleste, et pour une distribution des étoiles proportionnelle à l'espace, avec la densité moyenne de la couche du milieu de la voie lactée:

1095920 étoiles des grandeurs 1 à H., 4983 « an là 9B., 1422 au « là 8B.,

Les raciûes cubiques de ces chiffires expriment les rapports entre les rayons des quatre sphères, ou

rayon de la sphère qui renferme les étoiles.

pour les étoiles H.,

Nous ^ voilà donc arrivés à la détermination dès rayons relatif des sphères, dont nous avons besoin. Maintenant nous pouvons chercher, quelles sont les densités que noiis offrent les jaiiges poiir les deux distances au plan principal, qui sont égales aux rayons dëis sphères des étoiles 8B. ejL 7B. Nous trouvons, d'après la formule p. 73,

pour x= 0,06338 ç =0,41365,

pour x= 0,10907 ç ' = 0,31083.

Si nous comparons ces deux densités avec les valeurs antérieures CJU.C nous ont fournies ,Ies dénombrements des étoiles 1 à 7B. et 1 h 8B., nous trouvons:

pour la distance x = 0,063389 ou celle de la limite des étoiles de 7-ëme grandeur, ^ Q = 0,4-1365, par les jauges de Herschel, == 0,4-0525, par les zones de Bessel;

différence 0,00840;

pour la distance j: = 0,10907, ou celle de la limite des étoiles de 8-ème grandeur, ç = 0,31083, par les jauges de Herschel, = 0,28410, par les zones de Bessel;

différence 0,02673.

Un accord parfait des valeurs correspondantes ne pouvait être "^ espéré, soit à cause des anomalies locales de la distribution des étoiles, soit par suite des matériaux encore défectueux qui ont servi de base à ces recherches. Mais laccord qui se présente, est plus que satisfaisant; il a même dépassé Tattente, et nous prouve l'exactitude approximative, soit de l'expression générale de ç, soit des yaleurs de la densité des couches parallèles au plan principal, que nous avons calculées, p. 73. Il nous autorise, en outre,' d admettre, que la marche de la condensation, dans les couches voisines du plan principal, est sensiblement la même pour une distance égale à celle des étoiles de 8'eme grandeur, prise le long du plan, et pour la distance 9 fois plus grande des dernières étoiles herschel îennes.

Nous avons déterminé plus haut, p. 76, les rapports entre les rayons des sphères qui renferment les étoiles 7B., 8B., 9B. et H. Pour compléter celte partie, il faut évaluer aussi les rayons des sphères, dont les surfaces séparent les étoiles des grandeurs f à 6 Â., soit entre elles soit des étoiles plus distantes.

^"^ M. a*« """^ Tacs ^ ^ *^ \ éioa«»i «» **

,.cft étoi^** rt «P était w» fss:«>i** îAai» *

*^*^ Ae celte 2^^' , ^, oU ^Ves i^' . ^^

^" U\ AeUÎ^»^ -^* ^ ^^ égara a** ^^^,ol^

^ 101* ae \» «^ . ^^ P.V cette vo^ ^ ^totle»

^. «as, ÇO^ '\ .w basses Ae g^ ,,,v.ercbe,^ ^^ogo«»

»-t^^ ^''''/l a-- ^'" '"^pour cette ^««^^^';,;^e \es V^«» ^^'^^tésente ^a vo-te ^^ ^^ ,. co ¥ ^^^, Ae

. avec V-U^ aé«ot»fc^" é,oAes ans ^^^^^, ^.,^«'

* A ^pt ^^® re\ei8^^ ^ •« aue ^®^ ^ vers ^'^^

?^"' ' lotéa^' eo tel ^^....n ^ ^^^«çate^ce vers

coucbes, sont piroportioAilellei aux m aoutmea 9,l8,..^4â. La jôlutîon mène aux valeurs suivantes.

Grandeur. . , ^y»". ^Tn'lT"*

de la sphère. calculée.

lA. 0,U2t- 0,1768.

Par les .chiffres de la seconde colonne, il se manifeste que les rayons des sphères qui sëparènt les ëtoiles des différentes classes, forment de très près une progression géométrique avec le rap-

port — • Nous avons en effet, par ce rapport, les chiffres de la

dernière colonne qui présente, pour les classes 6 à 2, un accord frappant avec ceux de Tautre colonne. Seulement dans les étoiles de première grandeur, il y a une différence sensible, mais qui s'explique de ce que le vague de la Ihnite de cette classe exerce une influence plus considérable sur le petit nombre de ces étoiles. On est même tenté de regarder la progression trouvée comme la loi de la nature, et de placer la limite des étoiles de première grandeur à la distance 0,1768. Uhémisphère de ce rayon renfermerait 17,1 étoiles^ et il faudrait ajouter aux 9 étoiles boréales de première grandeur selon M. Argelander, les 8 étoiles boréales les plus brillantes parmi celles qui sont des classes 2.1 et 2 de TUranomélrie, savoir a Cygni, Castor, i;, f, a Ursae maj., a Andromedae, y Orionis et /î Taurî ou y Leonis.

Réunissons maintenant toutes les distances trouvées par l'expérience, en prenant pour imité le rayon de la sphère des étoiles 6A., ou la distance des dernières étoiles^ visibles à Toeil nu.

Tableau des dtetanee» ou des vay ont* pour les limM des dasses de yraiideiuf apiMOPente*

Classe. Rayon de la sphère«

lA. 0,1*2*

Je déterminerai maintenant les distances relatives moyen nés des ëloiles des classes 1 à6A. , en désignant par distanc moyenne, p. e. d'une ëtoilé de sixième grandeur, le rayon d'us sphère dont la surface partage les étoiles de cette classe en deu moitiés égales,*^) c. à d. le rayon dune sphère dont la masse es la moyenne arithmétique entre les masses des deux sphères d< étoiles 5A. et 6A., ou ^(903 + 2342) = 1622,5. Bref, nous aTon à évaluer les rayons relatifs des hémisphères cpii renferment

4,5 26 91 246 628 1622,5 étoiles, eu égard toujours à la loi trouvée de condensation. Par cette voi< nous trouvons, en conservant l'unité du rayon des étoiles extrême

Grandeurs. ' Distances moyennes.

lA. 0,1127

e de granir appar»

lA.

DistàDce de la limite intërienre.

Distance moyenne.

2i,8HS

A présent je change d'unitë. En prenant pour nouvelle unitë la distance moyenne des étoiles de première grandeur, nous parvenons au

Tableau des diatences relatives*

„ Distance de la là-

deor aoDar* mite intërienre. movenue. mite extérieure*

Je me mis dispense, de. calculer les distances moyennes pour les trois classes 7B., 8B., 9B.

Le tableau précédent renferme tout ce que notre recherche nous a fourni par rapport aux distances des étoiles, dans les classes suc* cesfiÎYes de l'éclat, par une recherche uniquement basée sur lobservation, sans y employer aucune hypothèse arbitraire.

Tirons encore quelques conséquences.

f . Les dernières étoiles visibles à l'oeil nu, selon M. Argelander,

sont à la distance de 8,8726 fois l'unité = distance moyenne

des étoiles de première grandeur.

2. Les dernières étoiles de 9-ème grandeur, que Bessel a observées dans ses zones, sont à la distance de 37,73 unités, ou 4,25 fois plus éloignées que les dernières étoiles visibles à l'oeil nu.

3. Les étoiles extrêmes que Herschel a reconnues dans ses revues

(«weeps), à laide de 9on télescope de vingt, piedâ, aont à la di-

.stauce de 2273 unités^ ou 25,67 fois plu» iâcignées que les der«»

nières étoiles visibles à l'oeil nu.

Lambert avait dëjà' indiqué ipie la démtron de la voie lactée visible, de la forme du grand cercle, est la suite de la position latérale du Soleil, voyez p. 15. Nous avoiis trouvé plus ban^, que le Soleil, doit être situé du côté de 13 , mais que sa distance .au. plan principal ne peut être que petite. Ce dentier point est confirmé par rinégalité des sommes des étoiles 1 h 86., qui se trouvent dans les deux, moitiés de la Zone équatoréale, formées par un diamètre tiré entre les points 6^. 30' et 18^ 30' d'ascension droite,. in^;alité qui ne s'élève qu'à 228 étoiles, différence de 71 1€ et 7344 Voyez p. 69. Il faut avouer que cette différence trouvée est sujette à quelque incertitude, à cause des. chiffres un peu inexacts dont elle dépend* Néanmoins, faute de données plus précises , prenons la pour exacte, et nous en déduirons*^) la distance du Soleil au plan principl=0,008i3=î}ç du rayon des étoiles 8B., ou = 0,02 J6 =:i^ du. rayon des étoiles 6A., ou enfin =3 0,21 de la valeur moyenne d'une étoile de première grandeiu*. Cette distance est tellement jpe-i tite, qu'elle juslifie entièrement notre procédé, d'avoir négligé, dans nos analyses, la distance du Soleil au plan principal, en nous tenant aux moyennes des dénombrements opposés, procédé qui est satisfaisant aussitôt que le carré etc. de la distance peut-être négligé.

Mais comment expliquer à présent la déviation de la voie; lactée, de la forme du grand cercle ? Voici ce que je pense. La coUche la plus condensée des étoiles né! forme poiht un plan parfait, mais plutôt un plan brisé; ou bien, elle se trouve dans deux plans, inclinés l'un sur l'autre d environ JO®, et dont l'intersection est placée à peu près dans le plan de l'équateiu* céleste, le Soleil se trouvant à une petite distance de cette aligne d'intersection, vers le point 13^ de l'équateur.

SUR L'EXTINCTION DE LA LUMIÈRE DES ÉTOILES FIXÉS DANS SON PASSAGE PAR L'ESPACE