Et pourtant, nous avions trouvé que « Dans une société
oii le taux d’accroissement du fermage égale ou surpasse le taux de l’intérêt net, c’est-à-dire dans le cas de r positit et ega à i ou > i, on pouvait acheter des terres à un prix quelconque en faisant l’amortissement du prix d’achat au mo\en u fermage (21). » Sans doute, mais nous avions introduit pourtant cette seule et unique restriction que toutetois « La duree de l’accroissement du fermage, soit m, devait être au moin^ é^ale au nombre d’années nécessaire pour l’ainortissemen , soit à N. » Or, précisément, cette condition ne saurait etre remplie en cas de paiement du prix normal ; car on a, d’une part, en vertu de l’équation | 21 j,
lool±i
lOo J ^ I
et, d’autre part, en résolvant par rapport à m l’équation 12|, on a successivement
id 4- «>^ — 3(1 4- —
i(14- ir
ri-4-Y‘=i
1 + zY' i
m log
Oii a donc
[^=logi+log[l-A(i
log ^ + log 1^1 — ' *J
log-
log-
I 1 H" * locr \
Or cette différence est nécessairement positive, puisque, soit que i soit^ r, le numérateur et le dénominateur de la première
traction seront toujours de signe contraire, et le numérateur et le dénominateur de la seconde traction toujours de même signe. Ce qui revient à dire que N est toujours > m.
Dans le cas particulier où z = i, on a, d’une part, en vertu de l’équation [22]
et, d’autre part, en résolvant par rapport à m l’équation |51, on a successivement
. a . iim
Ai (1 + i) =: fl ( 1 + i) + mai ,
7vai — (Ai — fl) (I + i) ,
(Ai — fl ) ( i + 0 Ai (1 + i) fl (1 + i)
On a donc
Or cette ditïérence est nécessairement positive. Ce qui revient à dire que, dans ce cas encore, X est toujours > in.
En comparant la dittérence X’ — m avec la différence m — /.• telle que nous l’avons rencontrée déjà à deux reprises ( et 27),
nous voyons que
d’où il suit que ; — Le nombre d’années de plus-value de la rente qu’il faudrait ajouter au nom bre existant, en cas de plusvalue temporaire, pour que V amortissement du prix d’achat au moijen du fermage fût possible, ne dépend que du taux de l’intérêt net et du taux d’accroissement du fermage et est, en outre, précisément égal à celui qui s’écoule depuis le moment où l'excédent des intérêts à payer sur les fermages A recevoir
cesse de s’accroître jusqu’à celui où ü devient
32. 11 faut nous arrêter un instant sur le tait, déjà pressenti plus haut et qui vient de se manifester complètement tout a l’heure, de l’identité de la courbe de variation du prix normal de la terre durant la période de variation du prix de la rente et de la courbe d’amortissement du prix d’achat de la terre au
moven du fermage.
Pour en bien saisir tous les détails, prenons les courbes de la Fig. 2, AN, AX', AX", donnant la somme restant due a la lin de chaque année exprimée en unités numéraires suivant le mode adopté par Gossen , et transformons-les en les courbes de la Fig. 3, AX, A'X’', A"X", donnant la même somme exprimée en capitaux pour 1 de fermage initial suivant le mode adopté par nous pour les courbes de variation du prix normal. Ainsi, la courbe AX de la Fig. 2, dont l’équation est
