Gerh., Phil., IV, 12. V. ci-dessus, p

rt qu'il a des parties, et des parties réelles (actu), et de utre qu'elles sont en nombre infini. Ces deux proposions, Leibnitz les adopte et en fait les premiers « fundasnta praedemonstrabilia » de la Theoria motus abstracli ; 1) Dantur actu partes in continuo..., (2) eaeque infinitae tu » ; car pour l'indéfini de Descartes *, il n'est point ns le réel, mais seulement dans l'esprit, qui n'a point tievé le compte d'un fini dont les limites sont au delà sa portée, ou qui ne peut achever le compte d'un infini îl.

3uant à ces parties du continu, infinies en nombre et tellement réelles, on n'a pas le droit de dire qu'elles ît des minima, si toute partie de l'espace, du temps ou mouvement est encore un espace, un temps ou un mounent, par conséquent un tout composé de parties, et si minimum est ce « cujus magnitudo seu pars sit nulla » : alis enim rei nec situs nullus est, cum quicquid alicubi îm est, simul a pluribus se non tangentibus tangi possit, proinde plures habeat faciès » ; et il en ajoute une rai- 1 encore plus décisive, reprise de Zenon : « sed nec li minimum potest, quin sequatur tôt esse totius quot iis minima, quod implicat. » Et pourtant il n'est pas i davantage qu'elles soient encore divisibles, puisque bord on est par hypothèse, ce que ne dit point Leibnitz, i limite de toute division, et puisque, d'autre part, c'est •aison qu'il donne, « alioquin nec initium nec finis motus porisve intelligi » potest ». La démonstration qu'il en me est à la fois très claire et très instructive : il commence supposer « dari initium finemque spatii, corporis, mo- , temporis alicujus » ; et il raisonne alors de la manière /ante : « esto illud, cujus initium quaeritur, exposituni >a ab, cujus punctum médium c, et médium inter a et c

Allusion à l'article des Principes, liv. II, où Descartes soutient .thèse que le monde est indéfini dans l'espace, mais non ««« # partes croyait le monde sans limites comme

iv %ÏÏL î p f 1 l ndé Jll que pour le di sWnguer de l'infini i. V. Pillon, Année ph., 1890, I.

Gerh., Phil, IV, p. 228.

sit d, et inter a et d sit e, et ita porro : quaeratur initium sinistrorsum, in latere a. Ajo ac non esse initium, quia ei adimi potest de salvo initio ; nec ad, quia ed adimi potest, et ita porro ; nihil ergo initium est, cui aliquid dextrorsum adimi potest. Cui nihil extensionis adimi potest, inextensum est ; initium ergo corporis, spatii, motus, temporis, ...aut nullum, quod absurdum, aut inextensum est, quod erat demonstrandum. » Parce qu'elles sont inétendues, les dernières parties du continu sont donc indivisibles ; et la raison pour laquelle il faut qu'elles soient inétendues, c'est qu'on ne peut concevoir un commencement, nous allions dire un principe de l'étendu qui soit lui-même étendu ; le fruit le plus préeieux de la méthode de Cavalieri semble donc être, aux yeux de Leibnitz, en nous faisant remonter jusqu'aux « rudimenta et initia linearum figurarumque qualibet dabili minora » *, de nous donner les moyens d'expliquer l'étendue, espace, temps et mouvement, par des éléments qui sont encore éléments de l'espace, du temps et du mouvement, mais qui en engendrent l'extension et qui l'expliquent, sans que, à propos d'eux, revienne à l'infini le problème primitif.

C'était donc réserver la possibilité de cette genèse en ce qui regarde le réel, et de cette explication en ce qui regarde la connaissance, que de requérir dans le continu, au nom de la division actuelle poussée à l'infini, des parties indivisibles ; et c'était d'un autre côté respecter la nature du continu divisible à l'infini que de n'admettre en lui nulle partie dont on pût dire qu'elle n'eût plus de parties ou qu'elle fût un minimum. Reste à savoir si l'on peut concilier ces deux propositions et si, lorsque l'on parle, non d'une différentielle, qui reste un étendu, tout en étant toujours ad libitum plus petite que toute étendue donnée, mais d'un indivisible actuel et réel, on peut encore soutenir qu'il n'est point un minimum ; Leibnitz en tout cas cessera bientôt de le penser et bannira de l'Espace, du Temps et du