De Corpore, pars III, ch. xv, p

inique de la vitesse) et la méthode féconde de la composition des moments pour la solution du problème de la composition des mouvements.

D. — Du choc.

Dans une philosophie qui posait en principe la réduction au mouvement de tous les changements et de la genèse des choses, et qui, pour rendre compte de la genèse et des modifications du mouvement, s'inspirait du principe de Hobbes, à savoir : « corpus a corpore non moveri, nisi contiguo et moto * », et qui par là excluait toute action à distance, il est clair que le choc devenait le mode unique de l'échange du mouvement. Le problème des lois du choc devenait ainsi pour cette philosophie la question capitale ; et c'est le trait le plus digne de remarque, par les conséquences philosophiques qu'il comporte, de la doctrine de Leibnitz dans la Theoria molm absiracti, qu'il en fait en quelque sorte un cas particulier du problème précédent, ce qui le conduit à lui donner une solution rigoureusement phoronomique, et nullement dynamique, ainsi qu'il le faudrait.

De la composition cinématique de deux ou plusieurs mouvements en un seul, une seule chose, en effet, semble au premier abord distinguer le choc des corps : c'est que, dans ce dernier cas, la modification des mouvements concourant s'opère tout d'un coup et comme en un instant, tandis que dans le premier on regarde le mobile comme le point où concourent, pendant un temps fini, deux ou plusieurs mouvements, comme s'il ne cessait d'être animé à la fois de mouvements différents. Dans l'un comme dans l'autre, il s'agit donc toujours de mouvements qui concourent et dont il faut chercher comment ils se composent en

1. Lettre à Hcbbes. Tônnies, 558. V. Hobbes, De Corpore, pars II ch. dc, § 7 : « Causa motus, nulla esse potest in corpore, nisi contiguo et moto. » Un corps en repos n'est cause ni de mouvement, ni de modification de mouvement.

88 études d'histoibe de la philosophie,

une résultante; la seule différence est que, dans le premier, les conditions sont telles que rien ne fait durer au delà d'un instant les impulsions premières des mobiles concourants et qu'il n'en reste rien que dans leur résultante ; tandis que, dans le second, elles se répètent sans cesse, et que leur composition se répète comme elles pendant tous les instants d'une durée finie.

Cette claire distinction, Leibnitz ne l'exprime, il faut le reconnaître, que d'une façon confuse, en la ramenant à celle des « conatus servabiles » et des « conatus incomponibiles » ; les seconds ne sont, d'ailleurs, « incomponibiles », et c'est le cas du choc, que parce qu'au delà de l'instant où ils se modifient, ils ne sauraient durer dans leur intégrité ni partant se composer pendant un temps fini ; la raison pour laquelle ils sont incomposables « incomponibiles » est donc justement qu'ils ne sont point « conservables » ; en sorte qu'il n'y aurait de « componibiles » que ceux des conatus qui sont « servabiles », et réciproquement que ceux dont on ne peut dire qu'ils sont « servabiles » sont par cette raison même « incomponibiles » et ne se composent jamais. S'ils ne se composent point, que se passe-t-il donc entre eux à l'instant du concours ? Simplement qu'ils « se retranchent, sibi adimuntur », dit Leibnitz 1 , et que de leur différence résulte un conatus d'où naît, dans le temps qui suit, le mouvement résultant.

Mais, à y regaiWer de près, n'en est-il point de même des « conatus servabiles » pendant toute la durée de leur composition, et font-ils rien de plus que de se retrancher, s'additionner ou mieux de se réunir en une somme algébrique ? A une telle sommation se réduit donc, en somme, toute composition, soit qu'elle se prolonge pendant un

1. Ibid., p. 232. Ils se retranchent en effet le plus souvent, puisque dans presque tous les cas le choc se produit entre des corps occurrentia ; mais il se produit aussi parfois entre corps qui vont dans la même direction avec des vitesses différentes ; en ce cas, il y a addition de vitesse, et non soustraction, pour le plus lent des deux corps (V. page 91) (la vitesse du plus rapide n'étant pas modifiée).

temps fini, comme en Cinématique, soit qu'elle ne puisî durer au delà d'un instant, comme c'est le cas du choc,

Nous avions donc raison de dire que, pour Leibnitz le choc se ramène à une pure et simple composition phor< nomique de mouvements, ou mieux, de conatus.

Il est temps à présent d'en dire la raison. Dans les corj qui concourent, sauf l'antitypie, par laquelle ils rempli sent l'espace qu'ils occupent, on ne peut considérer qi leur mouvement actuel ou mieux que ce qu'il en reste l'instant du concours, d'un mot, leur conatus. Par lei antitypie, deux corps, fussent-ils immenses et fussent-i au contact, n'agissent point l'un sur l'autre, si l'on ne su] pose que l'un des deux au moins se déplace vers l'auto D'ailleurs s'il se déplace, et si le corps qu'il touche e plein et continu, il y a nécessité que l'autre par là mên se déplace d'autant ; car comment le premier se déplace rait-il, s'il n'entraînait le second dans son propre mouvi ment ? Mais, dira-t-on, il se peut que le second soit grand qu'il empêche, ou du moins qu'il diminue très vil le mouvement du premier ; et l'expérience le prouve. Acco dons-le pour un instant quand il s'agit d'un mouveme] proprement dit ou d'un mouvement fini ; mais nous n pouvons plus l'accorder quand il s'agit d'un conatus : 1 conatus, en effet, quoique infiniment petit, ou, ce qi revient au même, limité à l'instant, est toujours, quoi qu'c fasse, un mouvement qui commence ; et on ne peut conc< voir qu'un corps qui en touche un autre, commence à s mouvoir, sans que l'autre commence à. reculer d'autanl si petit que soit le premier et si grand que soit l'autre, est donc nécessaire que le conatus du premier se transfèi intégralement au second tout entier. De là cette formu]

. 1. Pour n'avoir pas fait cette distinction avec toute la clar désirable, Leibnitz s'est mis dans le cas de ne plus distingu d'un choc simple de véritables compositions cinématiques, pi exemple dans le théorème 7 (p. 233). Si un mouvement rectus un circularis se composent en un « spiralem », c'est qu'ils soi servabiles, et ce n'est pas dans le premier cas, pour cette raisc bizarre et indigne de lui, que l'angle des deux directions primitiv ne serait point bisecabilis.

que Leibnitz, au reste, ne fait qu'imiter de Hobbes, tant elle découle naturellement de la définition du conatus : à savoir que : « quicquid movetur, quantumcunque débiliter, quantumcunque etiam sit obstaculum, conatum per omnia obstantia in pleno propagabit in infinitum, ac proinde omnibus aliis imprimet conatum suum ; neque enim negari potest quin pergere etiam cum desinit, saltem conetur ; ac proinde conetur seu quod idem est, incipiat obstantia quantacunque movere etsi ab iis superetur *. »

Cela posé, quand deux corps se rencontrent, il est clair que l'action qu'ils exercent l'un sur l'autre, si on les suppose pleins (c'est-à-dire remplissant l'espace par la vertu de l'antitypie, partant impénétrables et durs), se réduit tout entière à leur action mutuelle au moment du concours. Supposez, par exemple, que deux points, c et d, animés de vitesses égales, mais de sens directement contraire, se rencontrent en un point de la ligne ab ; ils ne peuvent, à coup sûr, s'ils sont impénétrables, continuer leur mouvement ; mais la fin du mouvement n'étant point le repos, mais étant, au contraire, « initium quoddam pergendi », à l'instant du concours chacun d'eux retient rigoureusement dans le conatus qui lui est propre la détermination entière de son mouvement, ou mieux de sa vitesse *.

Supposons à présent que de deux corps qui concourent, l'un soit en repos : quelle que soit sa grandeur, et si faible que soit la vitesse de l'autre, il résulte du principe selon lequel dans le plein tout conatus se propage à l'infini, qu'il reçoit de Y imping ens à l'instant du concours son conatus entier ; et comme de son côté il n'en possède aucun, il n'y a nulle raison d'abord pour qu'il modifie la vitesse de l'impingens, ensuite pour que lui-même, animé un instant d'un conatus égal ou d'une tendance égale à se mouvoir, il ne prenne point, dans le temps qui va suivre, le mouvement correspondant.

Que s'il eût été mû, en recevrait-il moins le conatus de