Gerh., P/iil., I

J. Archiv. I, 574.

>. Gerh., PMI., IV, 187 en haut.

que l'Hypothesis physica serait le vrai s'il n'y avait dans la nature que ce qu'y considère le géomètre, à savoir l'étendue et la vitesse, et lorsqu'il soutiendra qu'il y faut considérer en outre, pour mettre d'accord les lois mêmes de la vitesse avec l'expérience et la réalité, un autre élément que la pure étendue, à savoir la force, et d'autres principes que les principes purement géométriques, à savoir des principes dynamiques et métaphysiques. En un sens tout y sera encore, dans le monde des phénomènes, conforme aux lois d'une géométrie rigoureuse, mais à la condition que la géométrie même et qu'en tout cas le mécanisme y soient subordonnés à des principes plus élevés et comme d'un autre ordre.

De cette doctrine future, il serait faux à coup sûr de soutenir qu'on trouve plus qu'une ébauche dans YHypothesis physica nova. On y trouve du moins le sentiment très vif des difficultés qui devaient peu à peu y incliner Leibnitz, et il n'est pas jusqu'à la solution qu'il en imagine, et par laquelle il donne une pleine satisfaction aux exigences de la géométrie, qui ne justifie la prépondérance de celle-ci dans la science de la nature, et qui, du même coup, n'en démontre l'insuffisance.

S'il fallait, en effet, définir le géométrique, pour expliquer comment il jouit chez Leibnitz d'une telle faveur, il faudrait dire qu'il est l'objet d'une science telle que l'extériorité de l'objet de cette science à l'esprit ou, en d'autres termes, sa réalité en soi n'empêche pas qu'elle soit rigoureusement conforme aux lois de la logique, qu'elle soit même, selon les propres termes de Leibnitz, une Logique mathématique, ou, en un mot, que toutes les propositions y soient enchaînées en vertu du principe d'identité ou de contradiction, c'est-à-dire analytiquement. Et de ce privilège, qui confère à cette science la même certitude que si l'esprit eût créé à la fois et l'objet de la science, c'est-àdire l'espace, et les combinaisons des figures dans l'espace, la géométrie est entre toutes les sciences la seule qui en jouisse ; les autres, du moins, n'en jouissent que

dans la mesure de ce qu'il entre en elles de géométrie. Tout l'effort de la science de la Nature ou de la Physique, qui aspire à la certitude, doit donc être de tendre à se laisser pénétrer tout entière par la géométrie.

Est-il vrai cependant que, dans la géométrie môme, tout se règle sur les lois de la seule logique ou que tout s'y ramène au principe d'identité ou de contradiction ? Il en serait ainsi, semble croire Leibnitz, s'il n'y était question, des quantités étant données, que de les ajouter ou de les soustraire entre elles ; car il semble qu'ajouter et retrancher, et, d'une manière générale, effectuer sur la quantité les opérations du calcul, c'est l'analyse môme. Mais sans soulever ici la question de savoir comment le géométrique ou comment la figure peut être quantité et comment il est permis de le traiter comme tel, Leibnitz a révélé jusqu'en géométrie ou tout au moins en cette géométrie du mouvement qui est la Phoronomie, la présence d'un principe qui n'est pas le principe de contradiction et qui n'est point logique, mais qui est bien plutôt un principe de convenance, d'ordre et de symétrie. Lorsqu'il traite, par exemple, de la composition des conatus et qu'il aborde au paragraphe 23 de la Theoria motus abstracti le problème de la composition de deux conatus égaux, mais de direction différente, il reconnaît lui-même qu'il ne saurait être question d'une addition ou d'une soustraction brute de quantités égales (« sola substractione bruta aequalium »), ni dès lors d'une application pure et simple du principe d'identité : la seule détermination dans les deux mouvements qui puisse être modifiée, c'est leur direction ; et s'ils en prennent une troisième intermédiaire, ce n'est point par une nécessité logique, mais « electione tertii propioris, mira quadam sed necessaria prudentiae specie res conficitur, quod non facile alioquin in tota Geometria aut phoronomia occurrit ». Et Leibnitz ajoute : « Cum ergo caetera omnia pendeant ex principio illo, totum esse ma jus parte, quaeque alia sola additione et substractione absolvenda Euclides praëfixit Elementis,

hoc unum cum fundamento 20 pendet ex nobilissimo illo, (24) Nihil est sine ratione, cujus consectaria sunt, quam minimum mutandum, inter contraria médium eli gendum, quidvis uni addendum, ne quid alterutri adima tur, multaque alia, quae in scientia quoque civili domi nantur 1 . » Ainsi apparaît, pour la première fois san doute, chez Leibnitz, ce principe de raison suffisante 2 qu devait jouer dans sa philosophie le rôle que Ton sait, e qui, en portant après lui dans la géométrie les principe de symétrie et de continuité, y introduit à côté ou plutô au-dessus des relations purement logiques la dominatioi d'un principe emprunté à la philosophie civile et morale ou, comme dira Leibnitz un peu plus tard, au Règne de 1; Grâce et des Causes finales.

Par ce côté il entre donc déjà dans la Phoronomie même « elementalis et rationalis », ou dans la géométri< du mouvement, un élément qui n'est point, au sens étroi du mot, purement géométrique, bien loin que dans h nature tout relève exclusivement de la géométrie.

Mais eût-on constitué cette science du mouvement, et h présence en elle du principe de raison suffisante menace rait-elle aussi peu de lui enlever son caractère géomé trique que l'usage du principe de symétrie et de continuiU menace peu de ruiner la géométrie elle-même, qu'il reste rait encore impossible d'en déduire le mouvement concret ou, comme dit Leibnitz, l'ensemble des phénomènes d< notre monde sensible. « Quas leges motus apparentis (ic est, concreti) qui confundit cum regulis \eri (id est, ab stracti), ei similis est qui quantum ad démonstrations inter mechanica et geometrica nihil interesse crédit 3 . : Du géométrique au mécanique, ou mieux des lois du mou vement vrai ou abstrait aux lois du mouvement apparen ou concret, un passage est ouvert qui permet de soumettra aux raisonnements rigoureux du géomètre les phéno