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140 ÉTUDES d'histoire DE LA PHILOSOPHIE.

l'espace la discontinuité du nombre, et établit les rapports de l'espace continu et du nombre discret en faisant remarquer que l'espace devient susceptible d'être nombre au moment où il est divisé et limité.

Le nombre est formé par l'addition de l'unité à l'unité, qui peut être prolongée à l'infini ; et à chaque synthèse nouvelle d'unités s'applique une dénomination nouvelle qui est l'essence même du nombre et qui en fixe la nature

Or, en supposant même que l'unité considérée en ellemême ne soit point un indivisible 2, chaque unité est par rapport aux autres unités, auxquelles elle s'ajoute pour continuer le nombre, indivisible et distincte : c'est pour cela que le nombre est une quantité discrète, analogue à une ligne dont les points, au lieu d'être contigus et indiscernables, sont disposés de telle sorte qu'on les puisse distinguer les uns des autres 3.

Il résulte de cette exposition : P qu'on ne saurait assigner aucune limite à la série des nombres, puisqu'on peut toujours ajouter l'unité à un nombre quelconque ; 2° que tout nombre donné est un nombre fini, et que la notion d'un nombre infini est contradictoire*.

1. « Nomen est unum et unum, vel unum, unum et unum, et sic deinceps ; nimirum Unum et unum, numerus binarius, unum unum et unum, ternarius, et similiter de caetiris numeris ; quod idem est ac si diceremus : numerus est unitates. » De Corpore, II, VII, § 7.

« Nomina autem numeralia, ut numerum exponant, ordine et memoriter reciiari dcbent, ut unum, duo, tria, etc. ; nam etsi quis dicat sic, unum, unum, unum, etc., numerum tamen nescit, nisi forte binarium aut tcrnarium, cujus meminisse quidem potest, sed ut figurae cujusdam, non ut numeri. » De Corpore, II, xiii, § 5.

2. « Quod vulgo definiunt unum esse quod est indivisum, obnoxium est absurdae cuidam consequentiae ; inleretur enim id quod divisum est esse plura, id est omne divisum esse divisa, quod ineptum est. » De Corpore II, vu, § 56.

3. « Exponitur numerus per expositionem punctorum, vel etiam nominum numeralium, unum, duo, tria, etc., et puncta illa quidem non debent ila sibi invicem esse contigua, ut nullis notis distinguantur, sed ita posita ut discerni possint. Inde enim est quod numerus vocetur quantitas discrcta, quum quantitas omnis quae motu dosignatur continua dicatur. » De Corpore, II, xii, § 5.

4: « ...Numerum tamen illum scmper lînitum fore, omnis enim numerus finitus est. » De Corpore, II, vu, § 12.

LA PHILOSOPHIE DE IIOBBES

Or, la géométrie ne se constitue que lorsque les éléments de l'espace sont considérés comme des quantités ; une ligne indéfinie par exemple devient une quantité quand elle est déterminée par des limites ; et les limites d'une ligne ou d'une dimension quelconque ne sont déterminées et connues que par la connaissance du lieu où elles sont établies i, ou plus souvent par quelque comparaison des lignes entre elles, ou des surfaces entre elles, ou des volumes entre eux 2. En termes plus précis, déterminer une portion quelconque de l'espace, c'est la mesurer ; et la mesure n'est introduite dans l'étendue qu'avec le nombre et la quantité discrète. Il est bien entendu, d'ailleurs, que l'unité adoptée pour la mesure de l'étendue n'est jamais une unité définitive, et qu'elle est toujours, étant donnée la continuité de l'espace, arbitraire et relatives.

Aussi bien l'unité discrète du nombre n'échappe-t-elle à la division que grâce au caractère abstrait du nombre ; mais, si l'on regarde de près, on n'apercevra nulle part, dans le monde réel, une seule unité qui ne soit divisible ; l'unité abstraite n'a aucun sens, il n'y a que des choses unes, et les choses ne sauraient être des unités dans le sens absolu du mot, puisque toute chose est toujours et indéfiniment divisible ^. De là l'erreur de ceux qui prétendent établir les lois du nombre avant celles de l'espace, et considérer l'arithmétique comme antérieure et supérieure, par son objet même, à la géométrie : c'est à tort que les mathématiciens contemporains de Hobbes ont, suivant lui, mis l'analyse et l'algèbre au-dessus de toutes les autres sciences mathématiques ^ : car le nombre, après

1. Cette connaissance du lieu, qui est suffisante pour déterminer les limites et les propriétés des figures, n'Implique aucune notion de nombre, et est seule requise dans la géométrie qu'on appelle de notre temps la géométrie de position.

^. « Deliniri igitur qifnntitas alia modo non potest, quam ut Bit dimensio determinata, vel dimensio cujus termlni sunt aut loco, aut comparatione aliqua cogniti. » De Corpore, II, xii, § 1.