Examinatio et emendatio Math. hod. Dialogue

142 ÉTUDES d'histoire de la philosophie.

tout, est né des choses nombrées ; la quantité abstraite a été tirée de la quantité concrète ; et par conséquent la quantité concrète, objet de la géométrie, est antérieure et supérieure à la quantité abstraite, objet de l'arithmétique •et de l'algèbre. Qu'on essaye d'interpréter les données de l'algèbre sans faire intervenir les figures de la géométrie, et qu'on dise ensuite si la géométrie n'est pas plus nécessaire à l'algèbre que l'algèbre ne l'est à la géométrie. Ici encore, le caractère empirique de la philosophie de Hobbes le conduit à méconnaître l'importance capitale qu'allait prendre dans les mathématiques l'analyse telle que venait •de la comprendre Descartes i.

Les considérations de Hobbes sur l'infinité et la continuité de l'espace le conduisent à poser certaines questions <iapitales sur le monde considéré comme étendue. Les deux principales sont les suivantes : P le monde est-il fini ou infini ? 2° est-il composé d'atomes, plein ou vide ?

1° Est-il fini ou infini ? Au moment où notre auteur pose <îette question (De Corpore. IV. xxvi. De universo et sideribus, § 1), il a réuni les problèmes relatifs à l'espace et relatifs au temps, et il demande : l'univers est-il infini et éternel, ou fini et limité dans la durée ? Et il quitte ce qui est relatif à l'infinité de l'espace, pour s'occuper surtout <le l'éternité. Mais il fait valoir contre l'infinité du temps •des arguments qui ont une valeur égale contre l'infinité de l'espace ; puis sa conclusion en faveur d'un monde fini n'est pas équivoque ; nous l'indiquerons quand le moment sera venu.

Contre l'éternité du monde, Hobbes invoque la contradiction du nombre infini : si le monde est éternel, dit-il, le nombre infini des jours qui précédèrent la naissance •d'Abraham est égal à la fois et inégal au nombre infini des jours qui précédèrent la naissance d'Isaac, ce qui est une absurdité du môme genre que si l'on disait : il existe un

1. C'est ce qui me paraît ressortir de tout le dialogue 3* qui est •dimcile à lire. — Voyez aussi dialogue 1" où l'arithmétique est classée en second lieu comme venant après la géométrie.

LA PHILOSOPHIE DE HOBBES. 143

nombre infini de nombres quelconques, et par conséquent un nombre infini de nombres pairs, si bien que le nombre des nombres pairs serait égal comme infini à celui des nombres pairs et impairs réunis, ce qui est absurde. Le même argument vaut contre l'infinité de l'univers : si l'espace est sans limite, c'est en puissance seulement, et non en acte ; et inversement il est toujours susceptible d'être limité, et le devient dès qu'il est rempli par des corps ; donc s'il est infini, c'est seulement en tant qu'imaginaire, en tant que susceptible d'être occupé i. Le monde réel, au contraire, ne saurait être considéré comme infini, à moins qu'on n'admette du même coup qu'il existe un nombre infini d'être réels et de corps, ce qui implique contradiction.

L'argument a été compris dans toute sa force par notre philosophe ; et la preuve, c'est qu'il l'invoque quelque part contre ceux qui prétendent démontrer que le monde est fini par la reductio ad absurdum suivante : « Si le monde était infini, on pourrait déterminer aux confins de ce monde une partie qui serait de nous à une distance d'un nombre infini de pas ; mais aucune partie du monde n'est dans ces conditions; donc, disent-ils, le monde n'est pas infini 2. » Hobbes prétend qu'il y a là une pétition de principe, et qu'en supposant même que le monde fût infini, par cela seul qu'on en déterminerait une partie, la distance en serait du même coup déterminée et finie ; mais ne peut-on pas dire, et Hobbes lui-même ne croyait-il pas que donner l'être à un monde infini, c'était le déterminer, le finir et par conséquent supprimer la possibilité pour lui de rester infini ?

C'était là sans doute le fond de sa pensée, bien qu'il ne l'ait exprimée nulle part avec netteté : il préfère s'en tenir à une réponse évasive : le monde est-il infini ? question,