Id. « Cœterœ autem omnes non aliter, etc

ÉTUDES d'histoire DE LA PHILOSOPHIE.

Soit par exemple 3 el 6 les deux premiers termes d'une progression géométrique ; rien n'est plus simple que d'en déterminer le troisième par déduction ; il suffît de noter que 6 est le double de 3, et de trouver le double de 6 qui est 12 ; de même on déterminera le quatrième qui est 24, ou le double de 12, le cinquième qui est 48 ou le double de 24, et le n + 1"« qui est le double du n»«. Mais quel enseignement nous est donné par cet exemple? C'est d'abord que chaque terme de la progression, sauf le premier, est déterminé par le rapport qui le lie au précédent, et qu'on appelle d'ailleurs la ratio ou raison de la progression ; c'est en second lieu que la répétition du respectus fondamental ou de la raison dispose en série la suite des tei-mes de la progression, qu'elle en pourrait donner tous les termes, et que ces termes sont innombrables ; et c'est enfin qu'il est nécessaire, mais qu'il suffît, pour trouver un terme n quelconque de la progression, de compter le nombre (n-1) des respectus qui le séparent du premier, et d'en déterminer la valeur, en l'ajoutant à celle du premier. La conséquence remarquable de ces observations, c'est que, sauf un terme de la série, le premier, posé par un choix de l'esprit ou autrement, tous les autres n'ont pour ainsi dire aucune existence par eux-mêmes, ou que du moins ils ne la tiennent, le second que du premier terme el d'un respectus, le troisième que du premier terme et de deux respectus, le quatrième que du premier terme et de trois respectus, el ainsi de suite à l'infini. Descartes n'exagérait donc pas l'importance de la règle qui prescrit de compter les rapports qui séparent toute chose relative ou respective de l'absolu correspondant; mais cette règle suppose que les rapports sont plutôt et sont plus que les termes, exception faite du terme initial ; et lorsqu'on songe qu'ils ont en outre une existence indépendante des termes qu'ils unissent, sans excepter le premier, on est conduit à cette conséquence inévitable que pour un nombre relativement restreint et en tout cas fini de premiers termes ou d'absolus, nous pensons un nombre

LA MÉXUODE DE DESCARTES

infini de rapports, qui occupent ainsi dans la connaissance humaine une place prépondérante.

Allons plus loin : Descartes nous ouvre cette perspective que l'absolu dans chaque série n'est pas toujours luimême un absolUf et que peut-être il n'en est qu'un fort petit nombre qui ne soient réductibles à quelque relation : au moment même où il rappelle que tout le secret de l'art consiste à tourner en toutes choses son attention sur ce qu'il y a de plus absolu {illud maxime ahsolulum), il ne peut s'empêcher de remarquer que telles natures, sous un point de vue, sont plus absolues que d'autres (magis absolula), mais que sous un autre, elles sont plus relatives (magis respectiva) ; et il donne l'exemple de l'universel qui à la vérité est plus absolu que le particulier, parce qu'il possède une nature plus simple, mais qui peut être considéré comme plus relatif, parce que son existence dépend de celle des individus ^. Encore ici cette relativité en quelque sorte réversible dépend-elle d'un point de vue de l'esprit : dans d'autres cas, certains termes sont vraiment plus absolus que d'autres (sunt vere magis absoluta), mais ne sont pas en toute rigueur les plus absolus (nondum lamen omnium maxime) : telle l'espèce qui est un absolu, si nous songeons aux individus, et qui est un relatif, si nous songeons au genre ; ou encore, dans l'ordre des choses mesurables, l'étendue, qui par rapport à ces choses est un absolu, mais qui n'est qu'un relatif par rapport à la longueur. Et Descartes, tirant tout d'un coup la conséquence de ces remarques, et faisant observer que ce qui importe, c'est beaucoup moins l'étude de chaque nature et de chaque terme pris à part {uniuscuiusque naturam, naturas solitarias) que les séries elles-mêmes et les rapports, qui les constituent, déclare qu'il a compté à dessein parmi les absolus la cause, Végalilé, et autres natures semblables.

1. Reg., VI, p, 21 : « universale quidem magis absolutum est quam particulare, quia naturam habet magis simpiicem, sed eodem dici potest magis respect ivum, quia ab individuis dependet ut existât. >'

22i ÉTUDES d'histoire de la philosophie.

nuoique leur nalurc soit vraiment respective {quamiis eorum nalura vere sit respecliva). Et si nous nous reportons à la liste des natures simples citée plus haut, quelles natures y trouvons-nous citées en effet qui puissent être comprises autrement que comme des relations, et dont Descartes n'eût pu dire ce qu'il dit de la cause et de lé(/aliié qu'il les a choisies comme telles à dessein (de indusirià) et de propos délibéré, pour les ranger cependant

parmi les absolus.

Ainsi, dans toule la règle VI que nous venons de commenter. Descartes ne dément pas une seule fois cette proposition qu'il tient pour nécessaire, que toute série devi-ait nous reporter, si nous poussions la régression jusqu au bout à un terme rigoureusement absolu (maxime absolutum); mais en fait, et dans la pratique de la science, nous n'avons jamais à remonter jusque-là : les termes les plus élevés auxquels la science nous reporte sont des relations très caractéristiques, mais toujours des relations ; et Descartes était trop mathématicien pour ne pas sentir, par exemple, que dans les sciences de la grandeur, ce n'est pas la grandeur même ou telle grandeur que nous définissons, mais la relation d'égalité propre à cette grandeur, et que cette relation la caractérise de telle sorte que nous n'avons rien de plus à demander, et qu'elle suffit pour établir les séries de propositions bien enchaînées qui constituent la science de cette grandeur. Ainsi la relation d'égalité joue le rôle d'un absolu, à quoi nous rapportons, pour les mesurer, les inégalités : « aequnlia sihi invicem correspondent, sed quae inaequalia sunf, non agnoscimus, nisi per comparationem ad aequalia, cl non contra^ ». Et de même en est-il de Vunité, du semblable, du droit (rectum), qui épuisent, avec Vindépendant, la cause, le simple, Vuniversel, la liste des natures simples de la règle VI.

Les mathématiciens modernes appuient sur les mêmes raisons leur doctrine de la relativité essentielle des gran-

LA MÉTHODE DE DESCARTES

deurs, relativité qu'il ne faut nullement prendre en un sens sceptique, et qui «ignifie uniquement que la mathématique est une science des relations ; on voit que Descartes sur ce point, comme sur tant d'autres, est resté leur maître, et qu'il a, peut-être le premier, établi cette importante vérité.

Mais par là, et c'est, pour le moment, ce qui nous intéresse, il a entièrement renouvelé la théorie de la connaissance. Auparavant, les logiciens n'accordaient à la notion de rapport ou de relation qu'un rôle très effacé : entre deux termes, assurément, ils reconnaissaient bien qu'il existe une liaison, et la proposition ou énonciation était précisément pour eux l'affirmation ou la négation de cette liaison. Mais les termes avaient à leurs yeux une telle importance qu'il suffisait de les poser pour que la liaison fût posée du môme coup; par exemple, dans la proposition « tout homme est mortel », quiconque comprend la signification de « honune » et celle de « mortel », soit d'ailleurs qu'il pense ces termes en extension ou en compréhension, c'est-à-dire comme des classes (des espèces et des genres) ou avec tous leurs caractères significatifs, sait d'avance que tout individu appartenant à la classe « homme » appartient en même temps à la classe « mortel », ou qu'il manquerait à cet individu pour être un « homme » ou pour être « homme » un des attributs caractéristiques de r « humanité », si on lui refusait la qualification de « mortel ». L'énonciation ou la proposition est donc une opération logique qui peut avoir son utilité pratique ; elle rend explicite entre deux termes une relation qui n'était d'abord qu'implicite ; mais elle est en elle-même presque superflue ; et écrire AB, comme l'a d'ailleurs proposé de nos jours une école de logique symbolique, semblerait devoir suffire, si l'on désigne par A et B les deux termes d'un rapport, pour expliquer symboliquement le rapport luimême, puisque sa nature dérive nécessairement et immédiatement de la nature de A et de la nature de B. Mais soulemr qu'elle en dérive à ce point, c'est une autre manière

HANNEQUIN. I. .

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d'affirmer qu'elle y était contenue d'avance, et qu'elle en

't'::::^ Cle de Descartes est rigou-

reusement incompatible ; les textes que nous avons ci es établissent en effet que la relation est tout à la fois indépendante du second terme, indépendante du premier, et par conséquent indépendante du premier et du second réunis^ Elle est indépendante du second terme : car dans 1 exemple eue donne Descartes d'une progression géométrique 3, b, 12 24 etc., peut-être le terme 6 comparé au terme 3 révèle-t-il à un lecteur de la série que la raison de la progression est 2 ; mais le moment où la série est lue dépend d'un autre qui importe davantage et même qui seul importe, c'est le moment où la série fut établie et constituée : or à ce moment décisif, l'existence de 6, comme l'existence de 12, de 24, etc., a dépendu de la raison, et non point la raison de l'existence de 6. - Elle est de même indépendante du premier ; car du premier, cela est évident, ne sort ni la raison, ni a {ortiori le second terme, comme, par exemple, du terme « homme » entièrement compris, devaient sortir, en compréhension, le terme « mortel », ou du terme « mortel » en extension, le terme « homme » et leur liaison. - Elle est indépendante enfin de la réunion (ou juxtaposition) du premier et du second ; car bien que Descartes ait pu sembler dire qu'une fois découvert que 6 est le double de 3, il m'est loisible de déterminer 12 qui est le double de 6, 24 qui est le double de 12, etc., etc., et qu'ainsi la découverte de la raison, obtenue par la comparaison de 3 et de 6, a été la condition des déductions ultérieures, nous répétons qu'il en est ainsi pour le lecteur des termes de la progression une (ois donnée, mais non pour celui qui donne la progression, et qui ne peut la donner qu'en s'en donnant d'abord la raison, indépendamment des termes qu'elle engendre, et même du premier. La relation prend ainsi chez Descartes la valeur d'une chose non incluse dans les termes, mais la valeur d'une chose qui leur est en quelque sorte extérieure.

LA méthode de descartes.

qui en tout cas leur est supérieure, puisque, sauf le premier, elle les fait être et les engendre ; et cette interversion des idées de l'École n'a rien en soi qui soit inacceptable, quoiqu'elle porte en germe toute la révolution cartésienne : l'École metlail au premier rang les notions ou les termes, dont elle demandait d'ailleurs l'origine et la formation à une abstraction généralisatrice parfaitement stérile, et elle en dérivait alors une théorie du jugement et du raisonnement, qui a fait les preuves historiques de son insignifiance. Descaries a fait le contraire : au premier rang, ce qu'il met, c'est le lugemcnt, c'est l'opération qui, posé un premier terme, d'ailleurs par lui-même absolument stérile, lui donne un complément et une fécondité par la relation, qui est l'ûme du jugement. Penser, pour l'esprit, c'est premièrement et avant tout [uger : malgré l'apparence paradoxale d'une telle proposition, avec le jugement commence, et avec le jugement {init la véritable connaissance ; avec le jugement elle commence, car avant lui il n''y a pas de concepts, et on peut dire que les concepts en sont plu* tôt les suites qu'ils n'en sont les principes : et avec le jugement elle finit, car l'opération de l'esprit qui pose une relation et qui, ne l'oublions point, pour Descaries, est une déduction, illatio pura unius ah altero, est une opération à deux termes ; elle n'est donc point un raisonnement qui en suppose trois, du moins au sens scolastique du mot ; et elle épuise momentanément tout le sens et toute la portée d'un déduction complète : pour déduire 6 de 3, il ne faut à la vérité qu'une relation et qu'un jugement ; que si ensuite je déduis 12 de 6, puis 24 de 12, cela prouve qu'une seule déduction n'épuise point la puissance de l'esprit, et qu'au contraire celte puissance est telle qu'elle s'étend comme d'elle-même, sans obstacle assignable, sur un nombre infini de déductions et de termes, mais cela ne prouve point qu'une seconde déduction, ou une troisième ou enfin une n"* soit d'une autre nature que la première, et conséquemment d'une autre nature qu'un jugement. Elle est, si l'on veut, un enchaînement de jugements, mais

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un enchaînement qui va à l'infini ; elle n'est point celte opération à trois termes que l'École appelait un syllogisme et qui est, par elle-même, une chose fermée, ayant sa borne et son arrêt dans une conclusion i.

Descartes, on ne le remarque pas toujours, est revenu à plusieurs reprises dans les ReguU sur cette observation, que la déduction mathématique est essentiellement une opération à deux termes, ou, comme il dit volontiers, une comparaison de deux termes, et par conséquent un jugement ; et il est rare que cette observation, lorsqu'elle vient à se produire, ne soit point accompagnée d'une critique du syllogisme, tant elle est intimement liée à ce qui distingue le plus profondément la logique de Descartes de la logique de l'École. Nous ne faisons pas, dit Descartes au début de la XIIP règle, ce que font les dialecticiens ; nous ne distinguons pas, comme eux, deux extrêmes et un moyen : si, par exemple, nous comparons en acoustique trois cordes. A, B, C qui rendent le môme son 2, B ayant d'une part même longueur que A, mais densité double et poids extenseur double, et C ayant d'autre part même densité que A, mais longueur double et poids extenseur quadruple, la comparaison ne se fait point de A à B par l'intermédiaire de C, ou de A à C par l'intermédiaire de B, ou de B à C par l'intermédiaire de A ; elle se fait au contraire successivement et séparément, de A à B, puis de A à C, et en outre, s'il y avait lieu, de A à D, à E, à F, etc., jusqu'à ce que l'esprit enveloppe toutes ces comparaisons séparées et les rapports qu'elles déterminent dans une énumération complète ou suffisantes. L'énumération cartésienne, nous le verrons plus loin, est la seule opération qui s'ajoute au jugement, pour Tenchaîner à d'autres jugements ; mais en s'y ajoutant, elle n'en fait nullement une autre opération, distincte de la première comme chez Aristote et les scolasliques le syllogisme de la proposition ;