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ÉTUDES d'histoire DE LA PHILOSOPHIE.
Tespace la discontinuité du nombre, et établit les rapports de l'espace continu et du nombre discret en faisant remarquer que l'espace devient susceptible d'être nombre au moment où il est divisé et limité.
Le nombre est formé par l'addition de l'unité à l'unité, qui peut être prolongée à l'inûni ; et à chaque synthèse nouvelle d'unités s'applique une dénomination nouvelle qui est l'essence même du nombre et qui en fixe la nature *.
Or, en supposant même que l'unité considérée en ellemême ne soit point un indivisible 2, chaque unité est par rapport aux autres unités, auxquelles elle s'ajoute pour continuer le nombre, indivisible et distincte : c'est pour cela que le nombre est une quantité discrète, analogue à une ligne dont les points, au lieu d'êlrc contigus et indiscernables, sont disposés de telle sorte qu'on les puisse distinguer les uns des autres 3.
Il résulte de cette exposition : P qu'on ne saurait assigner aucune limite à la série des nombres, puisqu'on peut toujours ajouter l'unité à un nombre quelconque ; 2® que tout nombre donné est un nombre fini, et que la notion d'un nombre infini est contradictoire *.
1. « Nomen est unum et unum, vel unum, unum et unum, et sic deinceps ; nimirum Unum et unum, numerus binarius, unum unum et unum, ternarius, et similiter de cnetiris numeris ; quod idem est ac si diceremus : numerus est unitates. » De Corpore^ II, MI, § 7.
« Nomina autem numeralla, ut numerum cxponant, ordinc cl memoriter recilari debent, ut unum, duo, tria, etc. ; nam elsi quis dicat sic, unum, unum, unum, etc., numerum lamen nescit, nisi forte bmariuin aut ternarium, cujus meminisse quidem potest, sed ut figurae cujusdam, non ut numeri. » De Corporc, II, xiii, § 5.
t. « Quod vulgo defmiunt unvm esse quod est indivisunu obnoximn est absurdae cuidam consequentiae ; inferelur enim id quod divisum est esse plura, id est omne divisum esse divisa, quod ineptum est. » De Corpore II, vu, § 56.
3. « Exponitur numerus per exposilionem punctorum, vel etiam nominum numeralium, unum, duo, tria, etc., et puncta illa quidem non debent ita sibi invicem esse contigua, ut nullis nolis distinguantur, sed ita posita ut discerni possint. Inde enim est quod numerus vocetur quanlilas discreta, quum quanlitas omnis quae motu designalur continua dicatur. » De Corpore, II, xii, § 5
4. « ...Numerum tamen illum semper linitum fore, omni's enim numerus lînitus est. » De Corpore, II, vn, § 12
