L.\ PHILOSOPHIE DE IIOBBES

Or, la géométrie ne se constitue que lorsque les éléments de l'espace sont considérés comme des quantités ; une ligne indéfinie par exemple devient une quantité quand elle est déterminée par des limites ; et les limites d'une ligne ou d'une dimension quelconque ne sont déterminées et connues que par la connaissance du lieu où elles sont établies S ou plus souvent par quelque comparaison des lignes entre elles, ou des surfaces entre elles, ou des volumes entre eux*. En termes plus précis, déterminer une portion quelconque de l'espace, c'est la mesurer ; et la mesure n'est introduite dans l'étendue qu'ai/cc le nombre et la quantité discrète. Il est bien entendu, d'ailleurs, que l'unité adoptée pour la mesure de l'étendue n'est jamais une unité définitive, et qu'elle est toujours, étant donnée la continuité de l'espace, arbitraire et relative 3.

Aussi bien l'unité discrète du nombre n'échappe-t-elle à la division que grâce au caractère abstrait du nombre ; mais, si l'on regarde de près, on n'apercevra nulle part, dans le monde réel, une seule unité qui ne soit divisible ; l'unité abstraite n'a aucun sens, il n'y a que des choses unes, et les choses ne sauraient être des. unités dans le sens absolu du mot, puisque toute chose est toujours et indéfiniment divisible*. De là l'erreur de ceux qui prétendent établir les lois du nombre avant celles de l'espace, et considérer l'arithmétique comme antérieure et supérieure, par son objet même, à la géométrie : c'est à tort que les mathématiciens contemporains de Hobbes ont, suivant lui, mis l'analyse et l'algèbre au-dessus de toutes les autres sciences mathématiques ^ : car le nombre, après

1. Cette connaissance du lieu, qui est sufTisante pour déterminer les limites et les propriétés des ligures, n'implique aucune notion de nombre, et est seule requise dans la géométrie qu'on appelle de notre temps la géométrie de position.

2. M Deliniri igiUir qifantitas alia modo non potest, quam ut sit dimensio determinata, vel dimensio cujus termini sunt aut loco, aut comparalione aliqua cogniti. » De Corpore^ II, xu, § 1.