ESSAI D'UNE THÉORIE

SOMMAIRE

A r Introduction. — {B\. Rappel de» principe» de la station. — (Ç). Discussion des oscillations sur place selon deux directions coordonnées — \D). De la locomotion : lrinmes, idée générale de la théorie qui va être présentée. — (E). Détails précis : tableau des éléments du pas, discussion. — ( F j. Variations de la locomotion : variations simultanées du tem|is f des oscillations des quatre pendules-membres , conservation du synchronisme. — Départ et accélération , force motrice, travail moteur, résistances mécaniques. — Retard et arrêt, action négative des muscles. — Déviation de route, force centrifuge, conversion sur place, mécanisme du genou. — Locomotion oblique à l'ho rizon, dépense de force musculaire. — Centres d’oscillation et de suspension échanges. oscillations renversées synchrones.

(.4) Nous avons soumis l'année dernière au jugement de l’Académie un travail sur la station des animaux ; ce mémoire lui fait suite, en dépend entièrement, et l’essai d’une théorie de la locomotion que nous allons présenter n’est acceptable qu’autant que les principes émis précédemment pour la station seront reconnus vrais.

Nous ne ferons pas l’historique de la question , cela sortirait des sujets de lecture à l’Académie, nous en dirons seulement quelques mots à la fin. Nous n’indiquerons ici préalablement, comme motif

(1; Lu A l'Académie de» science», le 11 septembre 1843.

de revenir sur l’étude de» phénomènes* de lu locomotion des animaux, qu'un seul point qui faisait clairement sentir l'insuflisance des explications admises, telles qu’on les enseigne dans les traités sur la matière.

La station n'exige, pour être maintenue, que fort peu d’efforts musculaires, et permet des intermittences. Il n’y a alors aucun travail fourni que celui de remonter de moment à autre la masse du corps sur la verticale de l’axe libio-tarsien, ou, mieux, du milieu du pied qui porte, verticale dont la masse du corps tend à s’écarter en avant ou en arrière. Or la marche horizontale, au pas de promenade, étant, de fait, aussi peu et peut-être encore moins pénible, il devait exister, et il fallait trouver, pour la locomotion au pas de promenade, une théorie selon laquelle le travail à dépenser alors, ou -le travail moteur, fût pareillement minime.

Divers auteurs ont donné des mesures du travail moteur produit par les muscles durant la marche horizontale, tous l’estiment fort haut. M. Pelletan (1) le porte à 75 kil. élevés de 1“,32 par minute de temps, outre deux autres quantités de travail musculaire dépensées de plus, selon lui, mais dont il ne donne point de définition ni d'estimation.

Cependant on peut se convaincre « priori, avec un peu de réflexion, de la possibilité qu'il en soit autrement dans la réalité. En effet, si l’on suppose le sol parfaitement horizontal , uni cl résistant, on voit que définitivement, au bout du trajet, nul travail utile n’a été produit ; c’est-à-dire que nul résultat n’a été obtenu de masse définitivement élevée à une hauteur quelconque. Il y a donc possibilité que la dépense de force musculaire, ou le travail moteur fourni; se trouve borné aux résistances mécaniques. Il se peut môme que ce soit une quantité minime si le système à mouvoir présente un haut degré de perfection; or il est incroyable, à priori , qu’il en soit autrement.

(1) Traité de physique général* «t médicale. Paris, 1 SSS, p. 551

Le fuit de la locomotion à obtenir par une uiinimc dépense de force est donc possible. Nous disons qu’il a réellement lieu., et telle est la <|uestion que nous entreprenons de traiter devant l’Académie.

Nous supposons ici la connaissance de ce (pie nous avons dit sur la station dans un autre mémoire. Il est évident en effet que le cas de mouvement d’un système doit être lié à son cas d'équilibre. Nous allons rappeler, au besoin, les points qu'il est indispensable d’avoir présents à l'esprit.

(H) L’ensemble 1 des parties du corps de l’homme peut être considéré, pour l'étude de la station, comme groupé en trois masses principales : d’abord celle du tronc (comprenant le tronc proprement dit, lu tète et les deux membres supérieurs) , puis il y a les deux masses égales des deux membres inférieurs. Ces deux dernières peuvent être elles-mêmes subdivisées chacune en trois masses partielles, cuisse, jambe, pied. Divers axes de rotation, avec ou sans torsion, selon la position azimutale, séparent toutes ees parties constituantes du corps. Chacune est invariable de forme, entre de certaines limites; de sorte que chacune a son centre de gravité propre en un lieu déterminé et à une certaine distance des axes adjacents, distance invariable en vertu de la rigidité osseuse. Chacune de ces- masses partielles peut' tomber angulaircment autour des axes inférieurs à elle, ou osciller, suspendue, autour des axes supérieur

Durant la station, un ligament puissant, la bande ilio-trochan>léro-tibiale , et d’autres divers, sont tnis en état de traction, sous l’action de la pesanteur, par suite de la position dés parties du corps relativement aux axes. Ainsi un commencement appréciable de chute angulaire amène d’abord 1 des inflexions alternes dans le système et un état de torsion aux axes, puis la résistance de torsion , c’est-à-dire la réaction des ligaments, s’oppose à toute chute ultérieure. Les centres de gravité partiels restent alors au. repos, sollicités qu’ils sont par deux forces continues , égales et) de sens- con-

traire, l’action de la pesanteur qui tend à les faire tomber plus bas, et la réaction des ligaments qui tend à les faire remonter.

Il en résulte un état d équilibre mobile. Cet équilibre est amplement stable jusques à la limite qui amènerait la verticale du centre de gravité général du corps à sortir de la base des pieds sur le sol.

Pour remettre plus de détails dans l’esprit, considérons le corps de profil, en projection sur le plan de symétrie du tronc. I.a verticale du centre de gravité général tombe moyennement sur le milieu de la longueur des pieds (fig. 2). Ce centre de gravité général résulte de la somme de quatre masses partielles : le tronc »», les deux cuisses m’, les deux jambes ni ”, les deux pieds ni".

Trois axes de rotation, O, P, 0 ( fig. i et 2 ), perpendiculaires au plan de projection, sont interposés à ces différentes masses, aux hanches, aux genoux, aux malléoles. Le premier, O, de ces axes est en avant de la masse unique m du tronc située au-dessus; le deuxième, P, est en arrière de la masse binaire m+m, tronc el eûmes, située en dessus ; le troisième, 0, est encore en arrière, mais très-peu, de la masse ternaire m+m' +m" , tronc, cuisses et jambes, située en dessus; la masse des pieds »»”’ se trouve sur la verticale commune du poids. Tous les axes sont à peu près à égale distance de celte verticale commune : le premier, O, en avant; les deux autres, P, Q, en arrière.

Les mêmes parties du corps en attitude symétrique, projetées sur un autre plan vertical perpendiculaire au précédent, peuvent être ramenées, pour ce qui concerne l'équilibre, aux considérations suivantes (fig. 3 et 4) : le centre de gravité du tronc se trouve au sommet A d’un triangle isocèle A it C, ayant pour base la distance UC des têtes sphériques des fémurs. Là sont deux axes perpendiculaires au plan de projection el articulant les angles à la base A B C, A C B, du triangle précédemment considéré avec deux parallèles verticales, BU, CÈ, chargées vers le milieu de leur longueur, en G et G’, de deux masses symétriques, et représentant ainsi les membres inférieurs jusques aux malléoles; là sont deux autres axes D, E. Ces quatre

axes parallèles entre eux ne présentent, pour la position symétrique, qu’un faible degré de torsion , de sorte que le centre de gravité A du tronc, tout stable qu’il est sur la base BC du triangle considéré isolément, ne l'est cependant pas en réalité (à moins de contractions musculaires persistantes), par suite de ce que le parallélogramme BCD K sous-jacent n’est point lui-même stable. L’instabilité du parallélogramme provient de la mobilité de scs quatre angles qui peuvent alors varier facilement : il y aura donc chute latérale à la moindre perturbation.

Mais cette chute même opérera la torsion aux deux axes vers lesquels elle a lieu, en sorte qu’elle sera bientôt empêchée ultérieurement. Cet ell’et arrive vers la position du centre de gravité du tronc verticalement au-dessus de l’axe inférieur, ou au-dessus du pied de ce côté : il y a lieu dès lors à un élut stable d'équilibre mobile. •

Les deux états d'équilibre mobile que nous venons de considérer, chacun isolément, peuvent se superposer durant la station, en vertu de l’indépendance réelle des axes considérés, sauf pour quatre de ces axes qui coexistent, par paire, dans les deux articulations coxofémorales. Mais, précisément ces deux articulations étant sphériques, il peut toujours y être satisfait à toutes les exigences simultanées de l’équilibre dans les deux sens coordonnés des axes : ainsi donc le système peut osciller dans ces deux sens.

(C) C’est ici l’élément important de notrequestion de la locomotion. Nous allons donc d’abord considérer les oscillations sur place, et discuter ce qui se passe alors en divers points du système.

1* Oscillations transversales. — Partons de la position symétrique sur les deux membres à la fois, position instable (sauf une action musculaire persistante), et laissons tout tomber de soi-même, sans opérer aucune action de retenue. Dans cette chute, l’un des membres sera soulagé de la charge successivement , et puis tiré en haut, presque jusques à quitter tout à fait le sol; puis l’arrêt aura

lieu; puis le mouvement île sens inverse «yui amènerait finalement la position stable unilatérale sur l'autre membre, lents son mouvement de retour, le corps tend a repasser sur l'autre membre, et il y repasserait en effet si on lui imprimait une impulsion transversale légère, pour compenser les frottements, etc., c’est-à-dire la portion Ue forces vives absorbée peudaut le mouvement précédent par le fuit des diverses résistances.

A partir de la position symétrique , la charge <|ui provient du poids du eorps va en augmentant pour le membre sous le mouvement, ot en diminuant pour l’autre; en sorte que cet autre membre |K)urrait se trouver tout à fait eu l’air, sans inconvénient pour la sustentation du troue, à partir d’une certaine époque, par exemple, dès que le tronc a atteint la verticale sur l’autre pied, et même plutôt, si le tronc possède une vitesse acquise transversale convenable. Ce membre, ainsi en l’air , retarderait par cela même plus efficacement le mouvement de translation latérale ultérieure, jusqu’à l'annuler linalemeul, et à ramener la demi-oscillation de sens contraire.

Ce rôle peut avoir lieu pour chaque membre alternativement.

Notons qu'il existe une torsion à l'angle supérieur du parallélogramme d'un côté ou de l’autre, (tour tout augle moindre qu'un angle droit; donc, si, dans un instant Où cet angle est moindre que t)Ü u , le membre venait à être déchargé instantanément du troue, et à cesser de porter sur le sol, une détente aurait lieu, une détorsion s’ensuivrait, et il eu résulterait une impulsion. Celte impulsion déjetterait ce membre en dehors où il oscillerait, suspendu, avec sa longueur propre d’oscillation.

(Ju peut expérimenter ces oscillations transversales du eorps de l'homme sur soi-mème. üd suppléé à la force vive perdue à chaque oscillation en fournissant celle dépense par la contraction du muscle fascia-lala, tenseur accessoire de la baude ilio-lruchauléro-libiale. Ce muscle que l’on seul facilement au doigt ne fait autre chose que d’augmenter la réaction de la bande pour le retour et la réas-

cension du tronc sur l'autre membre. Le muscle fasda-Iala permet doue ainsi l’intervention de notre volonté dans la grandeur de la réaction de torsion qui opère te mouvement de retour.

Notons que le centre de gravité général du corps est au plus haut au moment de la position sy métrique du système; la verticale de ce centre de gravité tombe alors au milieu de l'intervalle des pieds. Ce même centre de gravité est au plus bas lors de la |K>silion unilatérale, en dehors, sur l'un ou l’autre membre; sa verticale tombe alors prés du bord externe du pied qu’elle peut atteindre, mais des lors le centre de gravité remonte. Si donc pendant ces oscillations transversales le centre de gravité général est projeté sur un plan vertical transversal , sa trace y sera une ligne courbe symétrique (lig. 5), convexe vers le haut dans sa portion moyenne, cl qui tend à se relever vers ses deux extrémités.

Si maintenant, on suppose tout le système mu directement en avant, d’on mouvement uniforme de translation, la vitesse uniforme en ce sens et celle variée d’oscillation transversale produ iront, en projection sur le plan vertical de symétrie des corps, une trace ondulée ; et semblablement une autre trace ondulée en projection sur un troisième plan coordonné horizontal. La trajectoire réelle du centre de gravité, dans ce cas hypothétique, sera ainsi déterminée par ses trois projections, et toutes les trois seront ondulées.

2 ** Oscillations longitudinales. — Soit, pour leur élude, la projection sur le plan de symétrie du corps(lig. 2). Le centre de gravité du tronc s’y trouve, en vertu de la rigidité osseuse, à l'extrémité m d’une tige rigide, i/tO, égale en longueur à la hauteur du triangle AHC(fig. 4) précédemment considéré, passant par le point O projection de l'axe commun des fémurs (I), et mesurant la dislauce du centre de gravité m du tronc à cet axe O. Celte lige idéale est inclinée d’un certain angle, en arrière, sur la verticale passant par

(I) Droit» passant par les deox centres de leurs deux tètes.

l'axe commun des fémurs. Cet état se maintient pour les raisons dites. Il en est de même de l’angle de sens inverse que fait, à l’axe commun des genoux, avec la verticale, la lige rigide que représentent les fémurs chargés du système binaire tronc et cuisses. Au besoin le muscle dcmi-mcmbrancux assurerait l'invariabilité sur ces deux axes à la fois.

Mais à l'axe libio-tarsien , pour peu qu'un poids additionnel vienne solliciter le corps à se mouvoir en avant, ce mouvement aura lieu, la résistance à la torsion étant très-faible à cet axe, puis ultérieurement inefficace à empêcher le mouvement en question, comme nous l'avons précédemment noté. Il surviendra donc une chute angulaire malgré la torsion ou la traction des ligaments malléolaires et de l'aponévrose plantaire qui va jouer un rôle important dans la locomotion. Ces ligaments cédant assez facilement d'abord, la pointe du pied se rapprochera du genou de plus en plus, les orteils se relèveront; mais cnlin, la torsion croissant toujours, la résistance de torsion deviendra suffisante pour que la chute en avant ait lieu autour dos articulations métatarso-phalangiennes: la chute se poursuivrait angulairciuent jusqu’au sol, sauf quelque intervention de force. C’est en définitive, comme si l’axe libio-tarsien 0 s’était transporté parallèlement à lui-même à travers le tarse, le métatarse et les phalanges, jusqu'à l'extrémité des pieds, sur une certaine surface courbe, cylindrique, convexe du côté du talon, comme l’indique la trace menée sur la figure. •

Mais, au lieu de partir de la position symétrique sur les deux membres à la fois, parlons de celle unilatérale : c’est-à-dire, faisons d’abord, au préalable, osciller le corps transversalement, et puis, au moment où il se trouve sur un seul membre, l'autre étant en l’air, comme nous l’avons dit , soulevons en avant ( avec le muscle droit antérieur de la cuisse) ce membre libre. Il en résultera aussitôt l’oscillation du système entier en avant, et autour d'un seul axe libio-tarsien il surviendra bien une torsion à cet axe, mais celle torsion sera impuissante à empêcher qu'il ne soit passé outre.

Or, à mesure que ce mouvement angulaire en avant se fait, la demi-oscillation transversale de retour a lieu, la bande ilio-lrochantéro-tibiale tend à prendre du mon, et le tronc reste parallèle à lui même, la cuisse et la jambe seules se mouvant angulairemcnt autour de l’axe tibio-tarsien.

On pressent déjà' le pas : il suffirait en effet que l'autre membre tombât lui-même en avant et prit pied pour compléter ce pas et l’oscillation longitudinale; mais pour définir convenablement le tout, il faut encore d’autres éléments.

Notons ici que, dans celte oscillation longitudinale , le centre de gravité général est au plus haut lors du départ : il descend ensuite.

(D) Rappelons maintenant quelques propriétés du pendule.

Lorsqu'un pendule oscille, la résistance à fournir par l’axe de suspension varie sans cesse et périodiquement de sens et de grandeur, et passe ainsi de certains maximum à des minimum.

Négligeons la force centrifuge négligeable pour nous et ne fixons notre attention que sur 1° la composante du poids détruite à chaque instant par la résistance de l’axe : on voit que cette force varie d’un maximum lors du passage de la masse du pendule par la verticale de l’axe, à un minimum lors des positions extrêmes. 2° D’un autre côté, l’axe subit des tractions horizontales, lesquelles sont nulles et changent de signe lors du passage de la masse du pendule par la verticale de cet axe, et atteignent des maximum lors des positions extrêmes. Ainsi , en deux mots : aux positions extrêmes, maximum de traction horizontale, minimum de |>oids : sur la verticale, poids entier, tractions horizontales nulles.

Ajoutons quelques remarques importantes pour notre question.

Si l’on fait osciller un pendule souple, une chaîne, par exemple, cbaque point matériel de cette chaîne tendant à osciller avec une vitesse propre proportionnelle à la racine carrée de sa dislance à l’axe de suspension , les points inférieurs de la chaîne retardent sur

les points supérieurs , et il en résuite uue courbure que celte chaîne prend, au lieu de marcher d’ensemble et semblable à elle-même, comme il arrive à un pendule rigide. Si donc une chaîne était d’abord suspendue au repos, de manière que son extrémité inférieure ne fit qu’atteindre le sol cl le loucher simplement, eeUe chaîne, en état d'oscillation , passerait sans toucher, en vertu de la courbure qu’elle subirait alors.

Si , au lieu d’une chaîne souple, on fait osciller un pendule complexe, résultant de deux tiges à peu près égales, articulées en genou, l’axe de cette articulation étant perpendiculaire au plan des oscillations, et ne permettant de mouvements que d’un seul cèlé de l'état rectiligne des deux tiges; dans les conditions, en un mot, du membre inférieur de l’homme; voici ce qu’on observera. En écartant un tel pendule dans le sens de la concavité du genou , et l’abandonnant ensuite, il se coude d’abord, la tige supérieure ou la cuisse oscillant plus vite que la tige inférieure ou la jambe, si bien que cette cuisse est déjà parvenue à sa position propre extrême en avant que la jambe atteint seulement la verticale : la cuisse revenant, la jambe continue son mouvement propre au delà de la verticale : les mouvements propres sont alors de sens contraire : un moment arrive où une percussion a lieu au genou par i'arrèt subit de la forme à l'état rectiligne, et les deux liges reviennent dès lors ensemble vers la position initiale de départ. Mais il y a eu perte de forces vives au moment de la combinaison des vitesses de sens contraire propres à chaque tige, en sorte que, iiualement, le pendule complexe reste loin d’atteindre sa position initiale de départ.

Dans son premier mouvement , le pendule brisé a passé ' par la verticale de l'axe coudé à angle, de telle sorte qu'ainsi coudé et en mouvement il n’eût pas touché un pian inférieur, le sol, par exemple, bien qu’il l'atteindrait rectiligne.

. Le pendule humain tend à passer de même, sans loucher le soi, en allant, et prendra pied dès l’état rectiligne obtenu : tuais sa flexion au genou qui est à peine sensible sous la seule action de la