CH. VI — DIFFICULTÉ RÉSOLUE

On présente encore l'objection de cette manière : « Si le cycle ou la succession des quintes engendrait réellement le rapport de chacun des intervalles de la gamme, il faudrait évidemment que le résultat obtenu par la succession des quintes fût le même que celui obtenu par la succession des octaves arrivant au même but. Or, en partant de Do = 1, nous arrivons pour Si\ (qui devrait correspondre exactement à 128 ou Do) au

™w°vi -m*

« En réduisant le rapport -j— » ou de 7 octaves, et le rapport de

12 quintes ci-dessus au même dénominateur, nous obtenons les deux fractions :

524238 531441 4096 et 4096

531441 « La différence est égale à kôTôôô* c'est-à-dire à ce qu'on appelle le

comma pythagoricien. Les partisans de la doctrine pythagoricienne s'appuient sur la valeur minime de cette fraction pour repousser les attaques dirigées contre leur gamme * . »

Telle est l'objection ; le lecteur devine la réponse. On suppose que l'intervalle de quinte dans la résonnance harmonique est le seul intervalle primitif, le seul élément qui serve à la construction de l'échelle musicale, en sorte que l'octave elle-même doive être un produit de la génération des quintes. C'est une erreur, on l'a vu.

Au contraire, l'intervalle d'octave est le premier intervalle, l'intervalle-limite, fourni par la génération harmonique. La quinte ne vient qu'en second lieu, comme un facteur nouveau et indispensable pour produire tous les autres intervalles de la gamme. Seule, l'octave répétée aussi souvent qu'on voudra ne produira jamais que des générations identiques à celle du son fondamental (page 20) ; seule également, la première génération distincte, si loin qu'on pousse la série des générations

4 Éléments d'acoustique musicale et instrumentale, par V.-G. Mahillon. Bruxelles, 1874.

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

nouvelles, n'engendrera que des quintes, et, à en demeurer là, on ne constituerait jamais une échelle musicale.

C'est du rapprochement de ces deux sortes de générations, l'une identique et l'autre distincte, en d'autres termes c'est de la combinaison des deux rapports de l'octave, 2, et de la douzième, 3, que résulte naturellement tout le système des intervalles musicaux, diatoniques et chromatiques.

J'ajoute, en réponse à l'estimable auteur que j'ai cité, qtie les partisans de la doctrine pythagoricienne se gardent dans leur système d'identifier, ni théoriquement ni pratiquement, deux sons aussi distincts que si | et DO c (douze générations les séparent), et ils n'arguent point pour cela de la valeur très minime du comma. Pour eux un si\ est un «t|, comme un DO t] est un Z)0 h, rien autre; ces deux sons ne peuvent jamais être pris l'un pour l'autre, chacun d'eux ayant sa valeur propre et sa place naturelle dans l'échelle musicale. Dans la gamme de DO%, par exemple, ils écriront :

Do\ - Re\ - Mi\ - Fa\ - Sol\- La\ - Stfl- Do\

et ils ne s'aviseront point de remplacer si\ par DO^ qui serait ici absolument faux.

Nous n'admettons donc pas que la succession des quintes doive arriver au même terme que la succession des octaves : il est faux, théoriquement et pratiquement, que 12 quintes successives puissent jamais équivaloir à 7 octaves. Les octaves sont le résultat de la progression double ou des générations identiques :

Do - Do - Do - Do - Do - etc. . .

i - 2 - 4 - 8 - 16 - etc. . .

les quintes sont produites par la progression triple ou générations distinctes :

Do - Sol - Re - La - Mi, etc. . .