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FORME DE LA PLANÈTE MARS. 29 1. Bessel déclara cet aplatissement insensible, même

dans la grande lunette de Kœnigsberg ; Arago en fit l’objet d’études spéciales à l'Observatoire de Paris, depuis 1811 jusqu’en 1847, et en a conclu le chiffre de LH; Kaiser, dans ses nombreuses observations faites à Leyde en 1862, a trouvé -+.

Toutes ces valeurs sont trop fortes pour la théorie de l'attraction. Le globe de Mars, tournant moins vite que la Terre et étant plus petit, ne développe à son équateur qu’une force centrifuge beaucoup plus faible que celle quiest développée par lemouvementderotation de la Terre, et son aplatissement polaire devrait être plus faible que celui de notre globe, qui est de +.

Laplace rendait compte de cette discordance en supposant que des soulèvements locaux analogues à ceux dont on voit les effets en diverses régions du globe avaient pu avoir relativement une plus grande influence sur la figure d’une petite planète que sur celle de notre globe. Arago conteste la valeur de cette explication en répondant que la forme de Mars semble très-régulière : tout paraît semblable au nord et au midi de l'équateur ; ses mesures de diamètres à 45 degrés lui ont donné des longueurs intermédiaires entre ceux des pôles et de l’équateur, comme l'exige la forme elliptique ; cependant nous avons vu tout à l'heure que Schrôter suppose par ses observations qu'il y à dans l'hémisphère méridional des montagnes plus élevées que dans l'hémisphère nord. M. Amigues a proposé récemment à l'Académie des Sciences une explication différente et fort originale, fondée sur l'analyse géométrique de la question,

Imaginons un corps placé à l'équateur d’une planète. Appelons F l'attraction du corps par la planète, F' la force centrifuge que l’on applique à ce corps lorsqu’on veul faire abstraction de la rotation de la planète. On

sait que le rapport est le même pour tous les corps placés à l’équateur d’une même planète : Laplace le représente par la lettre +. Le nombre w change de valeur d'une planète à l’autre, mais il est toujours assez petit.

Les géomètres, partant de cette hypothèse que la matière du système solaire a été fluide à l'origine, en ont tiré cette conclusion que, pour toute planète ressemblant à une sphère, l’aplatissement doit être compris entre +9 et ? o.

Ces prévisions se trouvent justifiées par les observations. Il y a pourtant une exception pour la planète Mars, dont l’aplatissement dépasse & . On a vu dans cette circonstance une objection sérieuse à l'hypothèse de la fluidité primitive des astres.

Mais les géomètres n’ont peut-être pas abordé le problème des sphéroïdes avec toute la généralité désirable.

En effet, ils ont tous admis dans leurs théories que la densité des couches diminue sans cesse depuis le centre du sphéroïde jusqu'à sa surface. Or rien ne prouve a priori que toutes les planètes soient placées dans ces conditions. Imaginons, par exemple, qu’une planète se soit refroidie et durcie en prenant une certaine forme et que plus tard, par suite de circonstances qu'il n’est pas impossible d'imaginer, un amas de

matière cosmique passant dane le voisinage de cette planète et attiré par elle se soit répandu à sa surface comme un torrent de lave. Voilà un sphéroïde dans lequel les couches superficielles pourront être plus denses que les couches centrales.

Le problème général des sphéroïdes pourrait être posé sous la forme suivante :

Une masse sphéroïdale dont les parties superficielles sont fluides tourne autour d’un axe passant par son centre de gravité. Le mouvement est lent, c’est-à-dire que le nombre » est petit. On imagine une sphère ayant pour centre le centre de gravité du sphéroïde, sphère presque aussi grande que lui, mais ne le dépassant en aucun point de sa surface. La matière située à l'intérieur de la sphère a pour densité moyenne o (la densité moyenne est la densité d'un corps homogène de même volume et de même masse }. Quant à la matière qui est située hors de la sphère te est répandue sur sa surface en couche mince et continue, on la suppose fluide, homogène et de densité P’. Dans ces conditions, supposé qu'il y ait une figure d'équilibre peu différente de la sphère, on demande de trouver cette figure.

Ce problème est évidemment indéterminé, et l’on voit sans peine que la figure cherchée dépend de la disposition de la matière dans l’intérieur de la sphere. On peut faire disparaître cette indétermination incomplétement ou complétement. C'est ce dernier parli que nous allons prendre.

Nous supposerons que la sphère ci-dessus se compose de couches sphériques, concentriques à cette sphère et homogènes. Cette hypothèse a plusieurs avantages :

1° elle paraît s’écarter assez peu des conditions physiques de la question ; 2° elle conduit à un problème déterminé, quelle que soit la loi suivant laquelle varie la densité des couches; 3° elle donne lieu à un calcul facile.

Ce calcul, fait par les moyens ordinaires, c’est-à-dire en employant les fonctions de Laplace et en négligeant les quantités du second ordre, conduit au résultat que voici.

La masse prend la forme d’un ellipsoïde dont l'aplatissement est donné par la formule suivante :

(1) ee

N'oublions pas que notre calcul n’est relatif qu’à un sphéroïde et que, par conséquent, la formule (1) n’est légitime que lorsqu'elle donne pour l’aplatissement une

valeur positive et assez petite. Il faut pour cela !

que F ne soit pas un nombre trop grand.

Discussion 1° Pour P’—6 on obtient », résultat de Newton. 2° Pour p'= o on obtient + #, résultat d'Huyghens.

3° Quand o < = < 1, l’aplatissement est compris

entre +v etio : c’est ce qui arrive dans le cas traité par Laplace et la plupart des géomètres.

4° Quand £ > 1, l’aplatissement dépasse ? # : t] est

le cas qui n'a pas encore été examiné.

Appliquons ces formules à la planète Mars. Son aplatissement probable est -5 : il est assez faible pour qu’on puisse appliquer la formule (1). La valeur de + relative à la planète Mars étant d’ailleurs 0,0045866, nous obtiendrons, d’après la formule (1), la relation

suivante :

Det) os

Nous avons ainsi une équation du premier degré, qui donne sans peine

PEUR 54 p

Les conclusions de M. Amigues sur la forme de Mars sont les suivantes : 1° la planète s’est formée en deux ou plusieurs fois, 2° la densité moyenne des couches superficielles est 1,54 de la densité moyenne du noyau, c’est-à-dire, en somme, de la planète.

fl est curieux de rapprocher ce résultat, et la divergence qui subsiste entre l’aplatissement polaire de Mars et la forme sphéroïdale indiquée par la théorie, du fait de l'existence des petites planètes, voisines de l’orbite de Mars, et non sphériques pour la plupart, polyédriques au contraire, et montrant par leurs figures qu’elles ne se sont pas formées séparément à l'état fluide, mais sont les débris de quelque catastrophe céleste. Cette région du système solaire garde encore un mystère.