DANS LE SOLEIL

n'est autre que la révolution annuelle (T), multipliée

par la racine carrée de ~ , ou / = .

» M. Flammarion arrive à cette formule extrêmement simple, par la méthode a posteriori, en comparant attentivement la durée de chute, la distance au Soleil et la révolution annuelle pour chaque planète.

» Je veux prouver, dans ce qui suit, que ce rapport peut se conclure théoriquement et directement des lois de la Mécanique rationnelle et de la troisième loi de Kepler.

» En effet, la formule générale qui exprime la durée de la chute d'un corps planétaire vers le Soleil est

(i) /= 4/-^ = -«.arccos -^ \-\/ajc-x^,

» Dans cette formule, / signifle le temps que la planète emploierait à tomber vers le Soleil par le chemin jt; a la distance initiale de la planète au centre du Soleil; g la pesanteur à la surface du Soleil, etr le rayon du Soleil.

» En cherchant le temps que la planète emploierait à tomber jusqu'au centre du Soleil, posons x^a. Nous trouvons

5= - ait.

d'où

3iB CBXSTE DES PLANÈfBS

mais, d'après la troisième loi de Kepler, d'où

«f-TV^.

En combinant la formule (3) avec la foramle (a), on trouve facilement

qui n'est autre chose que la formule de M. Flammarion. »

A ces trois commentaires différents nous ajouterons encore le suivant, publié par M. Bouchotte père, de Metz, dans les Mondes du ii juillet 187a.

« Si je publie les lignes suivantes, ce n'est

pas que j'aie des objections à présenter sur les résultats du travail de M. Flammarion, mais uniquement sur la méthode qu'il expose et qui me semble susceptible de simplification.

» Dans une lecture que j'ai eu Thonneur de faire, le a8 mars dernier, à TAcadémie de Metz, sur Tâge de la Terre, je disais, en traitant incidemment la môme question que M. Flammarion :

» On peut calculer rapidement les temps de chute des diverses planètes au centre du Soleil. Il sufiSt, pour obtenir le résultat cherché, de connaître le temps employé par une planète pour sa circulation autour de Fastre radieux qui en maîtrise les mouve-

DANS LB SOtEEIi. Sid

ments^ et de multiplier le quart de ce temps par la fraction 0,70710678, laquelle représente la racine carrée de la moitié de Tunité.

» En effet, en opérant, je trouve exactement ou presque exactement les résultats indiqués par M. Flammarion ; cependant M. Flammarion a dit : « Aussi ne » peut-on arriver au calcul qu'à Faide de formules D laborieuses dont la plus simple est encore assez com- » pliquée. Les Traités de Mécanique rationnelle n'ont » pressenti aucun rapport simple entre ce problème et m celui des mouvements des corps célestes, et Ton voit » les résultats différer dans certaines applications. »

» Je ferai observer que Lalande a donné le calcul des chutes et a établi la règle suivante, d'après Frisi : La racine carrée du. cube de 'jl est à i comme la durée de la demi-révolution sidérale d'une planète est au temps de sa chute jusqiCau centre de V attraction,

» Ce calcul, je n'ai fait que l'abréger par la formule donnée plus haut. Cette formule, d'ailleurs, revient à montrer que les rapports indiqués peuvent s'exprimer par la proportion suivante : le temps de chute est à celui du quart de la révolution :: loooo : 14 124 ou bien comme 0,70710678 : i.

» Mais il devient alors visible que c'est le rapport de l'un des côtés du carré à sa diagonale.

» Par conséquent, comme l'expose M. Flammarion, il existe un rapport simple entre ce problème et celui des mouvements des corps célestes. »

J'ai cru intéressant de terminer ce Tome par ces variantes algébriques sur un sujet dont on a assez sou-