A'/ A'-^ /^TT

Pour avoir le temps total de la chute, il faut poser x = o, ce qui dpnne

AV ^ Att Air y/A ^~ K - 2K"- 2 /7/)l'

appelant /o^ l'accélération à la distance A, on a

§=^. d'où t=^.

On peut rapprocher cette formule de celle qui donne la durée de la chute ; en supposant constante Tintensi té

DANS LE SOLEIL. 3l5

de rattraction, c'est-à-dire T = ^ V^, le rapport T 4

Ck)mparons maintenant ^ à 0; on a

t Attv/I v/7L ^ / r

Ainsi, au degré d'approximation de la loi de Kepler, le rapport de la durée de la révolution d'une planète autour du Soleil à la durée de sa chute est un nombre constant et égal à 4 V^«

Le journal les Mondes a publié de son côté plusieurs articles sur ce môme sujet, soit pour confirmer, soit pour expliquer ce que j'avais avancé. Voici, par exemple, ce qu'écrit de Rome, à cet égard, M. Studiosus, dans le n° du 25 avril 1872.

« Dansr^^/ro/2o/72/<?deSantini, on trou vêle problème présenté sous les formules suivantes :

» Le temps périodique est

Le temps de la chute

2V^2pt

3l6 CHUTE DBS PLANÈTES

de là on peut calculer

et, en faisant a — v^ comme suppose M. Flammarion, •j»

et

Voici maintenant encore une autre manière de présenter la question, envoyée de Bude (Hongrie) par H. Goloman Szily.

« M. Flammarion a calculé le temps que les planètes emploieraient à tomber jusqu'au centre du Soleil, si la force centrifuge qui les en empêche était supprimée par Tarrèt de leur mouvement de translation. Ce calcul fait, M. Flammarion prouve que ces nombres sont entre eux comme les racines carrées des cubes des distances. En approfondissant davantage le sens de ces nombres, Tauteur signale une propriété — comme il dit, bien singulière au premier abord — qui se manifeste en les comparant attentivement : c'est qu'en les multipliant tous par un même coefficient, en apparence fortuit (5,656856), on reproduit l'année même de chaque planète. Enfin, il se trouve que 5,656856 n'est autre que la racine carrée de 32. Donc, dans sa plus simple expression, la durée de chute (/) dont il s'agit