ORBITE

causée par la perspective provenant de notre situation arbitraire dans Tespace.

C'est là, sans contredit, un cas extrêmement rare. Une circonstance non moins surprenante, c'est que Texcentricité de cette double ellipse, tant apparente que réelle, est une des plus fortes que nous connaissions. Elle est égale à 0,8715.

Quoique l'identité de l'orbite apparente avec Torbite absolue n'ait été soupçonnée par aucun des astronomes qui se sont occupés de cette étoile double, je trouve cependant qu'elle ressort avec évidence de la construction graphique faite sur les observations continuées jusqu'à ce jour : l'un des foyers vient forcément se placer sur l'étoile à laquelle le mouvement est rapporté. Les inclinaisons calculées variaient jusqu'ici de a3 à 37 degrés, et môme la dernière, qui est la plus forte, est celle de la dernière orbite calculée (H.-A. Smtth) ; mais les dernières positions observées relèvent la courbe et rapprochent le foyer de cette orbite vers l'étoile principale. Sans doute une inclinaison de quelques degrés pourrait subsister encore, sans qu'il soit possible de la constater, car, pour une faible valeur dey, les éléments tels que Q et > restent indéterminés. En fait, dans mon orbite, 7r=32o"*, et il est inévitable qu'avec une faible inclinaison on ait dans toute orbite aJDSolue de cette étoile : Q -h ^ = 32o^ On sait du reste que tang (ît — Q) = cos 7 tang>.

La plus ancienne observation de cette étoile double! date de 1718. L'angle de position observé par Bradleyi à cette date était de iGo'^Sa'. Gomme l'étoile vientl précisément de passer par cette position, le chiffre del

DB L'éTOILE DOUBLE 7 DE LA VIERGE. 178

Bradley conduirait à une période de i55 ans. Dans ce cas Taphélie (situé par 140 degrés) aurait eu lieu en

1759, et une position observée par Tobie Mayer, en 1766, à 144 degrés, pourrait être conservée.

174 oubitb

Mais la comparaison des cartes et le? corrections dues à la précession et à l'équation personnelle montrent que cet angle doit être corrigé et réduit à iSo^^Sa'. D'après la position actuelle de Tétoile, elle ne repassera par cet angle qu'en Tannée 1894 ; ce qui porterait la période à 177 ans. D'autre part, en soumettant la question aux circonstances du mouvement elliptique et en partageant l'ellipse en secteurs parcourus en temps égaux, on trouve pour la moyenne des secteurs une période de 174 ans. Maintenant, si l'on tient compte d'une observation faite par W. Herschel en 1781 (à i3o*), on voit l'aphélie se placer en 1750. Enfin, si l'onajout-e à ces circonstances l'examen de la marche angulaire pendant toute la série des observations, on est conduit à fixer la durée de la révolution de cette étoile double au chiffre de 176 ans. Tel est le chiffre auquel je me suis arrêté, en rejetant avec regret l'observation de Tobie Mayer.

Voici les éléments de cette orbite, tant apparente que réelle :

Demi-grand axe 3*^, 385

Excentricité 0,8716

Passage au périhélie 1 836, 45

Position du périhélie 32o®,

Distance du périhélie o^t^^

Distance aphélie G'', 3i

Moyen mouvement annuel — 2® 3' a6*

Durée de la révolution 176 ans.

L'inclinaison est nulle, ou à peu près. Il n'y a donc pas lieu de chercher la ligne des nœuds, ni la distance de cette ligne à celle des apsides.

PB l/ÉTOILE DOUBLE 7 DE LA VIERGE. I75

Nous voyons donc de la Terre Tellipse décrite par ces deux soleils autour de leur centre commun de gravité. Il serait bien intéressant de déterminer, s*il est possible, la parallaxe de ce curieux système. Nous avons vu plus haut que ce sont deux astres de 3* grandeur. En même temps qu'ils circulent dans leur cycle de 175 ans, ils tournent sur eux-mêmes dans un lent mouvement de rotation que je n'ai pu encore déterminer, mais qui est rendu sensible par les alternances périodiques d'éclat des deux composantes.

Uellipse a été construite à l'échelle de 20 millimètres pour une seconde, puis réduite d'un tiers, de sorte que la figure ci-dessus est à l'échelle de 13"", 33 pour une seconde. La série commence par l'observation de William Struve de 182a. De i835,4 à 1837,2 il n'y a aucune observation satisfaisante d'angle et de distance ; car les deux disques apparents s'occultent partielr lement, phénomène que nous retrouverons dans lo mouvement de ç d'Hercule. L'étude de cette oeeu^Ui!* tion montre que les disques apparents de ces deux étoiles de 3* grandeur ont au moins 0^,80 de diamètre pour l'instrument de William Struve à Dorpat (9 pouGe8)| et au moins une seconde pour ceux de Smyth et de sir John Herschel (6 et 7 pouces).

J'ajouterai enfin que l'étude du mouvement elliptiquo de ce système fait soupçonner l'existence d'un corpi perturbateur. La marche est plus lente qu'elle ne doit être vers 1841, et plus rapide vers 1 870, et la difficulté est telle qu'en attaquant le problème par différentes méthodes je n'ai pu parvenir à la dissimuler ni à la rejeter sur le compte d'erreurs d'observations.

170 ORBITB

xm.

ORBITB AFVAaEBTTB BT VÉRXOBB

»B WbVOIillTIOSr BB I.nbTOn.B BOVBLB

I BB Uk (UUkflTBB OUR8B («).

Ce système stellaire se compose de deux étoiles de 4* et 5« grandeur. La plus brillante des deux étoiles est colorée d'une teinte jaune d*or, et la seconde d'une nuance de gris -cendre. La position actuelle de cette étoile double sur la sphèrecéleste est : a = 1 1^ i i"'i7',7 et (D=+3;i*i5'a5*. La distance moyenne des deux composantes est de a secondes et varie, entre son maximum et son minimum, de 3', i à o',9; cette distance est actuellement à son minimum : l'étoile satellite vient de passer à son périhélie apparent.

J'ai cherché à déterminer l'orbite apparente décrite par la seconde étoile autour de la première, en employant la méthode graphique et en utilisant presque toutes les observations d'angles de position et de distances faites depuis 1821. La période de révolution étant relativement courte, et les observations étant nombreuses, cette méthode m'a paru susceptible de conduire à un résultat aussi rapproché que possible de la réalité.

L'élimination que j'ai faite pour le tracé de la courbe

{*) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 94 noTembre 1873*

DE l'Étoile double Ç de la grande ourse. 177

des observations antérieures à l'année 18:21 a élé rendue néœssaire par l'incertitude des distances estimées. William Herschel, William Struve, sir John Herschel et South ayant apprécié ces distances par de simples estimations de diamètres, le résultat est insuffisant. J'ai tenu compte au contraire de toutes les bonnes mesures prisas au micromètre, en leur donnant d'autant plus de poids qu'elles représentent les moyennes d'un plus grand nombre d'observations. De plus, j'ai choisi pour échelle une mesure qui exagère les positions données : une seconde d'arc est représentée, dans la figure ci-dessous, par 20 millimètres. De cette façon, les erreurs d'observation se rendent évidentes d'ellesmêmes, et elles sont considérables dans ces appréciations si délicates, non-seulement par la construction même des appareils de mesure, qui offrent de singulières différences de résultats, mais encore et surtout par l'équation personnelle de chaque astronome : il y a certaines étoiles doubles très-rapprochées, dans lesquelles les séries des différents observateurs ne concordent presque pas. Lorsque j'eus fixé toutes les positions (angles et distances] constatées, j'obtins une première approximation de l'orbite tracée en quelque sorte par points continus. En étudiant cetfl orbite, on ne tarde pas à reconnaître en elle une ellipse suffisamment déterminée. Le travail consiste ensuite à chercher les éléments de cette ellipse et à tracer une courbe qui passe par tous les points donnés. Lorsque les observations diverses ont offert pour une même date des points différents, la courbe doit naturellement passer entre eux et se rapprocher de ceux qui sont les

Orbite apparente de Tétoile double ^ de la Grande Ourse, (Échelle : 20™»»= î\)

DE l'Étoile double S de la grande ourse. 179 plus sûrs. On sent que ce procédé d'ensemble conduit inévitablement à déterminer )'orbite apparente siveQ toute Texactitude désirable.

Il ne s'agit pas ici, comme on le voit, 4e Torbite absolue, mais de celle du mouvement apparent vu de la Terre. Dans cette orbite de perspective, Tétoile n'est pas au foyer de Tellipse, mais en dehors, et, dans le cas qui nous occupe, elle se trouve ào',34 de distance du grand axe apparent et à i",4 du foyer le plus rapr proche. Par suite du mouvement combiné des deqii; astres au tour de leur centre commun de gravité, Téloile satellite paraît décrire l'ellipse tracée, le long de laquelle on peut suivre les positions qu'elle a successivement occupées depuis plus d'un demi-siècle. Les dates sont inscrites en années et dixièmes d'année. Voici du reste les éléments de cette ellipse du mouvement appa* rent :

Demi-grand axe a*> 4^

Excentricité 0,823

Plus grand aphélie apparent. i854>5 à ii6o,5

Plus petit périhélie apparent. 1878,4 ^ 358<^,o

Durée de la révolution. ..... 6o*™,6o

La ligne o°-i8o® représente la ligne nord-sud à laquelle les angles de position sont rapportés ; d'où l'on voit que le point 90** marque l'est et le point 270* l'ouest de l'étoile principale. L'étoile secondaire marche dans le sens indiqué par la flèche, et a accompli la plus grande partie de son orbite depuis la première de nos positions, vers laquelle elle se retrouvera en i88a.

Les astronomes qui ne voudraient pas s'arrêter à

i8o oABmi

Torbite apparente pourront se servir de celle-ci avec avantage pour déterminer l'orbite absolue à laquelle elle correspond. Je ne Tai pas fait moi-môme ici, n*ayant alors en vue que Tétude des périodes et de la direction des mouvements. On voit déjà, au simple tracé, la projection du grand axe de Tellipse absolue, ainsi que la valeur de rezcentricité, qui est de o,366. Le passage au périhélie vrai aura lieu en 1 876, i , à 3 1 5 degrés ; le dernier a eu lieu en i8i5,5. L'aphélie vrai tombe en 1845,8 à 1 35 degrés ; ce point ne s'accorde pas avec Tobservation de 1846,4 de 0. Struve; mais il est impossible de diminuer la période ni de déplacer le périhélie.

L'examen des positions antérieures à 1821, comparées aux observations contemporaines, pourrait faire supposer que l'orbite n'est pas une section conique, résultat presque inadmissible, ou pour le moins extraordinaire. On croit remarquer un mouvement en spirale; une distance estimée en 1782 par W. Herschel est de 4 secondes à i43 degrés; une autre estimée en 18119 P^i* ^* Struve est de a'',56 à 284 degrés ; on en trouve même une, en i8a3, désir John Herschel et South, de 2', 81 à 258 degrés. Il parait plus sûr de rejeter ces divergences sur des erreurs d'observation, plutôt que d'imaginer une chute en spirale ou des perturbations. Aussi m'en suis-je tenu à l'ellipse, qui est parfaitement déterminée par la série des observations modernes.

Pour rendre évidents et bien distincts les lieux des positions observées, j'ai représenté les deux étoiles composantes par de très-petits cercles. Optiquement,

DE L^ÉTOILE DOUBLE Ç DE LA GRANDE OURSE. l8l

ces étoiles offrent un diamètre sensible, que Ton peut estimer à Gf 7 et 8 dixièmes de seconde, suivant les instruments employés. II en résulte que dans leur plus grande proximité, comme c'est le cas actuel, les deux disques apparents semblent non-seulement se toucher, mais même pénétrer Tun dans l'autre. Conserver ces diamètres optiques eût été impossible. En réalité, d'ailleurs, la distance qui nous sépare de ces lointains soleils est telle, qu'ils se réduisent pour nous à des points mathématiques.

Ce système stellaire de g de la Grande 'Ourse est un de ceux qui réunissent le plus grand nombre d'observations. Sa période de révolution, conclue d'après l'ensemble des angles de position mesurés, et principalement d'après les comparaisons des mouvements moyens des époques 1782-1842 et i8oa-i863y est de6o''°',6o, ou environ 60 ans 7 mois.

l8a ORBITB