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li nous a toujours semblé que dès que les personnes étrangères aux études des mathématiques abstraites trouvaient jour à se renseigner sur ces notions si peu à la portée du vulgaire, elles le faisaient avec une acti« vite, une satisfaction et des efforts de réflexion et d'intelligence qui dénotaient une curiosité supérieure à celle que peuvent inspirer les sciences ou les arts accessibles à toute personne qui a reçu une éducation libérale. On ne demandera guère à un membre de TAcadémie des Sciences comment on peut arpenter un champ, niveler le canevas d'un chemin de fer ou d'un canal, mais on lui demandera comment on mesure, par exemple, la distance de la lune à la terre, et si Ton est bien sûr d'arriver à un résultat précis 1 II répondra que cette mesure s'obtient par la trigonométrie astronomique. Il dira que deux observateurs se placent vers les deux bouts de la terre, et que de là ils pointent les lunettes de leurs cerdes divisés sur notre satellite. Alors ils obtiennent un triangle allongé dont la base est la ligne droite idéale qui joint les deux astronomes sur la terre, et dont les longs côtés sont les distances des deux stations au centre de la lune. L'observation donne la figure de ce triangle, et la trigonométrie calcule dans un tel triangle combien les longs côtés contiennent de fois la longueur de la base. On obtiendra donc ces longs côtés, c'està-dire la distance demandée, en prenant un certain nombre de fois la distance des deux observateurs. Si la curiosité de l'amateur n'est pas satisfaite, on peut entrer dans le détail des opérations qui donnent la forme du triangle par ses angles, et la distance des deux observateurs par leur longitude et leur latitude. Ordi-

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nairement l'esprit du curieux est satisfait quand on lui trace bien clairement le plan des opérations que la science exécute pratiquement pour arriver au résultai cherché : il retient que nous connaissons la distance de la terre à la lune à quelques kilomètres près, et beaucoup mieux que les distances qui séparent sur la terre plusieurs villes de premier ordre.

Autre exemple d'investigation scientifique. On de* mande à Archimède de vérifier la nature du métal dont est faite une couronne d'or votive d'un travail exquis, et pour laquelle on a remis douze livres d'or à l'orfèvre ciseleur. Il n'est pas permis d'entamer et d'endommager l'ouvrage qui doit être consacré à Jupiter dans son intégrité. Après de longues méditations, le géomètre de Syracuse s'écrie : Je l'ai trouvé l Ev^igxa! Voyons s'il est bien difficile de comprendre la série des raisonnements et des opérations que suit Archimède. D prend un vase d'eau exactement plein, et y plonge doue livres d'or. Il voit par là de combien ces douze livres d'or font déborder le vase. Or, si la couronne qui pèse douze livres contient douze livres d'or pur, elle doit faire déborder le vase plein exactement de la même quantité. L'épreuve faite montre que la couronne fiait déborder le vase beaucoup plus que les douze livres d'or. Elle n*est donc pas en or, et l'ouvrier a montré dans la fabrication plus de talent que de probité. On entaille à la lime un coin de la couronne et Ton reconnaît qu'elle est formée d'un moule en argent recouvert d'une plaque d'or ; mais Archimède va plus loin, il détermine combien il y a d'or et d'a]^;rat dans la pièce ciselée. Nous pouvons facilement encore le suivre sur

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ce nouveau terrain. En effet, en plongeant dans un vase rempli jusqu'aux bords une livre d*or, puis une livre d'argent, Archimède v(Ht combien une livre d'argent fait déborder le vase de plus que ne fait une livre d*or. Donc la substitution d'une livre d'argent à une livre d'or occasionne un excès de débordement bien connu. U est ensuite évident que si la couronne de douze livres essayée après douze livres d'or pur occasionnait tout juste le même excès de débordement qu'occasionne une livre d'argent substituée à une livre d'or, c'est que l'artiste, aurait substitué une livre d'argent à une livre d'or. S'il y avait un excès de débordement double ou triple de celui-ci, c'est que deux livres ou trois livres d'argent auraient été substituées à pareils poids d'or* Donc, d'après l'excès total de débordement que produisait la couronne, Archimède put juger de la quantité totale d'argent substituée à l'or dans le poids total de la couronne^ J'avouerai humblement à mes lecteurs (en les priant toutefois de m'en garderie secret) qu'au risque de passer pour un petit esprit., je regrette de ne pas savoir le dénoûment de lliistoire de Démétrius, car tel était le nom du ciseleur, et si cette couronne fit partie des objets que Verres enleva aux Siciliens. Gicéron n'en dit rien.

Au risque de me tromper dans ma conjecture, je présume qu' Archimède obtint la grâce de Torfévre en faveur de la belle découverte qu'elle avait occasionnée, car c'est de là qu'mit pris naissance la science de l'hydrostatique et le principe qu'on nomme encore l^pHn* cipe d' Archimède. Il est encore un fait qu'on me permettra de rappeler à l'appui de cette présomption.

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Notre célèlM^* minéralogiste Haiiy reçut un jour dans son paisible* cabinet dû Jardin des Plantes un juge d'instruction accompagné d'un Démétrius français qui avait vendu pour des diamants des topazes blanches du Brésil, vulgairement connues sous le nom à» gouttes d'eau, et qui sont d'une limpidité parfaite avec un poids tout pareil à celui du diamant. Ici l'épreuve d'Ârchimêde n'eût pas réussi, puisque le diamant et la topaze blanche produisent exactement le même ^ffet quand on les plonge dans l'eau; mais les objets paraissent doubles au travers de la topaze, contrairement à ce qui arrive quand on les regarde au travers du diamant. De plus, la topaze électrisée garde obstinément son état électrique, lequel disparait promptement dans le diamant électrisé. De plus encore, la topaze échauffée s'électrise d'elle-même, ce que ne fait pdâ le diamant. Je ne parle pas du lustre que prend subitement le diamant quand on observe ses reûets obliques, ce qui n'arrive pas à la topaze. Enfin on aurait encore pu, suivant le procédé d'Arago, observer l'angle de polarisation, qui diffère beaucoup dans Içs deux gemmes. Bref la conclusion du savant fut que les pierreries étaient fausses; mais celle du magistrat fut qu'il devait lancer un mandat d'arrêt contre le vendeurdont tout indiquait la culpabilité. Haiiy fut donc pbligé, à son grand désagrément, d'intervenir activement pour obtenir que le ju^e se contentât d'une transaction à l'amiable et ne réclamât pas l'applicatioti rigoureuse de la pénalité méritée. Cet épisode minéralogique avait laissé un souvenir pénible dans l'âme du bon abbé créa* teur de la cristallographie.

Les annales de la science me fournissent un autre

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trait d'improbité accompagné d'impénitence finale. U s'agissait de boissons falsifiées que les dégustateurs officiels regardaient comme telles, mais que la chimie était impuissante à reconnaître par ses procédés. L'habile chimiste Laugier, du Jardin des Plantes, fut appelé en expertise et trouva enfin un réactif qui mettait la fraude en évidence. Le falsificateur, poussé à bout par le savant, lui dit : « En supposant mes boissons falsifiées, il serait impossible de démontrer qu'elles le sont. » Le chimiste lui indiqua le réactif qui avait fait découvrir la fraude : « Je vous remercie, monsieur, lui dit impudemment celui-ci, car, malgré la confiscation qui va être la suite de votre expertise, vous m'avez rendu service. Désormais je serai en garde contre Taction de votre réactif, que je ne connaissais pas 1 » Au reste, si cet homme n'a pas continué à se livrer à son industrie, il en est tant d'autres qui s'y sont livrés, que les justes préoccupations de l'autorité publique semblent jusqu'ici n'avoir fait que rendre plus habiles les fabricateurs de liquides falsifiés en tous genres, au grand détriment de la santé publique en France et de notre commerce d'exportation à l'étranger.

Puisque je suis sur le chapitre des fripons savants, j'ajouterai qu'en i8o4, une bande de faux monnayeurs avait si bien contrefait les pièces de 48 livres, qui avaient encore cours alors, que toutes les ressources du génie d'Ârchimède auraient été impuissantes pour reconnaître la fraude. Le platine, l'étain et l'or étaient en si exacte proportion, que rien ne pouvait indiquer ou faire soupçonner que la valeur de ces pièces ne fût que do i8 à 19 francs, laissant à ces honnêtes industriels un

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bénéfice considérable. D*aprô6 les kyîs d'alors, sans doute trop peu indulgentes, ils eurent la tète tranchée, excellent moyen d'éviter la récidive! Très-sérieusement parlant, le commerce de la France, surtout en ce qui concerne les objets d'exportation et notamment les préparations pharmaceutiques, rédame des lois répressives de fraudes non moins désastreuses pour les intérêts de la France que coupables au point de vue de la probité.

Nous voilà bien loin des spéculations purement ma* thématiques ; mais ce qui précède montre clairement la connexion intime de la science avec l'industrie. L'ancien adage, que rien ik*est dans l'intelligence qui n'ait d'abord été dans la sensation, fdhil est in intellectu quod non prias fuerit in sensu, peut être justement retourné, et l'on peut dire que rien n*est dans la pratique et dans l'industrie qui n'ait été d'abord dans la théorie et dans la science. Les craintes de M. Biot ne me semblent donc point fondées, et la prééminence restera toujours à la pensée théorique comparativement à l'œuvre matérielle. Essayons de doniœr une idée de ces hautes puissances mathématiques qui font aujourd'hui le noble apanage de l'esprit humain, et au moyen desquelles, outre les arts, qui sont la vie et la santé de nos sociétés civilisées, il a pu embrasser le monde dans son état présent, dans son passé et dans son avoiir.

Si je nomme un marteau, ukie pince, lin levier, une poulie, une hache, une tarière, un ouUl matériel quelconque, la hmgue est faite, tout le monde me comprend ; mais si je nomme un logarithme, «ne exponentielle, un cosinus, une tangente, «ne différentielle, une intégrale, on me demandera quels sont œs êtres inconnus? Yont-

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ils à deux ou à quatre pieds? Cela TOle-t*il, rampe-t-il ou nage-t-il dans la mer, ou dans Teau douce? Soni-ee des êtres saiaiasables à nos sens, pesants, sonores, blcBcs ou noirs, cliauds ou froids? Si ce sont des êtres métaphysiques, que peuvent-ils faire dans le monde matériel, auquel ils sont étrangers? La pensée ne transporte point les montagnes, et ce n'est pas avec des formules mathématiques que la natnre meut et conserve le monde. Nous allons voir tout à l'heure que si les conceptions mathématiques dont les noms précèdent ne produisent pas les actioiis dont Tunivers nous montre les effets, elles sont au moms l'expression des lois suivant lesquelles se produisent les mouvements du monde aitier, et que, comme €utHs de l'intelligence, elles ont pénétré tout aussi profondément dans le domaine de l'univers que l'ont pu faire les outils du mineur dans les entrailles de la Inrre pour y aller cherdker des trésors enfouis.

Je commence hardiment par la plus sauvi^e des fonctions transcendantes, le iogarithme! Si j'en emprunte la définition à l'algèbre, le logaiithme d'un nombre est la puissance à laquelle il feut élever une base numérique fixe pour reproduire ce nombre. Mais d'abord qu'est-ce qu'une puissance, qu'est-ce qu'une base? C'est tout un cours d'aJgèbre à faire ! Avis i ceux qm trouvent que je ne mets pas assez^de formules mathémati<pies dans mes articles. La définition arithmétique ne serait guère plus maniable, il faudrait y parier de progressions par différence et par quoUent. En un mot, cela demanderait une somme dTinstructfon préalabie pour laquelle il faut avoir recours ^rux traités spécieux.

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Si une série de causes égales produisent des effets qui soient toujours dans la même proportion, la relation de Veffet à la cause est celle du nombre à son logarithme. Par exemple, dans le fameux problème du jeu d'échecs, où Ton demande un grain de blé pour la première case, deux grains pour la seconde, quatre grains pour la troisième, huit grains de blé pour la quatrième, et ainsi de suite, toujours en doublant, il est évident que la cause qui produit le doublement est le nombre successif des cases, et que Teffet produit est le double, le quadruple, le double du quadruple, et ainsi de suite, toujours en doublant. Le nombre des cases est le logarithme, le nombre des grains de blé est le nombre correspondant. A la soixante-quatrième case, on a doublé soixante-trois fois, et le nombre des grains de blé demandé pour cette soixant&quatrième case de Téchiquier serait le chiffre 3 suivi de soixante-deux zéros, comme le verra sans aucun calcul tout apprenti géomètre qui saura que le logarithme de 2 est environ égal à trois dixièmes. Plus exactement, ce serait trois cent un millions de milliards de milliards de milliards de miUiards lie milliards de milliards, ci :