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Si une lumi^e perd de sa force en traversant une certaine épaisseur d'air ou d'eau, ce qui reste en perdra autant pendant un nouveau trajet pareil. Autant d'épaisseurs traversées, autant de fractionnements de lumière, voilà une loi logarithmique. Voilà pourquoi la lumière et la chaleur du soleil s!éteignent dans notre atmosphère, et comment la chaleur qui atteint le f<md

DES MATHÉMATIQUES TBANSCBNDANTES. 221

des mers est si peu de chose ; voilà pourquoi , par un temps de brume, les objets cessent d'être perceptibles à une si petite distance, alors que, suivant Homère, on ne peut voir qu'à la distance où Ton peut lancer une pierre. Tous les voyageurs qui ont été enveloppés par les nuages sur les hautes montagnes savent quelle pénible sensation est cette vue logarithmique à si petite portée, et avec quel agrément on retrouve, en descendant du nuage, et la vue, et les lointains, et cette rapide perception que le même poëte compare en vitesse à la pensée de l'homme I

Couvrez une plante d'une cloche de jardinier, puis de deux, de trois, de quatre, en plein soleil : Teflet redoublera à chaque cloche, et avant la quatrième la plante cuira sous la cloche, et l'eau s'y mettra logarithmiquement à bouillir.

Si vous vous élevez dans l'atmosphère, à chaque hauteur que vous franchirez, l'air sera de plus en plus léger, et vous trouverez, avec la hauteur croissante pour cause et la raréfaction de l'air pour effet, une loi logarithmique qui, étant mise en formule, vous donnera ia hauteur de la station où vous êtes parvenu au moyen de la lecture du baromètre à cette station. Ce nivellement, si commode et si utile, a donné la hauteur de toutes les montagnes du globe.

On doit les logarithmes à un baron écossais, nommé Napier, qui a vécu de i55o à 1617, dans ce xvi* siècle, effrayant d'énergie, où l'esprit humain éprouva des paroxysmes analogues à ceux que la surface de notre globe éprouve par les tremblements de terre. Le baron astrologue ne pensait sans doute pas à la relation de la

2aa BB l'appugatuni

cause à Teffet ai proportkm constante que repréeantent ses logarithmes, et qui en a fait une représentation de Teffet quand la cause est donnée, et qu'elle agit toujours ayec la môme énergie. Qu'est-ce que Napier y avait donc vu?

Il y avait vu tout simplement un miracle pour la focilité des calculs. Gomme la cause est toujours plus simple que Feffet, il trouva, sans se douter du principe, que si Ton substitue les logarithmes aux nombres, on fait tous les calculs avec la plus grande focilité, puis qu'en repassant aux nombres le résultat apparaît, et qu'on exécute en un jour des calculs qui auraient pris autrement deux ou trois mois de travail. Les tables de logarithmes et les règles à calcul, qui sont aussi logarithmiques, sont connues de tout le monde dans leur usage, sinon dans leur théorie. U n'est point d'aidearpenteur qui ne feuillette d'une main profane la nœr^ veilleuse table (mirificus canon) du baron, honneur de l'Ecosse, qui a centuplé la vigueur calculatrice de Tintelligence humaine à peu près comme le premier dompteur du cheval, le premier inventeur de la locomotive (M. Seguin), (mt centuplé la faculté de transport de l'homme, ou bien comme Chappe et Ampère, le premier par le télégraphe à bras, le second par le télégraphe électrique, ont centuplé et plus que centuirié la vitesse de transmission des dépèches.

Le cosinus réclame maintenant notre attention. Cette conception métaphysique est heureusement un peu phis facile à définir que le logarithme. Couchez sur le sol une baguette bien droite, elle couvrira toute sa longueur. Si vous la rdevez par un bout, il n'y aura plus i

DES MATHÉMATIQUIfl TKAIfflCENDANTES. aa3

ftiatraoent sous la bagaetto qii'une longueur moindre. Si vous attachen un fil à plomb au bout relevé de la baguette, ce fil à plomb se rapprochera du bout fixe d'autant plus que vous redresserez davantage celle-ci, et quand elle sera toute droite, le fil à plomb touchera la iKiguette, et celle-ci ne recouvrira phis rien du tout. Si, au lieu d'une baguette, vous imaginez une planche étendue sur la terre, et la pluie tombant dessus, la planche garantira un espace égal à toute sa longueur; mais si vous la relevez par un bout, elle h*en recouvrira plus qu'une moindre partie, et à mesure que vous la redresserez, la partie garantie de la chute verticale des grains d'eau diminuera de plus en plus, et sera enfin réduite i rien quand la planche sera tout à fait redressée. Or, ici le rapport qu'il y a ^tre l'espace recouvert et la longueur totale de la planche pour chaque angle d'inclinaison de la planche est ce qu'on appelle le cosinus de C/et angle. Je n'ose pas dire que souvent des esprits assez légers, qui avaient provoqué de moi cette d^nition, ont répondu à l'interrogation que je leur adressais : « Comprenez-vous ce que c'est qu'un cosinus? — Oui, je comprends à merveille, mais que m'importe? Que m'importe que la baguette ou que la planche à telle ou telle inclinaison couvre la moitié, le tiers, le quart de sa longueur totale? Â quoi peut servir cette notion? »

Répcmse : À tout i peu près.

Un manœuvre veut-il monter à l'aide de la brouette de Pascal un fordeau qu'il ne pourrait soulever directement de bas en haut? Il fait rouler sa brouette sur une rampe qui amortit le poids de» matériaux à déplacer dans le rapport du cosinus de l'angle que fait la montée

2^4 DB L-APPUCATION

verticale qu*il veut éviter avec la rampe inclinée qu'il veut suivre* Si la montée n'est plus que de i , a ou 3 pour ICO de ce qu'elle était primitivement, la pesanteur est réduite dans la môme proportion, qui est celle du cosinus de Tangle très^ouvert que le chemin fiiil avec la verticale. Le coin qu'on enfonce dans le bois, la hache qui l'entame par un angle très-aigu, le couteau qui tranche d'autant plus qu'il est plus affilé, le rasoir qui, avec ses deux faces creuses, est encore plus affilé que le couteau, enfin la pellicule tranchante d'un fragment de verre dur de bouteille cassée irrégulièrement, et qui pénètre encore plus finement que le rasoir, tous ces effets ont pour cause et pour loi un cosinus qui, en augmentant la force pénétrante^ et par suite diminuant la force résistante, augmente d'autant plus l'efficacité de l'action exercée.

Quand une force se partage entre deux directions, la loi de la distribution de la force suivant les deux nouveaux chemins est encore celle du cosinus ou plutôt des cosinus des deux angles que font ces deux nouvelles directions avec la force primitive. Toute la mécanique est là dedans. Choisissons un des oracles que rendent ces cosinus, dont on a fait des tables comme on a fait des logarithmes. Si, après avoir divisé une force quelconque en plusieurs autres, vous les réunissez de nouveau, vous n'obtenez rien de plus que la force primitive. Ces transcendantes crient donc aux aveugles chercheurs du mouvemeAt perpétuel, c'est-à-dire de la production des forces avec rien, qu'ils cherchent l'impossible, et qu'ils ne peuvent pas plus faire un excédant de force qu'un excédant de poids ou de matière. Avec dix degrés

DBS MATHéMATIOUBS TEANSGBNDANTB8. 22S

de force vive vous ne ferez pas plus onze ou douze degrés de force qu'avec dix kilogrammes de marbre vous ne feriez onze ou douze kilogrammes de la même substance, ou bien qu'avec dix boulets de canon vous n'en produiriez onze ou douze du môme calibre.

Lorsque le Parisien, en général assez casanier, arrive par hasard sur les bords de l'Atlantique, qui sépare la France de l'Amérique, sur les plages de la Normandie, de la Bretagne, de l'Aunis ou de la Guyenne, il voit par le temps le plus calme, par le ciel le plus pur, sous les rayons du soleil le plus beau , l'Océan deux fois par jour inondant ses rivages, amener et remmener ses vastes ondes par une cause occulte qui a longtemps fait le désespoir des théories physiques.. Sur les plages de la Provence ou du Languedoc, la mer n'éprouve point de pareilles alternatives d'inondation et de dessèchement. Sans doute dans l'Océan, c'est Neptune qui soulève les flots de son vaste empire ; mais pourquoi ne le fait-il pas dans la Méditerranée? D'autant plus que cette divinité grecque, et par suite essentiellement méditerranéenne, doit exercer surtout sa< puissance dans les lieux de sa naissance, et notamment dans le bassin oriental ou grec de cette mer. Je sais bien qu'on me dira qu'Àristote, ce grand seigneur naturaliste, se jeta la tète la première dans l'Euripe de l'île d'Eubée, de dépit de ne pouvoir pénétrer la cause de ses marées. Je regarde cette histoire comme aussi authentique qu'elle est vraisemblable. En attendant que Newton nous donnât le mot de l'énigme, Lucain fit de beaux vers sur les marées de l'Océan français, et il peignit à grands traits tes plages de nature indécise que la terre et la mer ré-

2l6 DB L'APKICATMMI

clament tour à tour. Cherchaz la cause de ces alterna* lives si fréquentes, dit-il en finissant, 6 vous que préoccupe le souci de la physique du monde l L'attraction établie par Nevvton vint seize siècles plus tard en dévoiler la cause mystérieuse. Le poids des eaux, diminué deux fois le jour par le passage de la lune et du soleil au-dessus et au-dessous de la terre, fait gonfler la partie de rOcéan dont le poids est diminué. Or quelle est la loi de ces actions soulevantes? C'est encore un cosinus. Cette conception métaphysique se substitue au dieu des mers de l'antiquité, et si les marées ne s'observent dans la Méditerranée que sur une minime échelle, c'est qu'en raison du peu d'étendue de cette mer, les forces soulevantes ne peuvent pas agir sur une eitrémité sans faire à peu près le même effet sur le bord opposé, ce qui ne permet pas le déplacement en hauteur. C'est au reste ce que proclame d'abord le tout-puissant cosinus qui règle les actions solaires et lunaires, lesqueltos tirent l'Océan de l'inertie inhérente à toute matière non soumise à des forces étrangères.

Nous allons retrouver tout à l'heure cette transcendante trigonométrique dans les perturbations du mouvement des planètes, que pendant longtemps on a pu croire capables de compromettre le système du monde, et de faire péricliter la nature entière sous les efforts du temps et des cosmus qui mesurent les perturbations.

Le cosinus n'est pas la seule des lignes évaluées en nombres que la trigonométrie emploie pour calculer l'immense masse des mouvements c^estes que l'on observe dans les grands observatoires. Il est des sinus, il est des tangentes, il est des sécantes et deux ou trois

DES MATHÉMATIQUaS TRANSCENDANTES. 227

autres lignes qui, si je voulais les écouter, réclameraient leur part d'importance et l'honneur d'être signalées à l'attention du public non géomètre. Les tangentes notamment se vantent d'avoir été des premières utilisées par les constructeurs de cadrans arabes ou hindous. Les Grecs ont complètement ignoré cet admirable échafaudage des sinus, des cosinus, des tangentes, qui, substitué aux angles des triangles, a permis d'opérer sur des lignes droites au lieu d'opérer sur des arcs courbes, ce qui était horriblement compliqué. Lorsque ensuite les logarithmes sont venus simplifier la simplification arabe ou hindoue, tout est devenu expéditif et facile dans ce matériel de l* intelligence j et la science a marché à pas de géant.

Passons au calcul infinitésimal.

Dans la seconde moitié du xvii* siècle, qui est le siècle de Louis XIY, au moment où Corneille, Racine, Shakspeare et Milton faisaient la gloire littéraire de ia France et de l'Angleterre, Fermât en France, Leibnitz en Allemagne et Nevi^ton en Angleterre posaient les bases de ce puissant levier mathématique que l'on nomme l'analyse infinitésimale, et centuplaient les forces de la pensée en créant l'analyse mathématique des infiniment petits. Fermât y parvint par la géométrie, Leibnitz par les nombres arithmétiques. Newton par la mécanique. Si l'on considère que toute grandeur peut être admise comme formée d'éléments très^etits, il est évident que si Ton peut avoir prise sur ces éltoents constitutifs de toute grandeur, on mattuiflira les grandeurs ellesmêmes par les notions que T^naura sur leurs principes élémentaires. Dans ces notions, on doit convenir que

2a8 DB l'apfugation

la clarté appartient avant tout aux conceptions de Leiln nitz, et son expression de quantité différentieUe, appliquée aux éléments infiniment petits qui constituent toute grandeur finie, est restée en possession exclusive de la science.

L'éilément infiniment petit est tout à £adt dans la nature. Ainsi la mer peut être considérée comme un amas de simples gouttes d'eau; la terre, tout immense qu'elle est, peut être géométriquement divisée en petites par* ties, que, si Ton veut, on ne prendra pas plus grosses que des grains de sable. Mais à quoi bon?

C'est ce que nous allons voir.

Je considère, par exemple, un monument bAti en bri* que, comme le sont à peu près tous ceux d'Angleterre, et je veux me figurer ce que peut avoir de matériaux posants un si immense ensemble. N'est-il pas vrai que si je prends une brique à part et que je la pèse, il ne me restera plus qu'à compter combien un monument contient de briques pareilles pour en avoir le poids total? Ici la brique est la différeniielle comparativement infiniment petite de l'édifice entier* Il ne me restera plus qu'à trouver un moyen praticable et commode de compter le total des briques. Notez qu'ici toute difilculte relative à la forme de l'édifice disparaît, puisque c'est toujours, en définitive, d'un nombre suffisant de briques qu*on peut le supposer formé. L'art du calcul infinitésimal, c'est d'apprendre à compter les éléments infiniment petits dont le total se compose. Le résultat se nomme intégmle. C'est en effet ce que Leibnitz et Newton, et leurs successeurs, Clairaut, Euler« d'Âlembert, Lagrange et Laplace, ont fait avec un rare bon*

DBS MATHÉMATIQUBS TRAMSCJSNDAPnTES. 229

beur, ou plutôt avec un rare génie. Mais ce n*est pas seulement dans la mesure des grandeurs que l'analyse infinitésimale a triomphé. Nous allons voir que ses procédés atteignent avec le même succès la représentation de tous les mouvements, et en particulier ceux des corps célestes.

Si nous partons de la donnée que nous pouvons additionner autant de petites quantités que nous jugeons à propos de le faire, rien ne nous empêche de considérer les petites additions de vitesse d'un corps en mouvement comme des différentielles dont nous atteindrons ensuite l'ensemble par les procédés de calcul des intégrales. Les petites déviations successives qu'éprouve dans sa démarche une planète soumise aux actions les plus compliquées ne seront que des différentielles infiniment petites dans sa marche primitive, et leur ensemble nous sera donné par les procédés d'intégration du calcul des infiniment petits, que nous supposons connus.

Prenons pour exemple la lune, cet astre dont la marche est si compliquée et dont nous pouvons reconnaître tous les écarts à cause de sa grande proximité : elle tourne autour de la terre, et, au premier abord, on peut dire qu'elle décrit un cercle à peu près parfait; mais il y a de petites perturbations qui la rapprochent et l'éloignent alternativement de nous et qui la font aller un peu plus vite ou un peu plus lentement. D'a« bord le soleil, par son attraction différente de celle qu'il exerce sur la terre, fausse la régularité de l'orbe de la lune. Cette action est exprimée par un cosinus, mais elle ne se produit pas tout à coup ; elle agit d'une manière continue et en prenant l'effet produit pendant un temps

23o DB L'APMJGiTION

très-court, qui sera un t^ups infiniment petit, ou, si Ton veut, une âifférentielle de temps, on aura un petit efifet, c'est-à^^ire une différentielle d'effet. Toutes ees différentielles accumulées tomberont sous la puissance de l'analyse infinitésimale, et ce sera au génie da mathématicien d'inventer des procédés qui puissent permettre de passer de ces petites actions à leur ^fôt total. C'est en cela que notre compatriote Laplace a excellé. Son lirre, intitulé Mécanique céleste, c'est-àdire science du mouvement des astres, est un monument national dont la France s'enorgueillit à juste titre. Une partie des mômes questions, notamment la théorie complète des mouvements du soleil et des planètes, a valu à M. Le Verrier une supériorité non contestée dans la détermination des nombreuses perturbations que l'action mutuelle des planètes et du soleil fait naître dans notre système. Ce sont les déductions des théories du calcul infinitésimal qui, sur les traces de Newton et de Laplace, vont nous révéler bien des vérités sur le passé, le présent et l'avenir de notre monde terrestre ou céleste.

J'ai dit que Newton était l'un des inventeurs, et non pas le seul inventeur du calcul infinitésimal. C'est une vérité admise aujourd'hui par tout le monde; mais il ne partage avec personne la gloire d*avoir le premier reconnu la cause des grands effets mécaniques qui régissent le monde. De quelque gloire que ses contemporains et la postérité aient payé les contemplations de son génie, on ne peut songer sans stupeur à ce qu'a dû éprouver de félicité cette ftme si puissante au point de vue métaphysique, quand elle a pu pénétrer les secrets

DES HATHÉMAHOUBS T1IANSCENDÀI<ITE8. 23 1

les plus intimes de la nature et les révéler aux êtres pensants de tous les siècles. Le son flatteur de la louange méritée,

Il doice ftuoB di meritata Iode,

a retenti à ses oreilles pendant une longue carrière, et son livre des Principes de la Philosophie naturelle a marqué Tépoque d'une de ces surélévations de l'esprit humain, d'où, en mathématiques du moins, il ne redescend plus ensuite. Ce fut sans doute pour Nev^ton un rare bonheur d'avoir Voltaire pour héraut de sa renommée; mais si ses découvertes furent prématurément appréciées à leur juste valeur, elles durent à leur mérite intrinsèque de ne déchoir aucunement quand les tra* vaux des géomètres qui vinrent après lui les popularisèrent en les développant. Ce n'est point seulement Neveton que je veux suivre ici dans l'exposé des découvertes dues à l'analyse transcendante. Notre Laplace y aura sa bonne part sans ôter à Newton la gloire due au premier investigateur des secrets du monde présent et futur.

Notre ciel actuel de chaque saison n'est pas le même qui brillait sur la tète des bergers chaldéens, auxquels on rapporte les premières notions de l'astronomie. Au bout de treize mille ans^ les constellations d'hiver deviennent celles d'été, et réciproquement. Depuis le commencement de notre ère, où le printemps commençait quand le soleil était dans la constellation du Bélier, tout a rétr(^radé, et de nos jours le printemps commence quand le soleil est dans les Poissons. De même Péquinoxe d'automne, qui arrivait avec le soleil dans la Bâ-

a3!i DE l'appugation

lance, arrive maintenant quand cet astre est ao milieu des étoiles de la Vierge. De nos jours, entre i83o et 1840, la brillante étoile d'Andromède, qui suivait le soleil du printemps, s*est trouvée vis-à-vis de lui, et depuis peu d'années seulement elle le devance d'une petite quantité, qui ira s'accroissant pendant vingt^ix mille ans, jusqu'à ce qu'en Tan vingt-sept mille huit cent trente-cinq à peu près elle se retrouve de nouveau vis* à-vis du soleil au moment de l'équinoxe du printemps. La découverte de la loi de ces vastes changements de scène du ciel étoile est due à Hipparque, célèbre astronome qui vivait un siècle et demi avant notre ère. Newton entrevit, d'après sa fameuse loi de l'attraction universelle, la cause de ces grands effets, mais ce fut notre compatriote d'Alembert qui eut la gloire de les conquérir au domaine de la science.

Une conséquence remarquable de ces travaux analytiques, c'est que l'année prise d'un printemps à l'autre n'a pas une durée invariable. L'année est plus courte aujourd'hui de quelques secondes qu'elle ne l'était au temps d'Hipparque, et un homme qui mourrait centenaire aujourd'hui aurait vécu certainement quelques minutes de moins qu'un centenaire du commencement de notre ère : ce serait à peu près un quart d'heure de moins.

Je saisis cette occasion de dire et de répéter qu'il n'y a qu'une durée invariable dans le monde, c'est le jour. Questionnez la première personne venue, et demandez-lui ce que c'est qu'un siècle; elle vous répondra que le siècle est de cent ans. Continuez : elle ajoutera que Tannée est composée de trois cent soixante-cinq

DES MATHéMATiQUES TBANSCENDAimBS. a33

jours et un quart. — Et le jour? — Le jour est de vingtquatre heures. — Et l'heure ? — L'heure est de soixante minutes. — Et la minute? — Elle vaut soixante secondes. — Puis on remonte de la seconde à la minute, à l'heure, au jour, à Tannée, au siècle, sans rien définir de précis^ Il est tel dictionnaire où vous trouvez le mot de Cochinchine défini par ces mots : pays des Gochinchinois ; ensuite au mot Cochinchinois vous trouvez : Cochinchinois, habitant de la Cochinchine 1 C'est ce que les Grecs appelaient retomber sur soi-même, et ce que nous désignons, je ne sais pourquoi, par l'expression de cercle vicieux. Pour éviter ce grave inconvénient dans la mesure du temps, partez toujours de la durée du jour, qui est invariable, et évaluez tout en jours; le jour ne sera donc pas définissable; c'est une période donnée par la nature, ensuite l'heure sera la 24' partie de cette durée, et la seconde en sera la 86400* partie; de même l'année sera, dans chaque siècle, d'un certain nombre de jours avec une fraction ; enfin le siècle sera de cent ans, et la révolution du ciel au travers des saisons sera de vingt-six fois dix siècles environ.

Au moment où Newton eut établi la marche des planètes dans des orbites presque circulaires dont le soleil n'occupe pas le centre, il entrevit que l'action mutuelle de tous ces corps s'attirant réciproquement devait fausser leur marche régulière, et tout le monde sait qu'il eut la singulière idée qu'un jour le monde aurait besoin d'une main réparatrice. Leibnitz combattit vivement cette présomption en remarquant que la puissance créatrice qui avait tiré le monde du néant devait

a34 OB I.'APMJCàTIOIV

être préfiuanée assez sage pour aToir au pourvoir à sa conservatiQD. Depuis lora^ l'analyse oiathématique entre les mains de Laplace a donna raison à Ldbnitz, mais avec de curieux accessoires que la science mathéma* tique livre aux métaphysiciens, aux philosophes, aux théologiens, pour en faire tel usage qu'ils jugeront à propos. D'abord la distance de chaque planète au soleil est invariable aussi bien que son année. U reste de variable la position plus ou moins centrale du soleil, que Ton appelle l'excentricité, et la position de l'orbite, qui peut varier un peu en se rapprochant ou en s'éloignant du plan que cette orbite occupait à une époque prise pour point de départ. Or il résulte des calculs mathématiques de Laplace que toutes les planètes sont solidaires entre elles, et que quand l'une perfectionne en rondeur la route qu'elle trace autour du soleil , il doit y en avoir par compensation une autre qui fausse de plus en plus le cercle qu'elle décrit autour de cet astre pendant une de ses années. On peut en dire autant des inclinaisons. Si l'une des planètes écarte le plan de son orbite de la position moyenne de toutes ces orbites, il doit y en avoir une autre qui, par compensation, ramène le plan de son orbite plus près de cette moyenne générale. C'est une espèce de banque du désordre, lequel ne peut atteindre à une limite dange* reuse; mais aussi les compensations dont nous avons parlé font que ce désordre, tout petit qu'il soit, ne peut jamais disparaître. Pourquoi ce petit désordre d'excentricités et d'inclinaison? d'où est-il venu? La cause en est-elle contemporaine de la formation même de notre soleil en masse distincte au sein de la matière

DBS MATH^MATIQinn 1KAN8CBNDANTBS. a35

nébuleuse qui s'est divisée e& soleils? Convient-il qu'il y ait dtns le monde une imperfection, même petite, et la compensation de ce désordre ne serait«^le point dans on soleil solidaire du nôtre et tournant sur luimèoie en sens contraire, en sorte que son petit désordre étant en sens contraire au petit désordre de notre système solaire, le tout par compensation pût être regardé comme parfait dans son ensemble? J'avoue qu'à UH't peut-être de semblables questions me touchent peu ; mais comme, après tout> les considérations métaphysiques ont souvent mis sur la voie de découvertes importantes, rien n'empêche que Ton pousse aussi loin que possible les déductions probables d'une idée quel* conque. On devra se regarder comme d'autant plus heureux d'avoir trouvé quelque chose par ce moyen, que Ton se croyait moins sur la route qui devait conduire à un fait positif.

Une conséquence remarquable de cette solidarité de tontes les planètes est que si, dans la somme des ex» centricités, une grande partie du désordre total tombait sur une seule planète, comme par exemple sur Mercure, qui est déjà fort excentrique, son orbite pourrait toucher le soleil par un de ses bouts, et qu'alors cette planète s'identifierait avec le soleil, qu'elle augmenterait du reste bien peu. Mathématiquement parlant, rien ne s'oppose à ce qu'il en soit ainsi, mais nous en avons encore pour bien des générations d'hommes avant que nos astronomes sment témoins d'une telle catastrophe. En prenant dans la Connaissance des Temps le 1843 la table des excentricités et des inclinaisons que M. Le Verrier a calculées pour deux cent mille ans.

a36 PE L*APPUCATIO!f

savoir : cent mille ans avant et cent mille ans après Tan 1800^ pour les quatre planètes Mercure, Vénus, la Terre et Mars, on ne voit rien qui autorise une crainte sérieuse pour Mercure, et même jusqu*à Tan 101800 son orbite se perfectionne et Texcentricité diminue un peu. Vers Tan 11800, Forbite de Vénus sera un cercle parfait, ce qui aura lieu pour la terre environ dans aSooo ans d'ici. Quant à Mars, il n'y a rien de remarquable. Laplace a beaucoup insisté sur cette merveilleuse qualité que possèdent les formules astronomiques de prédire l'avenir et de savoir le passé, mais ces symboles transcendants ne rendent leurs oracles qu'à ceux qui savent les consulter, et peu de génies sont de force à voir dans leurs inextricables complications ce qu'elles ont à dire à la science curieuse. Une seule remarque fera voir cependant comment Théritage des siècles s'enrichit de jour en jour : c'est que dès qu'une vérité a été reconnue, elle est désormais acquise au trésor de l'intelligence humaine et ne rentrera plus dans le domaine malheureusement si vaste de Tinconnu, sans compter le domaine encore plus grand de VineonmUssable, c'està-dire des notions qui seront à jamais inaccessibles à l'homme des siècles futurs, comme elles l'ont été à l'homme des siècles passés.

Tâchons de donner une idée de la manière dont on peut tirer des formules ces déductions, qui font tant d'honneur à la science. En général le monde est organisé dans un état de balancement ou d'équilibre qui, sans être la régularité par£ûte, revient périodiquement à son ancien état, et par suite brave la durée des siècles. Ainsi les petites altérations dans la marche des

DBS MATHÉMÀTIQUBS TRANSCENDANTES. aS^

planètes se compensent au boni de longues périodes et ramènent le système à son point de départ. On avait pu présumer que le soleil, qui d'année en année vient un peu moins près de nos têtes au premier jour de l'été, ne finit par rester dans Féquateur et ne nous amenât un beau printemps perpétuel, très-poétique sans doute, mais très-peu favorable aux besoins des peuples qui veulent des blés mûrs, des raisins et des fruits. On connaît la boutade d'Horace Walpole, qui déclarait qu'en Angleterre tous les fruits sont verts, excepté ceux qui sont cuits. Le jeu de mots, fort mal rendu en français, porte sur le mot de fruits verts, qui en anglais signifie dmssi fruits non mûrs (unripe). Le même Walpole disait qu'en son pays le meilleur soleil de printemps est fait de bon charbon de terre de Nev^castle. Après cela, laissons les poëtes vanter les charmes de la saison des giboulées, a J'oserais croire, dit Virgile, qu'à l'origine du monde ce sont les jours égaux aux nuits qui ont éclairé la nature de leur douce lumière. » Il régnait un printemps perpétuel^ et les tièdes zéphyrs caressaient des fleurs qui naissaient sans être

Ver erat œternum, placidique tepentibus auris Mulcebant zephyri natos sine setnine flores.

Ces deux vers sont d'Ovide. Sans doute l'homme enchanté respirait les parfums de ces fleurs et mangeait l'herbe qui les portait 1 Tout nous ramène forcément, sinon à l'optimisme, du moins à cette vérité qu'il est bien difficile, non-seulement de faire mieux que ce monde que nous critiquons tant «t si légèrement, mais

lM »■ L'APPUGÀTIOlf

enooro de iûre auiremeiit. L'auteur û prafcmd de Can^ dide me fournirait lui-même au besdn bien des traits à l'appui de cette assertion. H fout donc que l'homme songe à profiter des avantages du monde actuel sans rêver iin onlre meilleur, qui probablement ne le serait pas du tout. Si je ne craignais pas de fiiire de la pditique servile, chose impardonnable en France, où tout est bien, hors ce qu'on a, je dirais aux utopistes avec Laf^ace lui-même : Il y a quelque chose de pis que la constitution actuelle de la société, dont vous vous plaignez : c'est de ne pas en avw du tout 1

La présente transition nous amène au seul exemple donné par Laplace de cette outrecuidance d'Alphonse, roi de Gastille, astronome couronné, qui, lassé des épicycles compliqués de Ptolémée, affirmait que, s'il eût assisté au conseil de Dieu au moment de la création du monde, il lui eût donné de bons avis relativement à la simplicité qui lui paraissait devoir être un attribut indispensable d'une si belle oeuvre. Le grand Newton Ivàmême n'a pas dédaigné de ronarquer que la simplicité que ses lois introduisaient dans le système du monde pouvait satisfaire même le roi Alphonse. Or donc un jour, un seul jour, Laplace se mit à l'œuvre pour amé» liorer l'état de choses astronomique actuel. Admettant que la lune est faite pour diminuer l'obscurité de la nuit, il voulut avoir continuellement pleine lune. S plaça donc notre satellite à l'opposite du soleil, et il lui donna un mouvement assez lent pour qu'il restât toujours ainsi. Ala vérité, il fallut éloigner eonsidérablemmt la lune et diminuer par là son état illuminateur. Enftn, vaille que vaille, Lapiace obtint im petit clair de lune

DBS MÂiniSMATiaiTBB TEAIfSCENDÀITTES. %^

perflttneiit et «ne petite inné tonjonrs pleine. C'est un des curieux chapitres de ia Mécanique céleste. Malheureusement rétat de cette lune hypothétique, sortie de la pensée d'un mathématicien, n'avait nen de stable. Un Ilatien, Tabbé Garaffa, éleva des doutes sur la permanence de rétat de pleine lune continuelle admis comme possible par Laplace. Notre confrère M. Lionville appliqua à ce problème ses puissantes facultés analytiques, et il reconnut, sans laisser aucune place au doute, l'impossibilité de l'hypothèse admise par Laplace. Après avoir été pendant plusieurs années à l'état de pleine lune, notre satellite resterait en retard, et finirait par avoir des phases comme il en a aujourd'hui. Tout ce qu'on aurait gagné, ce serait une lumière aâàiblie et des mouvements tellement lents, qu'ils ne pourraient pUis servir aux marins pour se guider sur l'Océan. Mais n'anticipons pas sur la suite de cette exposition.

Ce serait être injuste à l'égard d'un g^ie de premier ordre comme Laplace que d'indiquer un côté feible de ses œuvres sans mettre en lumière un grand n(Hnbrè de traits de génie qui l'ont placé de pair avec Nev^ton, sauf la priorité du génie anglais. C'est précisément des lois de cosinus, qui règlent le ciel entier, que Laplace a tiré les belles vérités qn*il nous a révélées relativement à la stabilité du système du monde. Le cosinus, cette transcendante régulatrice de l'univers, nous offre, quand on l'étudié mathâmatiquemeni, une valeur qui ne dépasse januiis une certaine quantité fixe. Le temps et les siècles, qui accumulent les cercles et les révolutions des corps câestes, sont impuissants pour faire sortir le coeinus d'iétroites imûtes que tout le monde sait être

l40 DB L'APPLICATIOIi

l'unilé en plus ou en moins. Il en résulte que puisque les perturbations dépendent de cette transcendante analytique, elles ne peuvent dépasser d'étroites limites, et qu'après avoir atteint un maximum peu prononcé, elles reviennent vers Tétat normal en s'affaiblissant, et balancent ainsi le monde solaire entre des états peu différents de rétat moyen, qui est ainsi reconnu aussi stable que s'il n'eût pas eu à subir ces légères modifications transitoires. Laplace n'a reconnu aucune, cause permanente d'altération dans l'univers. Il en a donc, contre l'opinion même de Newton, assuré à jamais la stabilité. Quel admirable exemple de la puissance des formules infinitésimales, quand elles sont entre les mains du génie 1 Combien l'intelligence de l'homme se relève, quand elle peut ainsi planer au-dessus du monde entier en maîtrisant l'espace, la matière et le temps, ces trois grands principes de la nature physique !

Si, après de si nobles contemplations, on pouvait donner quelque attention à la sécurité des voyageurs qui traversent l'Océan,

Le corps, cette guenille, esMl d*ane importance A pouvoir mériter seulement qu*on y pense?

je dirais que Laplace est parvenu à enchaîner tellement notre lune dans ses équations, qu'on peut utilement la faire servir à trouver la position d'un navire loin de tout aspect de la côte» Arago déclare nettement que, par sa théorie de la lune, Laplace s'est mis au rang des bienfaiteurs de l'humanité, et personne ne contestera son assertion. On sait tout ce que Newton avait inuti* lement tenté en théorie et en pratique pour arriver à

DES IIATHÂMATIQUBS TRANSCENDANTES. a4l

ce résultat. Euler avait perdu un œil à force de travail nocturne dans ces calculs lunaires.

Enfin Laplace yint!

Maintenant, grâce à lui, la Connaissance des Temps de France, le Nautical Almanack d'Angleterre, et, depuis peu, une troisième éphéméride, imprimée et calculée en Amérique, donnent chaque jour et chaque heure la position de la lune, et par suite la longitude du navire qui observe à un instant quelconque la distance de la lune à une étoile ou à une.planète comprise dans les éphémérides françaises, anglaises ou américaines. Si la terre, comme Jupiter, eût eu quatre lunes au lieu d'une, et surtout des lunes marchant rapidement, comme celles de Jupiter, le problème des longitudes n'eût pas arrêté l'esprit humain jusqu'au commencement de ce siècle, et il n'eût pas été besoin d'un Laplace pour en surmonter les difficultés. L'idée de remploi des lunes de Jupiter pour la longitude à l'usage des navigateurs des océans de cette planète appartient à Huyghens, qui l'a indiquée avant la fin de l'avantdernier siècle. Une comparaison établie par Arago entre les résultats obtenus par l'observation de la lune et par la méthode des montres marines, toujours susceptibles de dérangements, a prononcé en faveur des observations lunaires, et donné un nouveau prix à la théorie mathématique de notre satellite, laquelle cependant laisse encore beaucoup à désirer, car elle ne peut répondre des mouvements de la lune que pour quelques dizaines d'années, tandis que c'est par dizaines de siècles que l'on compte les périodes qu'embrasse la tbéo-

a4a DE L'Aff UOàTIOIf

rie des planètas et surbwt dtt soleil, ewmne en peat le voir par la belle publicaticm que vient de faire M. L» Verrier sur la théorie de notre astre central, en tenant compte de toutes les influraces perturbatrices même les plus minimes.

Lorsqu'on dit aux personnes non initiées aux rocher* ches astronomiques que sérieusement les savants ont pu se préoccuper si dans quelques millions de siècles îa lune ne tombera pas sur la terre, cette sollicitude leur parait bien peu fondée. Avant ee temps, que de générations, que de dynasties, que de peuples auront passé sur notre globe I La race humaine elle-même estelle assurée d'un avenir si lointain? On sait, dit Lu-, crèce, qu'il est ^ns les destins qu'un jour viendra où la mer, la terre et le palais céleste «"embraseront, et où la masse entière du monde s'écrasera sous ses propres ruines. Ailleurs il spécifie que, malgré la difiérefiee de nature des eaux de la terre et du ciel, tout périra en un même jour, et que la charpente ébranlée du monde se dissoudhra, après avoir résisté à la destrucUcm pendant un grand nombre d'années. Heureusement pour Uii, le prophète de malheur n'a pas indiqué le moment précis de la catastrophe. Il n'a donc pas eu la crainte de se voir démenti par le fait, quoiqu'il dise expressément que rien ne peut empêcher la fia du monde d'arriver au moment même où il parle. Il faiit mettre ces pronostics A côté des caleuls «pii nous annoncent le retour de la femeuse .eomèle de 1811 pour l'an 4876, c'eslrà^ire dans troin mille ans, ou bien avec l'an* nonce' du retour de eeHe de Mauvais, qui reparaHrs indubitablement l'an 103894 dé noire ère. Un éraditme

DES MATHÉMATIQIJBS imAHSGENDANTES. ^43

deoiaoâtât mon avis sur les passages de Lucrèce : je répondis que les vers inè paraissaient betux ; mais la poésie n'a pHS, ceimae }es sciences exades, )a vérité pour f>ut unique, et par saite -son auteiifté mathématique est assez feitde. Remarquons que le séiîeax ée la question n*était pas de savoir si la lui^e tomberait, et quand cela' devait arriver, mais bien de savoir si sa chute étant possible.

La question, de ia chute possible de la 4uiie avait un côté.i^aiment scientifique <pie Téminent esprit d'Arago n'a point* perdu de we dans son rapport sur to réimpression aux frais de l'État des oeuvres de Laplace. On voyait de siècle en siède ia lune se rapprocha un peu de la terre et son mouvemeiKt s'accélérer; mais la cause 4e ooB curieux phénomènes était inconnue. Laplace réussit, non sans un rude trevaii, à la découvrir, et il en conclut que si l'a fraction ne se 'transmet pas momentanémeirt dans l'e^iaoe, on ne peut pas lirî supposer une vitesse moindre que cinquante millions de fois cette de la hmûère, qœ cependant est telle, qu'un rayon hnninoix ferait en nne »conde sept ou huit fois le tour de la terre. ]>ois-je redire i^ue c'est avec les mêmes moyens intfthématiqaes que Lafidace établit que la lune, api^ s'être su peu approchée de la terre, s'en étoignera ensuite ?ie crois me soinvenir qu'à 'f inspection de la table-de M. Le Verrier, qui dora» pour deux cent mille ans les excentricités des planètes voisines du soleil, on trouve que c'est à peu près dans vingt^inq mille ans d'ka que latene commencera à opérer son mouvement de retraite en s'éidignant de ta terre; mais si elle fût tofl^ïée, c'eût été tôen fias poétique 1 On voit donc

a44 i>B l'application

qu'en général l'analyse mathématique et la poésie sont en grand désaccord quand il s'agit d'opérer ou de craindre la chimère qui n'a de réel que son nom, la fin du monde ! Bien des siècles encore après notre incomparable poète Béranger, on pourra dire :

Finisson»«n, le monde est assez vieux!

La ficelle du misérable cerf-volant ne cassera pas. Il n'y a aucun espoir de dramatique de ce côté-là. Il ne reste au fond des choses que l'éternelle fluctuation des petits effets mesurés par les formules cosinusoïdales.

Mais voilà assez de résultats de l'analyse. Passons, pour terminer, au livre de l'ancien lord chancelier de l'Angleterre, Henri Brougham.

Les Anglais ont publié beaucoup d'ouvrages de mérite sur la théologie naturelle. Ainsi que le titre Tindique, la théologie de la nature a pour objet l'étude de toutes les inductions que la constitution du monde peut permettre de tirer relativement à la cause première qui l'a créé et organisé. En ce sens et sans le vouloir, Laplace a travaillé pour la théologie naturelle en dévoilant les belles lois qu'il a pu saisir à l'aide de son génie mathématique. Parmi tous les auteurs anglais qui ont traité ce sujet, un des premiers rangs «st assigné à William Paley, dont l'ouvrage a été traduit en. français il y a quelques années. Lord Brougham a honoré la théologie naturelle de Paley de dissertations accessoires gui ont paru en 1889 en deux volumes dignes d'une intelligence de premier rang [of first rate) comme la sienne. Après des articles de longue haleine sur Finstinct et sur l'intelligence, ou y trouve un traité complet sur

DBS MATHÉMATIQUES TRANSCENDANTES. 245

Tari de bâtir que les abeilles mettent en œuvre pour leurs cellules Ces insectes se montrent d'excellents mathématiciens dans leurs constructions, sans avoir eu besoin de passer par notre célèbre École Polytechnique. Lord Brougham se montre lui-même un très-bon géomètre en mettant en évidence tout Tart de ces ouvriers d'instinct qui donnent à leurs cellules

Cette forme élégante, ainBÎ que régulière Qui ménage l'espace autant que la matière,

comme Ta dit Delille, descripteur patenté du Parnasse. Après le traité sur les cellules viennent plusieurs traités remarquables sur des questions de métaphysique morale et religieuse, puis une belle revue des travaux de Guvier et de ses successeurs sur la nature fossile avec les déductions relatives à la théologie naturelle. Ce traité mériterait à lui seul une étude spéciale, et il marque l'état de la science à Tépoque où il a été écrit. Il y a d'excellents jalons pour la distribution géographique des espèces antédiluviennes. Enfin vient une étude solide du fameux ouvrage de Nevsrton sur la philosophie naturelle. Ce dernier traité, tout mathématique, nous montre lord Brougham sous un jour nouveau. Ce n'est phis l'homme d'État qui a honoré, par ses lumières, son désintéressement et des réformes importantes, les fonctions de lord chancelier; ce n'est plus l'orateur éloquent du barreau et de la tribune; ce n'est plus l'homme de salon dans lequel le bon sens brille à côté et à l'égal de l'esprit français (qu'on me passe ce terme peu modeste ici); ce n'est plus l'expérimentateur optiden, suivant moi, un peu aventureux en théo-

;i46 OB L*APPUCATIOS

rie, s'il eet inattaquable daM les faits qa*ii découvre : c'est UB vrai et profond mathématicien qui, tout en prenant Newton pour guide, marehe comme Lagrange avec le raisonnement, qui donna la clarté, et le caicul, qui donne la force. D y a quelques mois, lord Brougiimn a publié à part cette bdle étude sur le Uvre de Newton en coltaboratiofn avQc un jeune gradué de Tuaiversité de Cambridge, M; E.-J. Routh. La participation du noble lord à cette nouvelle édition n'est point purement nominale, comme on aurait pu le présumer, et sérieusement il est à regretter que le& mathématiques n'aient pas. été une occupation professionnelle pour le célèbre chancelier du royaume-uni. On trouve dans ce volume, sur la métaphysique des forces et sur Thistorique des diverses parties de la mécanique céleste, d'utiles notions qu'on chercherait vainement ailleurs. L'auteur pense et fait penser. D est toujours positif, clair et profond. Je me hasarderai à dire qu'une étude pareille, fvte d'après un plan bien arrêté, sur tous les écrivains qui ont fait avancer la science du système du monde, si eller était accompli» par le collaborateur du noble lord et'suii»nl la méthode de celui-ci, serait un précieux présent fait au monde astro^oomiquev On voit du reatft que la eomparaison des méthode» et la science des résultats- obtenus par chaque auteur sont fomilièrea aux eoHs^ctrateurs de Vjinafytiml. Wiew. A. rétonnemenH que j-'eus, il y a quinze ana, dflb treuiver dans lord Brougham ua matbémalieiaa saus. la toge d'un homme d'Étal, s'est joint, il )f a quelques mois,, celui de le retrou^wr dans toute son énergie primitive. Longue vie a» noble lord et félicitations suc son dernier ouvrage 1

DBS màthAmàtiqubs tbansgbndantbs. a47 Peut-être que sans la récente publication du livre de lord Brougham, je ne me serais pas encore décidé à terminer la présente étude, où ilm'a fallu choisir, comme on le. pense bien, entre un grand nombre d'exemples de remploi des mathématiques transcendantes. La théorie des probabilités, la mécanique rationnelle,' la physique, auraient pu m'offrir de belles applications; mais ces objets sont moins généralement connus que les - astres, et m'auraient forcé de supposer ou de rappeler un plus grand nombre de notions préliminaires. En somme, j*ai dit ce que je voulais dire, et pour toute excuse vis-à-vis du lecteur, je lui suggérerai ce conseil que donne Jean-Baptiste Rousseau pour abréger les écrits peu amusants :

Rendons-les courts en ne hss lisant point!

(Mai i856.)