Études expérimentales sur la voix et sur les causes de la production du son dans divers instrumens de musique

La voix est un son que l*houime et certains animaux font entendre en chassant, l'air de leurs poumons à travers la glotte,

La voix ne sauraif donc exister chez les^nimaux dépourvus d'organes pulmonaires ; elle manque effectivemen t aux poissons, aux mollusques, etc. Si quelques insectes^ font reten tir les airs de soqs. souvent ^ aussi aigus que peu narm.onieux, c'est, comme^ii le ven*a, à l'aide d*un mécanisme particulier, et. bien différent de celui qui^ prodi/it^ la voix chez l'homme, les mammifères , les oiseaux et quelques reptiles.

(1) Ce chapitre sur la ^o\x m'est commun avec ie professeur A. Blasson.

Sur la voix de l'homme et des animaux, consultez : Fabrice d'aqcapendentë, De laryngU ac- Uoite, pars ii, p. 281 ; dans Opéra omnia anaU etphysioL Leyde, 1738. — Dodart, Mém, sur les causes de la voix de l'homme et de ses différents tons ; dans Mém, de l'Acad, des se, de Paris, anu. 1700, p. 244 ; 1706, p. 136; 1707, p. 66. — Ferreim, De la formation de la voix de l'homme; dans Mém. de l'Àcad, des se, de Paris, ann. 1741, p. 409.— Hérissant, Recherches sur les organes de la voix des quadrupèdes et celle des oiseaux ; dans Mém. de l'Acad. des se, de Pans, auti. 1763, p. 269. — Vogel (Rud.-Aug.), De laryngé et vocis fwmatione, £rr., 1747. — ROGER (J.-L.). Tentamen de vi soni et musices in corpus hum. Avignon, 1758; Traité des effets de la musique sur le corps humain ; trad. du latin par Et. Sainte-Marie. Lyon, 1803. — Haller (Alb.), Elem. physiol. corp. Atim. t. III, p. 434. — Vicq-d'A7.yr, .^ur la voix; dans Mém. de lAcad. des se. de Paris, 1779. — Cdvier (G.), Leçons d'anat. comp., 1805, t. IV. — Dutrocbet (H.), Essai sur une nouvelle théorie de la voix-, Dissert, inaug. Paris, (806. — LiSKOYius (Karl.-Fried.), Dissert, physiol. sistens theoriam vocis, Leipsicls, 1814 ; et en allemand t Physiologie der menschlichen Stimme, Leipsick, 1846. — BiOT (J.-B.), Précis élément, de physiq. expérim.; a'édit.; 1. 1, chap. x, p. 457. Paris, 1824.— Frick (J.-C.), De theoria vocis. Berlin, 1819. Dissert, inaugr.— Despiney, Recherches sur la voix. Paris, 1821 . — Sayart (Félix), Mém. sur la voix humaine ; dans Ann. de chim. et de phys, 1825 , t. XXX, p. 64. Mém. sur la voix des oiseaux, ibid,, t. XXXII, p. 5 et 113 : dans Journ. de physiol. rxpéHm., t. V, p. .390, et dans le journal {'Institut. — Culadni (E.-F.», Einige Bemerkungen nber die menschliche Stimme, CçRcilia, 1826, Hft 14, S. 157. — Ma\er (A. -F.), àans Meckel's Arch, fur Anat. und Physiol. 1826, n** 2. — Bennati (F.), Du mécanisme de la wix humaine pendant le chant, lu à l'Académie des sciences de Paris, séance du 3] janvier 1830 ; et dans Ann, des se. nai., 1831, t. XXUl. — Malgaicne (J.-F.), Nouvelle théorie de la voix hum.; dans ^rcA. génér. de méd., 1831. t. XXV, — Gerdy (P.-N.), Note sur la voix; dans Bull, des se. méd. de Férussac, 1830, t. VU, p. 318 ; art. Voix du Dict. de méd, de l'Encyclop. méth., et son Traite de physiol. méd,, t. I, pari, ii, p. 728. — Colombat (de risère\ Traité méd, chir. des maladies des organes de la voix, ou Recherc. ihéor. et prat. sur la physiol,, la pathol,, la thérap. H l'hyg. de l'appareil vocal, Paris, 1834. — Bishop (John), dans London med, gaz , jnly 1834, et dans London and Edinburgh philos, Magaz. and journ. of se, mai 1835. —

Il I)F I.\ VOIX.

Le lurynx humain est, saDs contredit, rinstrumenl le plus parfail (|iie l'on cm\uaisse |>our produire des sons. Dans cet organe, rien d*inutjle ou de superflu ; chaque élément a son usage déterminé, et le maximum d*effet est obtenu avec le moins de dépense possible.

Notre but principal est de rechercher le rôle de chacune des parties qui constituent l'organe vocal de Thomme et d*un certain nombre d*animaux, en nous appuyant à la fois sur les faits incontestables que fa science possède et sur nos propres expériences. JVlais, avant de commencer une étude aussi pleine d'intérêt , il nous iaut passer en revue les |)héDoaiènes priofiordiaux, les lois générales de Tacoustique, et faire connaître les principaux instruments employés h produire les sons. Cette connaissance devra nous servir, plus tard, à établir une théorie rationnelle de la voix.

Ces mêmes notions devatit s'appliquer, en partie, à Tétude de ï audition, nous croyons devoir leur donner dès à présent un certain développement.

V acoustique se résume dans les principes suivants :

!• Toute sensation auditive résulte originairement d'actions périodiques et isochrones exercées sur le milieu dans lequel Torgane de l'ouïe est plongé.

2'' La sensation perçue est toujours «n rapport avec le nombre des vibrations du corps sonore.

3® Quand un corps résonne, c'est-à-dire quand il est le siège de vibrations moléculaires, les oscillations se propagent à toute matière pondérable ambiante.

L'organe de l'ouïe ne fait pas exception à cette règle ; il vibre sous l'influence du corps sonore avec lequel il est en contact médiat ou immédiat

Ces divers principes, les expériences sur lesquelles ils reposent, seront successivement développés par la suite.

Les physiciens et les physiologistes ont distingué deux espèces de sons : les sons musieaHx et les bruits.

Les sons musicaux résultent d'un mouvement moléculaire périodique et isochrone ayant une certaine durée.

Il suffit, pour qu'un corps résonne, que ses molécule?, d'abord écartées de leurs positions d'équilibre, soient ensuite abandonnées à elles-mêmes. Sollicitées alors par les molécules voisines, eUes oscillent autour de c€s positions d'équilibre, et leur mouvement est identique à celui d'un pendule soumis à l'action de la pesanteur.

On nomme oscillation le mouvement que la molécule exécute de chaque côté

LEHFELDT (Karl.). Nonnulla de vocis formniione ; Dissert, inaug. physiol. Berlin, 1835. — WiEDEMANN (Aiig.-Karl.) , De voce humana atque de ignota hvjvsque eantvs modulatione quœdam ; DisserU inaug, Dorpat, 1836.— Cacniard-Latodr , dans le Journ«l VInstitvt, n*** 161, 162, 192, ann. 1836: 106, 212, 222, 2*23, ann. 1837; 225. 2x9, 238, 244, ann. 1838, etc. — Moller (Jean), Traité de physioL; trad. de Joordan, t. II. — Diday etPÉTRE- QUIN, Mém. sur une nouvelle espèce de voix chantée; dans Gaz, méd, de Paris, 1840, p. 805. Sur le mécanisme de la voix de fausset ^ibid., 184 4, p. 115 et 133. —Second, Hygiène du chanteur, Paris, 1845. — Divers mémoires sur la voix, insérés dans j4rch, génér. de méd,, 4* sér. 1848, t. XVII, p. 200 ; 4* sér. 1840, t. XX, p. 195, 311, etc. — LONGET(A.), Recherches expérimentales sur les fonctions des nerfs et des muscles du larynx , et sur l'influence du nerf accessoire de Willis dans la phonation ; ôans Gaz. méd. de Paris , juillet 1841. — Garcia (Manuel), Mém. sur la voix humaine} Rapport de Dutrochet sur ce mémoire; dans Comptes rendus hebd, des séances de VJcad. des se, de Paris, 1841, t. XII, p. 038.

de sa position d'équilibre, et amplitude de l'oscillation, Tespace qu'elle parcourt dans ce mouvement.

Tout mouvement moléculaire produit, dans les corps.des movvements de totdité qui ont une grande importance et qui doivent être particulièrement signalés. Un corps, dont les molécules ont été déran^éesdeleurs positions d'équilibre, se déforme, et ce corps entier ou plusieurs de ses divisions exécutent des mouvements osçiUatoires synchrones aux mouvements moléculaires. Ainsi sont imprin^ées, au milieu dans lequel se trouve l'organe de l'ouïe, les oscillîUions qui procurent la sensation du son. L'intensité de cette sensation dépend de la grandeur des parties vibrantes du corps sonore et de l'amplitude de leurs oscillations*

Réciproquement, quand, par une cause quelconque, on modifie la forme d'un corps, le retour à la forme primitive nécessite un mouvement oscillatoire de totalité qui détermine, dans ce corps, des mouvements moléculaires synchrones. On peut citer comme exemples : une clobhe frappée par un marteau ou mise en vibration au moyen d'un archet ; une verge solide, frappée à l'une de ses extrémités par un marteau ou frottée avec du drap enduit de colophane ; les cordes vibrantes.

Les causes qui rendent sonores les corps solides déterminent les mêmes phénomènes de sonorité dans les hquides et les gaz. Les procédés, à l'aide desquels on peut produire des sons dans les fluides, seront examinés plus loin avec détails. ^

Les bruits ne diffèrent des sons musicaux que par la dur^e. Ainsi, une explosion de gaz, un choc, la rupture d'un corps solide donnent lieu à des sops qu'on nomme généralement des bruits, et qui sont pourtant aussi complètement caractérisés qife les sons soutenus ou musicaux. Cette distinction des bruits et des sons musicaux résulte de l'oubli d'uq fait physiologique susceptible de plusieurs applications et digne d'être rappelé ici. Une sensation instantanée et très intense suspend une sensation de même nature : ainsi, un coup de pistolet anéantit momentanément la sensation d'un son continu ; un éclair très vif fait disparaître toute autre lumière moins éclatante.

ISous devons , / dans la comparaison de deux sensations produites par une même cause et conséquemment de même nature,} avoir égard à> un élément important, la durée de la sensation^ et nous ne pouvons porter un jugen^ent qu'ei> soumettant à l'expérience des actions ayant sensiblement la même durée pendant l'observation.

On ne saurait donc établir aucune comparaison entre un bruit et un soh soutenu ; mais, au contraire, si l'on produit deux bruits simultanés, on pourra établir leur rapport aussi exactement que pour deux sons musicaux. Il sera facile de reconnaître l'exactitude des observations précédentes, en déterminant d'abord les rapporta des sons musicaux produits par des corps solides (verges, verres, cloches) et, frappant ensuite ceux-ci pour en obtenir des bruits qui seront dans le même rapport que les sons précédents.

Il n'y a pas heu de distinguer, quant à leur nature, les bruits des sons musicaux.

Les actions périodiques des corps sonores ne suflSsent pas pour exciter en nous la sensation du son ; il faut encore que leurs oscillations soient communiquées à l'organe de l'ouïe par l'intermédiaire d'un corps isolide, liquide ou gazeux.

lîn timbre, placé dans un récipient où l'on a fait le vide, ne fait entendre aucun son, quand on le frap))o par un mécanisme convenable, attendu que le fluide

éthéré, qui remplit Fespace privé de matière pondérable, ne propage pas les.vibrations sonores. Mais si Ton touche ce timbre avec un corps solide, par exemple une baguette qui traverse la cloche, immédiatement le son est produit ; la sensation sonore est de nouveau perçue aussitôt qu'on fait rentrer Tair ou tout autre gaz dans le récipient.

Vitesse de propagation du son,

La vitesse de propagation du son est mesurée par l'espace que celui-ci parcourt dans une seconde.

1" Vitesse du son dans les gaz, — Indépendante de la force élastique du gaz, elle varie seulement avec sa densité, sa température et le rapport de ses chaleurs spécifiques à volume constant et à pression constante. Nous adopterons, comme moyenne d'un grand nombre d'expériences , 333 mètres pour la vitesse du son dans l'air à 0*".

Une commission de l'Académie des sciences a fait, en 1738, des expériences entre Montmartre et Mondhéry : elle a trouvé 332", 9 à 0^ En 1822, les membres du bureau des longitudes ont obtenu 331 "",12 à 0", au moyen d'expériences faites entre Viliejuif et Montlhéry (1).

Bravais et Martins (2), ayant exécuté plusieurs expériences suivant une ligne inclinée sur l'horizon, entre le lac de Brienz et le village de ïracht, en Suisse , ont obtenu 333"%11 à 0".

La vitesse du son, dans l'air et dans les gaz, est représentée par la formule suivante, due à Laplace :

Dans l'air on a :

V, vitesse du son ; h, pression du gaz ; D, densité du gaz ; g, intensité de la pesanteur ; c eic\ chaleur spécifique à pression constante et à volume constant ; T, température du gaz.

j Biot (3) a constaté que tous les sons se propagent dans l'aii' avec la même

* vitesse.

La vitesse du son varie avec l'état hygrométrique de l'air. Il faudrait, pour corriger les valeurs trouvées plus haut, connaître la vitesse de propagation du son dans un mélange de gaz et de vapeurs. Cette détermination , qui nous manque, serait utile pour la théorie de la voix, l'air étant toujours, dans les organes vocaux , plus ou moins saturé d'humidité et mélangé à de l'acide carbonique et à un excès d'azote.

2° Vitesse du son dans les liquides. — Beudant a trouvé, approximativement, 1500"' pour la vitesse du son dans l'eau de mer. Sturra et Colladon adoptent U35™

(1) /Inn, de physique et de chimie, l" série, t. XX, p. 220.

(2) Même rec, 2* si'Tie, t. XIII, p. 5.

(3) Précis de physique, t. I, 2«édit,, p. 36.

pour cette vitesse dans Teau du lac dé Genève. La vitesse du son dans les liquides est assez exactement représentée par la formule :

V, vitesse du son dans un liquide ; g, intensité de la pesanteur ; a, coeflGcient d'élasticité du liquide.

3** Vitesse du son dans les solides. — Les solides transmettent les sons beaucoup plus rapidement que les liquides. Biot a trouvé que la vitesse du son dans y^x la fonte est dix fois plus grande que dans Tair. Nous donnerons plus loin les moyens /(y . indirects qu'on a employés pour déterminer cette vitesse dans les liquides et les

solides. La formule précédente v= V - représente, d'une manière assez exacte,

la vitesse du son dans les solides, a représente le coefiBcienf d'élasticité du corps solide.

Qualités des sons.

On distingue : 1*" la gravité et l'acuité, ou la hauteur des sons; 2''>l'intensité; 3* le timbre.

1° La hauteur du son dépend du nombre de vibrations communiquées à l'organe de l'ouïe par le corps sonore. On peut facilement s'en assurer au moyen de la sirène^ instrument inventé par Cagniard-Latour, ou à l'aide d'une roue dentée qui, dans son mouvement , frotte contre une carte. Ce dernier procédé , proposé par Savart, est très simple et prouve bien que la hauteur du son dépend du nombre des vibrations : il suffit, en effet, de tourner la roue plus vite pour entendre le son monter du grave à l'aigu.

2** Vintensit'} du son doit être attribuée à l'amplitude des oscillations des parties vibrantes du corps sonore, c'est-à-dire à l'énergie de l'action exercée sur l'organe de l'ouïe. L'intensité du son décroît comme le carré de la distance du corps sonore à l'organe auditif

3' Le timbre d'un son résulte très probablement de la Jormede l'ondejsonore et de sa constitution intime, sujet sur lequel nous aurons occasion de revenir. Si l'on prend une sirène, dont les plateaux sont percés de trous de diverses formes, on modifie à volonté le timbre du son. Dans les instruments à vent, le timbre serait produit par une modification imprimée à l'onde principale par les vibrations synchrones des différentes subdivisions des pièces solides.

Rapports des sons.

L'organe de l'ouïe ne peut estimer la valeur absolue d'un son , c'est-à-dire le nombre absolu de vibrations qu'exécute un corps sonore , mais il apprécie facilement le rapport des nombres de vibrations de deux sons simultanés, rapport que les musiciens nomment un intervalle musical. Quand ce rappoa est égal à 2, l'oreille distingue difficilement les deux sons, surtout s'ils sont très graves ou très aigus. Les sons possèdent donc deux valeurs, une valeur absolue et une valeur relative : cette dernière est la seule appréciable par nos

organes. Si , partant d'un son correspondant , par exemple , à 50Ô vibrations par seconde, on monte progressivement jusqu'à un autre son produit par 1,000 vibralions, on éprouvera les mêmes sensations qu'en parcourant l'intervalle entre 1,000 et 2,000 vibrations par seconde, pourvu que, dans cette seconde période, les sons successifs restent avec ceux de la première série dans le même rapport de 1 à 2.

Lorsque deux sons résultent exactement du même nombre de vibrations , ils sont à ïunisson. Quand le rapport de leurs vibrations est 2, ils sont à Voctave^ parce que les musiciens ont divisé en huit parties, ou tons, l'intervalle de ces deux sons pour former la gamme. Les expériences les plus précises assignent aux sons d'une gamme les rapports suivants, relativement à leurs nombres de vibrations :

ut, ré.

mi.

sol.

la.

si, ut.

Son fondamental.

Tierce.

Quinte.

Octave.

iiri K.V. I

Les intervalles peuvent être facilement définis par les rapports des vibrations. Ainsi, on dit souvent le son 1 et le son 2, pour désigner des octaves, le son f pour désigner la quinte, etc.

Quelles que soient les valeurs absolues de leurs vibrations , les sons formeront une gammë^ et procureront les mômes sensations , si les rapports précédents sont conservés.

Les musiciens ont encore introduit , entre les sons de la gamme , des demiintervalles ou demi-tons.

Valeur absolue des sons; limite des sons perceptibles.

Il résulte des expériences de Savart (1) et de celles de Despretz (2) que la limite des sons perceptibles ne dépend que de l'intensité de la vibration nécessaire pour faire osciller l'organe de l'ouïe , et que , pour les sons graves , deux vibrations paraissent suffisantes pour caractériser le son. Pour les sons aigus, Despretz a pu percevoir des sons produits par des diapasons et correspondant à 73,000 vibrations par seconde.

Les physiciens adoptent comme unité et désignent par uti le premier ut de la basse et du piano à six octaves et demi. Le diapason normal qu'ils emploient est celui qui correspond à Vut de la quatrième corde du violon, ou utr^, et qui fait 11 512 vibrations par seconde. Ce nombre fixe a été adopté en même temps que la vitesse du son, 1,024 pieds anciens par seconde à 0", qui sert à tous les constructeurs d'orgues qui ont conservé les anciennes mesures.

Ce nombre, 1,024 pieds, diffère peu de 333 mètres, et offre un grand nombre de diviseurs, qui rendent son usage plus facile dans la pratique. Le son de 512 vibrations par seconde a pour longueur d'onde 2 pieds.

Si l'on multiplie 512 par les intervalles de la gamme, on aura la valeur absolue des sons d'une gamme dont la note fondamentale serait Vut de la quatrième corde du violon.

Pour les gammes suivantes, il suffira de multiplier les valeurs obtenues précédemment par 2*, 2*, 2'\ etc., c'est-à-dire par les différentes puissances de 2.

(I) Ann. de physique et de chimie, !*• série, t. XLIV, p. 327. [2, CompieS'Vendus des séance? de YAc, des se. de Paris, t. XX.

GÉNÉRAUTÉS SLR LE SON. 9

Le la absolu adopté par les physiciens est doue le /«s, correspondant à 512 X 1=853,33.

On comprend maintenant toute Timportance de la valeur du diapason dans les différents théâtres, et Futilité d'un diapason uniforme pour tous les instruments.

Les divers diapasons peuvent, selon leur valeur absolue, forcer le chanteur à produire un même chant avec des nombres de vibrations absolues très différents.

Voici quelques valeurs approchées des diapasons des différents théâtres :

Nombre de vilirations.

Diapason normal 853,^

/de Berhn. . . . - 874,6^

Ide Saint-Pétersbourg 872,00

Théâtres j /Opéra 862,68

[de Paris < Opéra-Comique . . . 855,22

V ' (italien 848,34

Formation, propagation et constitution des ondes sonores.

Si Ton suppose qu'après avoir comprimé en tous ses points une sphère élastique, on Fabandonne ensuite à eUe-même, elle éprouvera des dilatations et des contractions alternatives qui dureront tout le temps que les molécules emploieron^ pour reprendre leurs positions d'équiUbre. Chaque dilatation comprimera une couche d'air d'une certaine étendue ; cette couche comprimée représentera un ébranlement. Chaque contraction de la sphère produira une dilatation dans Faîr environnant; ce sera un nouvel ébranlement. Le premier sera condensé, le second dilate'.

L'ensemble des deux ébranlements constitue une onde sonore.

Ces condensations et dilatations de Fair se communiqueront de proche en proche à des couches de même épaisseur , et tous les corps situés dans ces couches recevront l'impulsion sonore. Ce mouvement de propagation de l'ébranlement sonore est analogue à celui de l'ébranlement qu'on provoque en laissant tomber un corps sur une nappe d'eau : on voit, dans ce cas, des circonférences de cercle concentriques se développer à la surface de la nappe , et ces circonférences représentent l'ébranlement primitif qui impulsionne successivenoent toutes les parties du liquide.

La membrane du tympan, soumise à Faction périodique de ces ébranlements condensés et dilatés, éprouvera un mouvement osciUatoire qui aura la même durée et la même période que celui du corps sonore, et nous procurera la sensation du son. Ainsi, Forgane de Fouie exécute toujours, dans l'unité de temps, un nombre de vibrations égala celui des molécules du corps sonore. Il n'est pas nécessaire,; pour qu'il y ait un son produit et perçu, que les ébranlements se succèdent dans l'ordre que nous avons indiqué, et qu'une onde soit formée d'un ébranlement.^! condensé et d'un ébranlement dilaté ; il suffit que Fair ou le fluide, dans lequel' Foi^ane de Fouie est plongé, soit soumis à une action périodiquement variable. Ainsi, | la sirène donne lieu à des ondes condensées , séparées par des couches dont ley molécules sont au repos. On pourrait imaginer beaucoup d'autres espèces ou périodes d'ébranlement : ce sont les variétés de ces périodes qui, en modifiant la constitution intime et la forme des. ondes sonores, semblent déterminer le timbre des différents sons.

Tout mouvement vibratoire est analogue à celui d'un pendule ; les Inolécules

vibrantes écartées de leur» |>ositions d'équilibre, y reviennent avec une vitesse d*abord croissante^ mais qui décroît ensuite pour devenir nulle et changer de signe. Il résulte de cette espce (le mouvement que les différentes couches d*air, qui constituent un ébranlement, possèdent des pressions différentes, de telle sorte que, Idans un ébranlement condensé,ia densité de l'air augmente d'une extrémité vers le milieu pour diminuer ensuite jusqu'à l'autre extrémité : c'est l'inverse dans l'ébranlement dilaté. Nous ajouterons que , dans ces deux ébranlements , condensé et dilaté, les vitesses oscillatoires des molécules d'air sont de signes contraires.

Si L est la longueur d'une onde sonore, Y la vitesse du son dans une certain milieu, T la durée de la vibration des molécules du corps sonore, et N le nombre de vibrations

qu'elles exécutent dans l'unité de temps, on aura V = - = LN.

Il est visible , en effet , que le son a parcouru dans ce milieu , et d'un mouvement uniforme, l'espace L pendant le temps T de l'oscillation du corps sonore. Nous adopterons le nom à' onde sonore pour désigner un seul ébranlement, et nous aurons soin d'indiquer les circonstances dans lesquelles le même nom sera appliqué 1 1 à Tonde entière correspondant à la double oscillation du corps sonore.

Pour compléter les notions générales qui précèdent, il nous resterait à parler de la communication des mouvements vibratoires ; mais nous croyons devoir renvoyer, pour plus de clarté, ce que nous avons à dire sur ce sujet, après l'exposé des lois des vibrations.

Xio&s des vibrations.

Vibrations des colonnes d'air.

Nous considérerons d'abord un tuyau très étroit relativement à sa longueur, et fermé à l'une de ses extrémités.

Lorsqu'à l'extrémité ouverte d'un pareil tuyau on fait vibrer un corps sonore quelconque , un timbre ou un diapason , etc. , on constate que, pour entrer en vibration et renforcer le son, ce tuyau doit pouvoir être partagé en un nombre impair de demi-longueurs de l'onde aérienne correspondant au son obtenu. ^ Le tuyau est-il ouvert à ses deux extrémités, il entrera en vibration et renforcera

t > le son produit à l'une d'elles, quand sa longueur pourra être divisée en un nombre pair de parties égales à une demi-longueur d'ondulation aérienne correspondant au son excité.

Ces lois, connues sous le nom de lois de D. Bernouilli (1), entraînent les conséquences suivantes :

j^ Le son le plus grave ou son fondamental, qu'un tuyau fermé puisse rendre, a

pour longueur d'onde deux fois la longueur de ce dernier.

Pour le tuyau ouvert, le son le plus grave correspond à une longueur d'onde égale à celle du tuyau.

Un tuyau fermé sonne l'octave grave d'un tuyau ouvert de même longueur.

Des tuyaux, soit fermés, soit ouverts, mais de longueurs différentes, produisent

(1) Héitif de VJcad, de$ sciences de Paris, année 1762,

des sons foiidamentaux qui ont pour rapports les rapports inverses de leurs longueurs.

Un même tuyau peut rendre une série de sons déterminés qu'on nomme har- J^^ moniques, et dont les longueurs d'onde sont : pour un tuyau fermé, les

-, — , — , etc., de sa longueur, et, pour un tuyau ouvert, les —, 7-»-^, etc.,

13 5 2 il 6

de la longueur de celui-ci.

Les harmoniques successifs d'un tuyau fermé donneront des nombres de vibrations qui offriront, entre eux, les rapports des nombres impairs et seront, en désignant par utx le son fondamental

ut\ S0I2 rnh Iciz # + ré4 fa^ # — l^\ + «û , etc. 13 5 7 9 11 13 15 V.c,r

Dans les tuyaux ouverts, les harmoniques suivent la série des nombres naturels et sont :

ut\ uh soh utz miz solz, etc.

— * Lorsque des ondes sonores se propagent dans un tuyau, elles éprouvent contre le fond d'un tuyau fermé, ou contre Fair extérieur dans un tuyau ouvert, une réflexion en vertu de laquelle elles reviennent vers leur origine. On se rq)résente, analogiquement , cette disposition des ondes sonores , en introduisant dans une chambre noire, et par une petite ouverture, un rayon lumineux qu'on fait réfléchir sur une glace de manière que le rayon réfléchi coïncide avec le rayon incident.

Les molécules des oncjes réfléchies ayant un mouvement oscillatoire opposé à celui des ondes directes, il existe dans les tuyaux sonores des surfaces invariables, quant k leur position, qui sont les lieux de rencontre de molécules ayant des vitesses égale£er(iMÀire^, et dont les mouvements s'entrecroisent : ces surfaces se , nommeûTsur faces nodales. Les lieux de rencontre des moléculesqui ont des vitesses' égales et de même sens et o ù le mouvement vibratoire a son maximum d'intensité, sont les ventres de vibrations. Dans les nœuds ou surfaces nodales, l'air est le plus condensé ou le plus dilaté possible ; dans les ventres, il est à l'état naturel

La condition essentielle pour qu'un tuyau puisse vibrer ou engendrer un son, condition qui a servi de base à la théorie de D. Bernouilh, c'est que les extrémités J^ ouvertes des tuyaux soient des ventres de vibrations, et les extrémités fermées des nœuds.

Dans les tuyaux fermés, les nœuds sont situés à des distances du fond du tuyau représentées par des nombres pairs de demi-longueur d'ondes, les distances des ventres étant égales à des nombres impairs de demi-longueur d'ondulations. C'est l'inverse pour les tuyaux ouverts.

Les lois précédentes s'appliquent à tous les fluides élastiques.

Quelle que soit la nature du gaz employé pour faire parler un tuyau, les nœuds et les ventres ont toujours la même position, mais le son est différent. En effet, soit L la longueur commune à deux tuyaux fermés, parlant avec deux gaz de na* ture différente, on aura, en représentant par v et v' les vitesses du son dans les deux fluides, n et n' les nombres de vibrations qu'ils produisent et X la longueur d'onde égale pour chacun d'eux :

^kÇ< '

2L = >. = -t et par conséquent - = -.