cos»i (i+e)(l — cosu
i + cos«, (1 — e)(l -H cosm) '
d'où enfin
^^^^=vS^^^'"'-
D'autre part on aura *
AireO'SA = secteurO'G" A — triangle O'C'S,
oa, en- exprimant les surfaces en fonction des données
.. ' ^i«\ **A' eÂ'sinu AireCySA = -|- ^ — •
Mais on a
B AB (63) AireOSA = AireO'SA X t ^-^iu^esinu).
Des équations (61) et (63) on tire enOn
dans cette formule u est exprimé en parties du rayon; d'ailleurs u est déterminé par la formule (62).
Nous avons dit (n^ 39) que », est compté à partir du périhélie et dans le sens du mouvement. Donc, si Ton appelle Er et Ep les époques de l'observation et du périhélie, on aura
(63) Ep = Er— (.
S rv. " Calcul de divers filaments d'une orbite paraboUqne.
42. — Si nous appelons P le paramètre d'une orbite parabolique, nous obtiendrons la plupart des formules qui s'y rapportent en faisant, dans les formules relatives au mouvement elliptique, p=P, ou A(l — e*) = P, A=oo, et 6=1. Nous obtiendrons ainsi :
L'angle 6^ du rayon vecteur et de CO, comme au n® 37,
icosOf = cosXc"cos(Lc" — Ln)f . . 8in>c" sml
l'équation de l'orbite, déduite de l'équation (54)
le paramètre P, par les équations (53) et (56)
(68) P = 2f,sin»e,.
La distance périhélie s'en conclut
(69) fo = ?.
Pour Y angle »^ du rayœi vecteur et du périhélie, la première équation (58) deviendra
(70) co8»i2= 1,
OU, à cause de Téquation (68),
cos», = 2sin"0,— 4;
d'où
Cette formule donne à «, la valeur convenable (n^ 39).
La longitude du périhélie, Lp, s'obtiendra par l'équation (59) que nous reproduisons sans changement
(72) Lp = L» + 180o--(»,,
AS. — Pour obtenir le temps t écoulé depuis le passage au périhélie, remarquons que, dans l'ellipse, la loi des aires donne
s étant Taire décrite par le rayon vecteur pendant le
B* temps t. Mais on a p = ■—» donc
Or, en vertu de la troisième loi de Kepler, -^ est constant; et comme, pour la Terre, on a T = 365^,26
= année anomalislique, et A = a = 1 , on aura, dans le cas de la parabole, tout aussi bien que dans celui de l'ellipse
(36SJ,26)» = -^.
D'où en mettant, pour p, le paramètre P de la parabole,
Mais dans la parabole (Fig. 16) dont DI est la directrice et SD = P le paramètre, l'aire OSA = « est le tiers de l'aire SDIO. Donc on a
a = g(P + f,)f,6in*,.
On aura donc enfin, en mettant cette valeur de s dans (74)
(75) t =. 56Sj,26 ^^ + ^'^^'^^°"' = 49J,578 ^^ "^ ^'^I'^'""- . ^ ^ 6^V/P \/P
Et pour l'époque du périhélie, Ep, on aura par (65)
(76) Ep = Er — t.
§ V. — Résumé et applioatlon des formules.
44. — Comme résumé nous allons réunir les diverses formules dans l'ordre de leur emploi. Nous les ferons précéder des numéros qu'elles portent dans le texte, et nous les ferons suivre des résultats de leur application à un exemple particulier.
Nous admettrons, avec MM. Schiaparelli et Le Verrier, que l'essaim des météores de novembre parcourt son orbite en 33*n8,25=T, et nous allons chercher cette orbite d'après cette considération que le 13 novembre 1866, à Metz, entre 13*^^ et 13^1 1. m. (moyenne 13*>37'n,5), nous avons constaté, pour les coordonnées du point de radia-
M= U9oâ0'
D'où, par les formules de Iransfor- ( r lASo^^i^/a
mation de la note du n^ 13, nous \ **"" n^iri?//> . . / V = + 9o56',0
avons obtenu ( '
On a d'ailleurs, ( Latitude boréale . . l = 49o07',0
pour Met^ , ( Longitude à l'est de Paris = 0^1 5^228
donc,époqederobsooent.m.deParis,Er=13«**M3b22m,l
* /Temps sidéral à midi xnoyen, la 13. . . . 15*^29^,5
d'où heure sidérale de l'observation. 5*i09«ï,2
1 1 1 cl Angle horaire correspond* (vers l'ouest) 77ol 8',0
|âi Angle horaire du point de radiation
|]l|) (versrest)=149o30'— 77o18'=P = 72oî2',0
I /gif Longitude du Soleil L, = 231o28',4
I 1^ \Rayon vecteur de la Terre. ... j^ =0,988905 i JLongiludeduSoleil,le13àmidi,Paris L' = 230o54',7
lel4 — L"=231o55',2
II Rayon vecteur, le 13 à midi , Paris. ?' = 0,989030
le 14 — f" = 0,988805
