CHAPITRE TROISIÈME
MODES D^OBSERVATION ET CALCULS, POUR OBTENIR LE POINT DE RADIATION ET LES ALTITUDES DES MÉTÉORES.
§ X. * Appareil optique pour faire les visées.
48. — Nous avons raisonné jusqu'ici sur la direction suivie par les corpuscules quand ils sont à une altitude moyenne de 400 kilomètres environ. Il nous faut maintenant examiner comment on observera cette direction avec quelque exactitude.
Nous supposerons d'abord que les parties visibles des trajectoires des météores filants soient rectilignes; nous supposerons de plus, pour les raisons exposées au n^ 3, que les trajectoires des météores contemporains soient parallèles entre elles (*). Alors si Ton mène deux plans par rœil et par deux trajectoires contemporaines, la direction des corpuscules sera donnée par l'intersection de
n Ce parallélisme pourrait ne pas exister si , outre leur mouvement de translation autour du Soleil, les corpuscules étaient animés d'un mouvement de tourbillonnement dans Tessaim. Mais la masse de celui-ci n'est-elle pas trop faible et surtout trop peu condensée pour que ce dernier mouvement puisse exister avec une vitesse appréciable ? Et s'il était sensible pour les corpuscules qui sont à la surface de l'essaim, le serait-il de même pour ceux de l'intérieur ?
En attendant que les observations précises de positions successives du point de radiation instantané permettent de résoudre ces questions, on ne peut rien conclure du défaut de concours, sur un seul point, que signalent quelques observateurs, pour des trajectoires tracées à vue sur des planisphères. Car les écarts peuvent tenir, tant aux incertitudes du tracé, qu'au déplacement du point de radiation parmi les étoiles, pendant la durée des observations.
ces plans, et sa rencontre avec le ciel sera, pour l'instant considéré, le point de radiation instantané apparent, lï est vrai que les trajectoires sont courbes, et que les observations des deux trajectoires ne seront jamais simultanées; mais nous verrons plus tard comment on peut corriger ces causes d'erreur.
Il est bien cliair que, pour la discussion minutieuse a laquelle nous voulons soumettre le phénomène , nous né pouvons pas lious contenter, comme on Ta fait jusqu'ici, de tracer à vue leâ directions des trajectoires sur uii planisphère céleste, mais que nous devons fixer leiir position à l'aide d'instruments gradués. La possibilité de ceux*-ci sera prouvée, quand nous aurons montré que l'on peut diriger une ligne de visée sur le point d'inflammation et sur le point d'extinction d'un météore. C'est ce que nous allons faire d'abord.
49. — Pour ceux de ces phénomènes qui laissent après eux des traînées phosphorescentes, persistant pendant quelques instants, on serait tenté de croire que le pointé pourra se faire avec une lunette. Mais si l'on remarque que la traînée est Irès-peu lumineuse et que sa visibilité sera considérablement diminuée par l'éclairage du champ de la lunette, éclairage nécessaire pour que les fils soient visibles, si l'on se rend compte de l'hésitation que causera le grossissement des images, quand on voudra rechercher cette traînée au milieu du champ, on doit comprendre que l'emploi de la lunette sera lent, difficile, et que, le plus souvent, le phénomène se sera effacé pendant les tâtonnements que nécessitera le pointé. On n'aurait guère des chances de réussite qu'avec une lunette terrestre, à large ouverture et à très-faible grossissement (trois à quatre fois au plus), et seulement dans h cas des traînées les plus persistantes.
Pour les cas ordinaires, il semble préférable de sacrifier l'exactitude que procure le grossissement à la rapidité du pointé, et de faire en sorte que, pendant celui-ci^ Vœil ne cesse pas de voir le point du ciel où s'est produit le phénomène que Von veut viser.
Avec des viseurs ordinaires à œilleton (*) on ne pour-, rait que difficilement satisfaire à cette condition essentielle ; parce qu'il arrivera inévitablement que , pendant les déplacements assez rapides que l'on imprimera au viseur pour faire le pointé, l'œil ne restera pas centré sur l'œilleton, et alors il perdra de vue l'objet qu'il doit viser. On ne peut remplir les conditions imposées qu'au moyen de deux sortes de collimateurs que nous allons décrire successivement.
50. — Le premier est un collimateur à réfraction. Il serait formé d'un tube mince en laiton, terminé à l'une de ses extrémités par une lentille convergente de 10 à 15 centimètres de foyer, et à l'autre par un verre dépoli, ou mieux par un verre rendu mat par une couche d'émail blanc en poudre (comme pour les verres mousselines) ; ce verre serait incliné à 45 degrés sur Taxe. Dans l'intérieur du tube, et au foyer principal de la lentille, serait fixé un diaphragme percé d'un trou, de un demi à un millimètre de diamètre. Une petite lampe, placée latéralement et portée par l'instrument , éclairerait le verre dépoli. Alors les rayons lumineux, diffusés par celui-ci et qui traverseraient un point du diaphragme, seraient rendus parallèles par leur passage à travers la lentille ; de sorte
(•) Un œilleton employé pour des observations de ce genre devrait avoir un diamètre de 4 à 5 millimètres car,, la pupille ayant pendant la nuit un diamètre de 6 à 7 millimètres, un œilleton plus étroit pourrait rendre les météores invisibles en diminuant trop la clarté.
que rœil , placé devant celle-ci , verrait le trou du diaphragme comme un disque lumineux, placé à Vinfini, sur la direction de l'axe optique du collimateur.
51. — Si, alors, Tœil.se déplaçait de telle sorte que le prolongement du tube du collimateur coupât sa pupille en deux parties, il pourrait percevoir, en même temps, l'image du trou produite parles rayons lumineux réfractés par la lentille, et un météore situé à peu près dans la même direction , météore dont l'image serait produite par les rayons directs qui arrivent sur le segment de la pupille située en dehors du prolongement du tube. De sorte que par le déplacement de l'appareil, l'observateur pourrait amener le centre du disque lumineux en correspondance avec le point à viser ; et alors l'axe optique de l'instrument correspondrait à ce point.
52. — Il est utile de remarquer que, pour la facilité et l'exactitude du pointé, il convient que l'image du disque lumineux ait un éclat à peu près égal à celui du météore. On obtiendra ce résultat, d'abord en réglant convenablement l'éclairage, puis en déplaçant légèrement la tête latéralement. Par ce déplacement on fera varier, en sens inverse, les grandeurs des segments de la pupille qui reçoivent, soit les rayons réfractés, soit les rayons directs, et, par conséquent, on fera varier aussi, en sens inverse, les éclats des images que l'on veut superposer; de telle sorte que, par une position convenable, on obtiendra l'égalité d'éclat. Ou mieux encore, par des déplacements rapides et alternatifs de la tête, on produira, pour les deux objets, des augmentations d'éclat qui se succéderont assez rapidement, pour que l'on puisse facilement comparer leurs positions. Cet artifice est tout à fait semblable à celui qu'emploient les dessinateurs avec la chambre claire.
53. — Le second collimateur serait à réflexion. Il serait plus volumineux et plus difficile à installer que le premier, mais il serait probablement d'un emploi plus commode. Il consisterait en un large verre , ayant une surface convexe et une surface concave à courbures égales. Au foyer principal de la surface concave serait installé un diaphragme, percé d'un trou, à travers lequel passerait la lumière d'une lanterne sourde, diffusée par un objet mat placé obliquement derrière le diaphragme. Les rayons qui auraient traversé un point de ce trou, seraient rendus parallèles par leur réflexion sur la surface concave du verre; de telle sorte que, pour l'œil qui regarderait dans le verre, mais ^ui ne serait assujetti qu'à la condition d*étre voisin du foyer, ces rayons donneraient la sensation d'un disque lumineux placé à l'infini, dans la direction de l'axe optique de l'appareil. En même temps l'œil apercevrait le point à viser au travers du verre, comme au travers d'une glace à faces parallèles; et l'observateur déplacerait l'appareil jusqu'à ce que le centre de l'image du diaphragme vînt correspondre à ce point.
54. — La position de l'œil serait ici plus indépendante du mouvement de l'appareil qu'avec le collimateur à réfraction ; car avec celui-ci le prolongement du tube doit toujours bissecter la pupille. On parviendrait d'ailleurs , rien qu'ea changeant l'inclinaison du verre refléteur sur la direction des rayons lumineux qui l'éclairent, à faire varier l'éclat du disque lumineux, assez pour qu'il fût égal à celui de l'objet que l'on vise. Mais peutêtre serait-il plus commode et aussi sûr, pour faciliter le pointé, de laisser au disque un éclat supérieur à celui des météores, et de produire avec un écran des écHpses successives et rapides de ce disque.
L'expérience devra prononcer sur ces divers modes
d*observalion. Il conviendra, sans doute, d'expérimeiiler les deux genres de collimateurs; mais, tout bien consi* déré, il nous semble que le second devra être trouvé préférable au premier.
55. — Quelle pourra être Texactitude du pointé avec ces appareils? Sur cette question nous en sommes réduit aux conjectures. Mais pour un collimateur à réfraction employé de jour, Terreur moyenne de pointé est inférieure à une demi-minute. Pendant la nuit, et pour des objets peu lumineux, Terreur de pointé sera certainement beaucoup plus considérable, mais il est probable qu'elle dépassera rarement deux minutes, surtout si, comme nous Tindiquerons plus loin, on se contente de bissecter les traînées lumineuses au lieu de viser leurs extrémités.
56. — Grâce à ces appareils, on peut espérer qu'un observateur très-habitué à Temploi des instruments de topographie ou de géodésie parviendrait, après quelques essais, à viser avec une exactitude assez grande, même les points d'inflammation ou d'extinction des météores qui ne laissent pas de traînées persistantes ; mais cela à la eondiiion expresse que, pendant le pointé, Vœil ne cessât pas d'être dirigé vers le point du ciel où le phé-nomène aurait été constaté. Au reste, quel que soit l'appareil optique dont on fasse usage, il importe extrêmement, pour satisfaire à cette dernière condition, que la tête de Tobservateur soit placée vers le centre du mouvement de Tappareil goniométrique.
, § n. — Principes dd la construoiiûn de l'instrament goniométrique
et de son emploi.
57. — Pour fixer sur le ciel les positions des points d'inflammation et d'extinction des météores, on peut associer, à l'indication de Theure des phénomènes, des
coordonnées sphériques fournies par deux sortes d'instruments : l'aU-azimiU et Véqualorial portatif. On devra préférer Tun des instruments à l'autre, suivant les résultats que Ton voudra conclure des observations.
Si l'on cherche les coordonnées équatoriales du point de rencontre de deux trajectoires lumineuses contemporaines, ces coordonnées s'obtiendront à l'aide de calculs qui seront plus compliqués dans le cas de Taitazimut que dans le cas de l'équatorial, surtout si celui-ci est employé comme nous le dirons bientôt: ce second instrument serait donc alors préférable. Mais si l'on voulait conclure d'observations correspondantes, faites en deux localités éloignées, les altitudes des points d'inflammation .et d'extinction, l'emploi de l'alt-azimut éviterait de longs calculs nécessités par les observations faites avec des équatoriaux. Nous étudierons donc les deux sortes d'instruments.
58. — Eu égard à l'erreur de pointé que donnent les collimateurs, il serait inutile de faire les lectures angulaires avec une précision plus grande que une minute. On obtiendra ce résultat, sans l'emploi des loupes qui, la nuil surtout, rendent les lectures fatigantes et sujettes à des fautes, en employant des limbes de 18 à 20 centimètres de diamètre divisés m degrés, et accompagnés de verniers donnant les 3 minutes à la lecture. On obtiendra alors facilement et sûrement la minute à l'estime; et l'absence des subdivisions de degrés fera éviter les oublis de fraction de degrés, oublis qui sont fréquents pour les lectures faites, comme ici, à la hâte.
59. — Chaque instrument sera muni d'une petite lunette qui servira pour sa vérification et son orientation; mais il portera en outre un collimateur dont, par des épreuves convenablement réitérées, ou aura rendu Vaoce
optique parallèle à celui de la lunette. Au reste, eu égard à la précision cherchée dans les lectures, on pourra donner à Tinstrument des rectifications permanentes,
60. — Sur les deux limbes de Tait-azimut on devra lire : i^les azimuts comptés du sud en passant par Touesl; 2o les distances zénithales. On installera l'instrument sur un socle en pierre, où on Torientera en visant la polaire, et en ayant égard à la digression qui correspond à Theure actuelle. L'instrument pourra servir aussi à la mesure de distances zénithales d'étoiles, d'où Ton conclura l'heure actuelle, ce qui permettra de régler le chronomètre.
61 . — Outre son limbe horaire et son cercle de déclinaison, l'équatorial devra avoir un cercle azimutal et un cercle des latitudes. Si, à l'avance, on l'a convenablement réglé et calé (*) il suffira, pour l'orienter, de mettre son axe à la latitude du lieu, et sa lunette à la déclinaison actuelle d'une étoile peu distante du premier vertical (déclinaison corrigée de la réfraction, voir au no29) ; puis d'imprimer des mouvements autour de l'axe vertical et de l'axe polaire jusqu'à ce que l'étoile soit à la croisée des fils. Alors on rectifiera, s'il y a lieu, l'inclinaison de l'axe polaire en visant une étoile voisine du méridien, après avoir fixé la lunette à la déclinaison de cette étoile^ corrigée delà réfraction; puis on corrigera l'orientation en visant, comme tout à l'heure, la première étoile. Enfin» on reconnaîtra que l'orientation est exacte en visant une troisième étoile presque symétrique de la première par rapport au méridien, et, en voyant si on lit, sur le cercle convenable, sa déclinaison corrigée de la réfraction en dé-
(*) L'instrument doit être combiné de telle sorte que ce réglage préalable puisse se faire par des retournements, comme s'il s'agissait d'un instrument de topographie.
clinaison. Alors quand on visera une étoile, dont Tascension droite sera connue, on lira sur l'instrument son angle horaire, qui sera indépendant de la réfraction pourvu que rétoile soit voisine du méridien ; et Ton en conclura immédiatement Theure sidérale de l'observation. On pourra, par ce moyen, régler très-facilement le chronomètre, pourvu que le cercle horaire ait été convenablement réglé à l'avance.
62. — Avec rinstrument ainsi exécuté, si Ton observait les coordonnées équatoriales des extrémités de deux trajectoires lumineuses contemporaines AB et CE, il faudrait, pour en conclure les coordonnées équatoriales de leur point de rencontre, effectuer une série de calculs assez longs, que l'on peut réduire en modifiant l'observation comme nous allons l'indiquer.
Ou connaît toujours approximativement les coordonnées équatoriales du point de radiation. Partant de là dressons, pour divers instants de la nuit d'observation, pris de quart d'heure en quart d'heure par exemple, un tableau donnant, pour ce point approximatif, ses azimuts, ses distances zénithales et même ses angles de position que nous utiliserons plus tard (•*). Ceci fait et l'équatorial ayant été préalablement orienté, déplaçons son axe polaire pour le diriger vers le point du ciel que va atteindre le point approximatif, à l'instant de notre table vers lequel nous marchons. Il suffira, pour cela, de lire l'azimut correspondant sur le cercle azimutal, et le complément de la distance zénithale correspondante sur le cercle des lati-
(*) Pour cela résolvons le triangle PZr, dans lequel nous connaissons Pr, PZ, et où nous donnons à P différentes valeurs. Les analogies de Néper nous donneront à la fois Tazimut PZr et l'angle de position PrZ ; la distance zénithale Pr sera ensuite donnée par la proportion des sinus.
tudes. Nous donnerons à Taxe qui aura ainsi changé de position et de rôle le nom d'axe radiaire, par analogie avec axe polaire.
63. — Dirigeons maintenant le viseur sur l'une des extrémités d'une trajectoire, et nous lirons : 1^ sur le cercle de déclinaison un angle qui sera l'analogue de la déclinaison ou mieux de la distance polaire, mais qui sera rapportée à Taxe radiaire et que pour cela nous appellerons une distance radiaire ; 2o sur le cercle horaire, un autre angle que nous appellerons angle diaire. Pour la disposition actuelle de l'instrument cet angle aura pour origine le plan vertical qui passe par l'axe radiaire, et qui est l'analogue du méridien dans l'emploi habituel de l'équatorial. Les angles diaires se compteront d'ailleurs, comme les angles horaires , dans le sens du mouvement diurne.
64. — La distance radiaire et l'angle diaire fixeront, dans le ciel, la position du point visé, puisque ces coordonnées sont rattachées à un axe dont la position est connue. De sorte que si Ton observe, par ce procédé, les points extrêmes de deux trajectoires lumineuses . AB, CE, que nous supposons contemporaines ou ramenées à la contemporanéité, la position du point de radiation R, qui est l'intersection de ces trajectoires, se trouvera fixée. Nous verrons plus loin comment on calculera, en fonction de ces données, non pas les coordonnées équatoriales de R, mais bien les différences à ajouter aux coordonnées provisoires de l'axe radiaire r; et la simplification des calculs tient précisément à ce que l'on calcule ces petites différences au lieu des quantités absolues cherchées.
65. — Mais les calculs seront encore assez longs, et ils se compliqueront de corrections nécessaires pour
rarâener les trajectoires à la contemporanéité. On simplifierait beaucoup ces calculs si, au lieu de lui donner des installations fixes successives , on fixait l'axe radiaire parallèlement à la lunette d'un équatorial inférieur orienté, et si, de plus, on imprimait à cet éqtuitorial double une rotation horaire autour de l'axe polaire , soit par un mouvement d'horlogerie, soit simplement en liant, à l'axe radiaire et dans une direction convenable, une petite lunette que, par le jeu de la vis tangente du cercle horaire, un aide maintiendrait toujours en correspondance avec une étoile convenablement choisie. Il résulterait de ce mouvement que l'axe radiaire serait toujours dirigé vers le même point du ciel mobile. De sorte que l'on pourrait combiner entr'elles, comme si elles étaient contemporaines, les trajectoires lumineuses observées successivement. De plus on serait dispensé du calcul de la table qui servait tout à l'heure à orienter l'axe radiaire.
Malgré ces avantages, il est douteux que l'on songe à réalisercet équatorial double. On sera arrêté par la crainte d'une instabilité trop grande, et par celle d'une dépense qui serait assez considérable; car il est probable que l'on devrait, à chaque station, employer deux instruments identiques, l'un pour les points d'inflammation et l'autre pour les points d'extinction
§ m. — Praticiue des obaervations.
66. — Et d'abord , la direction du point de radiation étant donnée par la rencontre des deux plans qui passent par l'œil et deux trajectoires contemporaines, on conçoit que ce point sera d'autant mieux déterminé que les deux plans feront un angle moins différent d'un droit, et que chacun d'eux s'appuiera sur une trajectoire plus longue. On devra donc ne viser que les longues trajectoires, à
moins que l'on ne veuille comparer les résultats qu'elles donnent avec ceux que fourniraient des trajectoires assez courtes.
67. — Cela posé nous supposerons que l'on ait à observer des météores filants à traînées phosphorescentes. Si l'on veut déterminer leurs altitudes par des observations correspondantes, on devra viser autant que possible les extrémités de ces traînées ; mais si l'on a en vue de trouver seulement le point de radiation, on pourra se dispenser de viser ces extrémités ; car les directions des trajectoires seront données avec une exactitude suffisante, par l'obr servation de deux de leurs points pris à peu de distance de leurs extrémités. Cdie latitude dans V observation ren-^ dra le pointé beaucoup plus rapide et plus précis : la précision résultant de ce que le petit cercle lumineux qui sert de mire sera bissecté par la traînée lumineuse, au lieu d'être missimplementen correspondance avec le point assez peu net qui la termine.
68. — La simplification du pointé que nous venons d'indiquer permettrait peut-être à un seul observateur, opérant avec l'équatorial disposé comme nous l'avons dit ci-dessus, de viser successivement les deux extrémités de chaque trajectoire, pourvu que celle-ci soit à traînée lumineuse persistante ; car pour passer d'un point à l'autre, le mouvement qu'il aura à imprimer à son viseur s'effectuera presque uniquement autour de l'axe du cercle de déclinaison. Mais il est à craindre que, pendant l'intervalle, de 10 à 15 secondes au moins, qui séparera les deux pointés, la seconde extrémité de la traînée n'ait changé très-notablement de place dans le ciel : ce qui aura inévitablement lieu si cette traînée est formée de particules solides incandescentes tombant vers la terre (no 74). On pourrait bien, il est vrai, par des pointés
faits sur les traînées avec une lunette astronomique, constater si elles sont assez fixes. Mais, même en admets tant cette fixité, il serait dangereux pour le succès des observations, de les faire reposer sur un seul observateur et un seul instrument ; la précipitation que cette manière de faire rendrait nécessaire, nuirait inévitablement à Texaclitude , et ferait commettre de nombreuses fautes ; d'ailleurs ce mode d'observation ne serait pas applicable aux météores sans traînées, ou à traînées peu persistantes.
69. — Le succès sera plus certain avec deux instruments, maniés par deux observateurs qui seront chargés d'observer, l'un les points d'inflammation, l'autre les points d'extinction. Ces deux instruments procureront d'ailleurs cet avantage que, s'ils sont appliqués à l'observation simultanée d'un même phénomène, la comparaison des résultats qu'ils donneront montrera le degré de précision sur lequel on peut compter.
70. — Un observateur devra être accompagné de deux aides au moins; l'un pour faire les lectures sur les limbes, et l'autre pour inscrire ces diverses lectures et les remarques. Il serait même bon, pour permettre de constater les fautes, d'avoir un second lecteur inscrivant luimême ses observations.
En outre, à chaque station, il faut un observateur spécial, tenant un chronomètre à pointage sur lequel il marque les instants d'apparition et de disparition des météores. Comme il doit toujours avoir les yeux vers le ciel, il doit être accompagné d'un aide qui fasse les lectures sur le chronomètre et les enregistre.
Enfin pour faciliter leur discussion immédiate, il serait bon qu'un dernier observateur traçât à vue les trajectoires sur un planisphère.
Les fonctions les plus délicates sont celles des obser* valeurs qui visent. Pour conserver toute la sensibilité de leur vue, ils devront fermer les yeux quand on approchera la lumière des limbes pour y faire les lectures. Voici d'ailleurs comment se feront les observations, en supposant que Ton y emploie des équatoriaux, avec l'intention d'obtenir le point de radiation.
71 . — Les aides lecteurs donneront, aux axes radiaires, la distance zénithale et l'azimut indiqués, dans la table des positions du point de radiation approximatif (n^ 62), pour le quart d'heure qui suit l'époque actuelle. Ils feront contrôler ces positions par les lecteurs vérificateurs. «
Alors les observateurs placeront les cercles radiaires, dans des plans faisant un demi-angle droit avec le plan vertical de l'axe radiaire, et, la personne chargée du chronomètre, ainsi qu'eux-mêmes, regarderont la région du ciel qui est située dans ce plan et sur une ligne faisant un angle d'une soixantaine de degrés avec la partie élevée de l'axe radiaire. Dès qu'une étoile filante apparaîtra dans les régions circonvoisines, chaque observateur dirigera le collimateur, d'abord avec la main, puis par des chocs légers (*) pour arriver à bissectcr l'extrémité qu'il doit viser; puis il fermera lès yeux et attendra que les lectures soient faites et contrôlées (**). Alors les obser-
{*) Des vis de rappel ralentiraient trop Topération.
(**) Si, dans le cas des traînées persistantes, on n'employait qu'un seul équatorial, Taide ne ferait pas les lectures immédiatement après l'observation du point d'inflammation ; mais il repérerait les premières positions des limbes, à l'aide de traits marqués simultanément sur les tranches de ceUx-ci et sur des pièces fixes qui seraient presque en contact avec eux. Ces repères pourraient être de légers sillons faits avec une lame de canif, et accompagnés de gros traits de crayon
valeurs donneront aox cercles diaires des directions symétriques de celles de toat à l'heare, par rapport au plan vertical de l'axe radiaire, et ils guetteront l'apparition d'une seconde étoile filante à peu près symétrique de la précédente, et ils la viseront avec les mêmes précautions. Après quoi 9 on déplacera, s'il y a lieu, les axes radiaireSy pour recommencer une autre couple d'observations, et ainsi de suite.
72. — Avec des ait-azimuts la marche des observations serait la même. On devrait toujours, si l'on visait à la détermination du point de radiation, faire en sorte que les plans passant par l'œil et les deux trajectoires de chaque couple fissent des angles s'écaitant aussi peu que possible d'un droit ; mais si l'on avait pour but de déterminer^les altitudes des météores, il faudrait deux couples d'instruments observant simultanément les mêmes météores de deux stations éloignées. Nous verrons aux n^ 83!^à 89 les précautions qu'exigent ces observations et la manière d'en tirer parli.
% IV. " Correotions des obaenraHoiui.
73. — Pour les corrections que les observations comportent, nous aurons à résoudre approximativement un grand nombre de triangles sphériques ABC, donnés par l'angle A et les deux côtés 6 et c qui le comprennent. Voici comment on pourra trouver les éléments inconnus.
On préparera une projection sléréographique , sur un
qui guideraient pour leur recherche ultérieure. Après robBervation du point d'extinction et les lectures y relatives, le lecteur ramènerait, i Taide des repères, les limbes à leur position initiale, ferait les lectures correspondantes et effacerait les traits avec du papier d*émeri
fin.
plan méridien 9 des méridiens et des parallèles de la sphère (*) (Fig. 17). Sur le méridien extrême on marquera, de P en Z, un arc égal au côté b. On lira, sur l'équateur, de E en Q, Tangle A, et sur le méridien, de P en R, le côté c; la rencontre S du méridien de Q et du parallèle de R sera la projection du troisième sommet du triangle PZS qui représentera, en projection, le triangle donné. Des points P et Z avec les distances respectives ZS et PS pour rayons, on décrira des arcs de cercle qui, par leur intersection en S', définiront le triangle spbérique PZS' symétrique de PZS. On lira alors, à Taide de la chiffraison des parallèles, de P en S', Tamplitude du côté PS' = ZS = a, et puis, à Taide de la chiffraison des méridiens, l'angle ZPS' :;=:PZS = C. Si Ton avait besoin de l'angle B, on pourrait l'obtenir en porlant, de P en Z, le côté c au lieu du côté b ; alors PZS serait l'angle B. Mais il serait plus simple de déduire cet angle de la proportion des sinus des angles et des côtés opposés, en employant , pour le calcul , la règle logarithmique de Manheim. On voit au reste , par la solution précédente, que si l'on ne cherche que le côté opposé à l'angle connu et un second angle, on devra porter, de P en Z, le côté adjacent à l'angle donné et à l'angle cherché.
74. — Tous nos raisonnements et nos calculs ont porté jusqu'ici sur la direction suivie par les corpuscules au moment où ils atteignent la surface de niveau dont l'altitude est de 100 kilomètres (hauteur moyenne des trajectoires lumineuses). Soient (Fig. 18) MN cette surface, I et E les deux points d'inflammation et d'extinction observés sur la trajectoire décrite par un corpuscule. Cette
(*) On pourrait employer de la même manière une projection orthographique ; mais le tracé de celle-ci serait d'une exécution moins commode.
trajectoire est couribe, d'une part à cause de Taction de la pesanteur sur le corpuscule, d'autre part, à cause de ja résistance de l'air qui, en diminuant la vitesse, augmente encore la courbure. Soit ME' la tangente à la trajectoire au point M : c'est la direction ME' que nous avons besoin de connaître pour en conclure le point de radiation, tandis que, par l'observation des points I et E nous déterminons la corde lE de la trajectoire. Si les points I et E, sont, comme sur la figure, également distants de la surface NM, l'erreur commise sera néglil^eable ; mais il pourra en être autrement si le point d'extinction occupe une position quelconque sur la trajectoire IME.
Pour nous rendre compte de l'erreur que nous commettons, cherchons de combien cette trajectoire IME diffère de sa corde. Pour cela, soient Im la tangente en I, mMrn! la verticale du point M, que nous supposons être à l'altitude 100 kilomètres, moyenne de celles de I et E. Â cause de la faible courbure de IME nous pourrons poser
mM = Mm^
Or, mM est la quantité dont le corpuscule est descendu vers la Terre, par suite de l'attraction de celle-ci, pendant son parcours de I à M. Soient s le nombre de secondes compris dans la durée de ce parcours, et jf' = 9",50 la valeur de la gravité à l'altitude 100 kilomètres; on aura très-approximativement
(77) Mm' = mM = ?^ = 4»,75 X 8\
Cherchons maintenant l'angle soutendu par celle chute.
Pour cela, rabattons, sur le plan de la trajectoire, le
plan vertical passant par Um' et le lieu d'observation 0;
et soient z = NOM la distance zénithale du point M,
dz = MOw', ON = H, Mm' = dH et NM == D. On aura
Tgz = -.
DiiTérenlioDS en regardant D coname constant :
cos'z H* H
d'où
rf«= — ggsina^;
OU, en mellanl la valeur de dH = Mm' (formule 77), celle de H = 100 kilomètres, et exprimant dz en minutes,
4m, 75 4' ^^^^ "^^ = m^ ^ slïïF^'^'''^^ = ^'^^^ ^'^^ ^'''^^'
Pour une trajectoire qui durerait sept secondes (et pour les météores périodiques des durées plus longues sont peu fréquentes) s serait égal à trois secondes et demie ; alors, même pour z=45^ Mm' soutendrait seulement une minute. Cet angle serait insensible pour l'œil, et celui-ci serait inhabile à constater la courbure delà trajectoire (*). On voit par là, l'illusion des auteurs qui supposent que, par suite des actions que nous venons de considérer, les corpuscules descendent vers la Terre en décrivant des trajectoires trèS'Courbées, comme celles des bombes.
On serait tenté de croire, d'après celte discussion, qu'on n'aura pas à se préoccuper de la courbure des trajectoires lumineuses. Toutefois, si des observations faites
(*) La courbure sur laquelle nous raisonnons ici est celle qui écarte les divers points de la trajectoire d'un plan visuel passant par ses deux extrémités. Il faut se garder de la confondre avec la courbure apparente, qui est un effet de perspective sphérique et qui tient à ce que notre œil projette la trajectoire sur la voûte céleste*
avec précision monlraient que les points d'inflammation ont des altitudes à peu près constantes, on devrait remplacer, dans nos diverses formules, 100 kilomètres par cette altitude ; et alors , comme on chercherait la direction des tangentes aux trajectoires en ces points d*inflammation tels que I, on devrait calculer, par la formule (78) et d'après la durée s de rétoile filante, la quantité dz dont il faudrait diminuer la distance zénithale du point d'extinction E pour obtenir celle du point E'', qui serait situé sur la tangente lE" menée à la trajectoire, par le point I. On n'hésiterait pas à faire cette correction quelque minime qu'elle fût, car, pour l'obtenir, il suffirait de retrancher dz de la réfraction dont nous allons parler.
75. — Conformément à la remarque déjà faite au no29, les phénomènes observés ayant lieu dans les plus hautes régions de l'atmosphère, les réfractions qui les affectent et qui diminuent leurs distances zénithales, ne différent pas sensiblement des réfractions astronomiques, correspondant aux mêmes angles. Voici comment on fera ces corrections de réfraction.
Dans le cas d'un ait-azimut, il suffira d'ajouter, à chaque distance zénithale, la réfraction quand il s'agira d'un point d'inflammation, et la réfraction moins la chute dz^ que nous venons d'indiquer au n^ 75, quand il s'agira d'un point d'extinction, ou bien seulement la correction de la réfraction si l'on ne recherche que des altitudes.
Pour les observations faites avec l'équalorial, et rapportées à l'axe radiaire, soient (Fig. 19) Z le zénith, r la direction de l'axe radiaire, B un point observé, BB' la correction de la distance zénithale de ce point ; cherchons l'angle diaire z^b' et la distance radiaire </^b' du point B', en fonction des coordonnées mesurées, ù^ et A, du point B.
On fera d'abord la résolution graphique du triangle ZrB, dans lequel on connaît Tangle ZrB = û^ et les denx côtés qui le comprennent (la distance Zr se lit sur l'instrument). On en conclura l'angle B et la distance zénithale ZB; et, en fonction de celle-ci, on trouvera BB' par les tables et, s'il y a lieu, par la formule (78).
Soit menée BE perpendiculaire à rB' ; a cause du triangle rectangle rBE et du péril triangle BEB', que l'on peut considérer comme rectiligne, on pourra poser
(79) ' 8b' = 5b-|-BB'cosB,
. , . BE , . BB'sinB
80 Ab' = Ab + -T-r- = Ab -H . . .
smob sinôb
Ces corrections bien connues se feront de la même manière pour les coordonnées de tous les points pour lesquels a sera plus petit quelSO^. Dans le cas où, comme pour G, A serait plus grand que 180^ il faudrait, dans les formules, considérer l'angle de position G comme négatif.
76. — Si l'atmosphère est nettement limitée à sa partie supérieure, le corpuscule qui rencontre sa surface, doit y éprouver une déviation brusque, une sorte de réfraction ayant un signe contraire à celui de la réfraction astronomique, et qui change, non-seulement sa direction, mais encore sa vitesse, comme cela a lieu pour une balle qui pénètre dans l'eau. L'inflammation serait alors causée, en partie (*), par une perte de force vive, et elle
(*) Nous disons, en partie, car depuis que M. Daubrée a démontré que les roches, à l'intérieur des aérolithes, n'ont pas été soumises, comme celles de la croûte terrestre, à des atmosphères oxydantes, et depuis que M. Alex. Herschel a constaté la présence du sodium dans les étoiles filantes, il est difficile de douter que l'oxydation de quelques-uns de leurs éléments ne joue un rôle important dans l'ignition des météores ûlants.
aurait lieu à une altitude peu inférieure à celle de la surface supérieure de Tatmosphère.
Nous n'avons aucun moyen de calciiler à priori la valeur de cette sorte de réfraction. Mais nous pouvons remarquer que, pour une densité égale des corpuscules, la résistance du milieu sera d'autant plus énergique que ces corps seront plus petits. L'inflammation sera donc plus rapide, et la déviation sera plus grande pour les petits corpuscules que pour les gros. De plus, à grosseur égale, cette déviation sera d'autant plus forte que la direction du mouvement fera un plus petit angle avec la surface de l'atmosphère , ou que la distance zénithale du point de radiation sera plus grande.
Si (ce qui semble douteux) la déviation était notable, ces remarques permettraient de la conclure de la discussion des diverses coordonnées du point de radiation, déduites soit de petits, soit de gros météores, observés en un même lieu et dans un temps assez court; ou bien encore déduites d'observations simultanées de météores de première grandeur, faites en des lieux pour lesquels la distance zénithale du point de radiation serait très-diflerente; mais à condition, dans le second cas, qu'il n'y eut pas trop d'incertitude sur la vitesse absolue des corpuscules.
§ V. — Recherche du point de radiation.
77. — Cherchons maintenant les coordonnées équatoriales du point de radiation, en supposant d'abord des observations faites avec un ait-azimut. Soient (Fig. 20) Z le zénith, P le pôle, A'B' et CE' deux trajectoires corrigées, zày 2b', li^ Ze, les distances zénithales, et ««, 0&) ^c) dey les azimuts des quatre extrémités, ces azimuts étant comptés de à 360<> en parlant du sud et en pas-
sant par Touest. Prolongeons ces trajectoires jusqu'à leurs rencontres, en I et F, avec le méridien PZ ; et soient Ziy Zi les distances zénithales de ces points, et I et V les angles ZIA' et ZrC\
Nous supposons que les deux trajectoires soient parcourues de A' vers B' et de G' vers E', et que, par conséquent, vu la position du pôle, le point de radiation soit à l'ouest. Nous supposons de plus que AB ait été observé m minutes avant CE.
Menons AT et ZG perpendiculaires respectivement à ZB' et A'B', et soient Zf=x, GZB' = y, et ZB'A' = B'. Dans le triangle rectangle ZA'F, on aura
(8!) Tgir = Tgza'cos(aa — ab),
TgA'F = sina?Tg(aa— ab),
puis le triangle rectangle FA'B' donnera
^82^ TffB' - ^g^'^ -^ sinxTg(aa-ab)
V ; ^ sinFB'"^ sin(zb' — «) '
et par le triangle rectangle ZGB' on aura
(83) Coiy = Goszb' TgB',
et
cosZG= -: — .
siny
Considérons maintenant le triangle rectangle ZGI, il nous donnera
(84) GosI = 8in(ab + y)cosZG = ^^i<^^ + y)'<>^^\
smy
Puis par le triangle ZB'I, on aura, enfin,
(85) Sin«* = r-r= .
sinl
Le calcul des cinq équations (81), (82), (83), (84),
(85) définira donc la direction de la trajectoire A'B'.
Pour CE' on aura des équations analogues, qui seront
(86) Tgaî' = Tgzc'cos(ae — ac),
(87) TgE' = «i'"^Tg(a,-ao)
sin{ze — a?')
(88) Coty' = cosze'TgE',
sin(ae — i/)cosE'
(89) CosF =
(90) Sinzi' =
siny'
sinze' X sinE' sinF
Ces calculs sont inoins compliqués qu'ils ne le paraissent; car, s'ils sont conduits avec méthode, pour chacune des trajectoires ils n'obligeront à ouvrir les tables de logarithmes qu'en dix endroits ; et il doit être bien entendu qu'on se contentera de tables à cinq décimales.
78. — Pour conclure des données précédentes les coordonnées du point de radiation , il faut remarquer que, pour obtenir la position de ce point parmi les étoiles, il faut supposer que les trajectoires lumineuses laissent, sur la sphère céleste, des traces permanentes dont la rencontre sur le ciel mobile est le point cherché. Or, lorsque nous observons la trajectoire CE, m minutes après AB, celle-ci, s'est déjà déplacée avec le ciel en tournant, autour de l'axe du monde et dans le sens du mouvement diurne, d'un angle égal 15 X ^ minutes de degré. Soit A"B'' sa position après ce déplacement ou mieux après te déplacement de A'B' qui est AB corrigé; l'intersection de A"B'' et de CE' donnerait la position du point de radiation pour l'époque de l'observation CE. Si nous voulons, au contraire, l'obtenir pour l'époque de l'observation AB, il faudra faire rétrograder, autour de l'axe du monde, de 15Xwi minutes de degré, la trajectoire CE', ce qui
ramènerait en C"E", et chercher rinlerseclion R de ce dernier arc et de A'B'. Nous allons résoudre la question dans cette seconde hypothèse.
Par cette rétrogradation, le point F vient en 1/ en décrivant le parallèle II/, le méridien ?V devient le cercle horaire PI/ et l'angle de la trajectoire I/G" avec le cercle horaire n*a pas changé ; de sorte que Ton a encore PI/G" = F. La trajectoire déplacée reneontre le méridien en I" et fait avec lui un angle que nous appellerons F. Cherchons cet angle et de plus PI".
Soit l la latitude du lieu, on a PZ = 90<> — i, donc PI' = 2/ — 90o -h L
Comme d'ailleurs on a FPI/ = 15 X ^ X "l'» on,aura
ri/ =^15mcos(zi'+ l) X 1'.
Mais à cause de sa petitesse, le triangle FI/I" peut être regardé comme rectiligne et rectangle en F ; par suite, il donnera
ri" = ri/xcoti",
ou bien, en mettant à la place de FI/ sa valeur et remplaçant F' par F qui en diffère peu
(91) IT'=— 15mcos(!ît'-hOCotr X 1'.
Et Ton aura enfin
zi" = ZV = zi' + VI".
Pour obtenir F' nous pouvons appliquer la méthode usitée en géodésie pour le <3alcul des azimuts réciproques; elle nous donnera
(93) I" = r — iSmcos fzi' + l + ^!•^ X *'.
79. — Cherchons maintenant l'ascension droite A et la déclinaison D du poiilt de radiation R, rencontre de lA' et de F'C'. Pour cela considérons le triangle FF'R;
nous y connaissons les deux angles I et l" et le côté adjacent I"I = z» -4- z" ; par les analogies de Néper, nous calculerons les deux côtés I"R et IR.
Maintenant, dans le triangle PIR, nous connaissons Fangle I et les deux côtés qui le comprennent , savoir : IR que nous venons de calculer et PI = z^ -4- 90^ — l; nous pouvons donc déterminer Fangle P et le côté PR, par des formules semblables à celles qui servent à transformer les coordonnées célestes, formules que nous rappelons en les appliquant au cas présent.
z étant un angle auxiliaire donné par la relation (*)
Tgz = TgIRco8l,
on aura
^ ^ sinzTgl
TfirP = 2
cosIR
(96) SinD = cosPR = C08(PI — z).
^ ' cosz
Enfin, si i est le temps sidéral de l'observation ÂB, on aura pour l'ascension droite, en degrés, du point R
(97) iR = tXl5 — P.
Il est utile de remarquer qu'il n'y a pas lieu de faire subir à ces coordonnées la correction de réfraction que nous avons indiquée au n» 30, parce que, ici, la correction a été faite sur les distances zénithales des points A, B, C, E.
On voit que nous avions raison de dire que les observations avec Tait-azimut donnaient lieu à de longs calculs. Ceux-ci sont beaucoup plus courts dans le cas de l'équatorial.
(*) Si l'on mène, par R, l'arc RL perpendiculaire à PI, z représente Tare LI.
80. — Soient maintenant (Fig. 21), pour des observations faites avec Téquatorial, P le pôle, Z le zénith, PZ = 90<> — Ih colatitude, r la direction de l'axe radiaire, Pr son angle horaire, pr sa distance au pôle, Ur son azimut, Zr sa distance zénithale, et r = PrZ son angle de position. Ces diverses quantités nous sont connues (n^ 62). Soient encore A'B' et CE' deux trajectoires observées successivement à un intervalle de m minutes, et AaS A&', Ac', Ae', les angles diaires et «T^', /&', /c', «T/, les distances radiaires de leurs extrémités. Nous supposons que ces angles ont été déduits des angles observés en corrigeant ceux-ci, comme nous l'avons expliqué au n® 76, des effets de la réfraction et, s'il y a lieu, de la courbure des trajectoires.
Du point A', menons l'arc A'F perpendiculaire à rR' et écrivons rB'A' = B' ; les deux triangles rectangles A'FB', A'Fr, donneront
SinA.'F = sinB'sinA'B' = sin(Aa' — AbOsm^a'.
Mais à cause du mode d'observation, le point r est assez voisin du point de radiation R, pour que les angles BVA' et B' puissent être traités comme très-petits ; on pourra donc remplacer leurs sinus par ces angles eux-mêmes, et écrire sans erreur notable
A'B' = rB' — rA' = W — S«',
on aura donc
Maintenant soient I l'intersection de la trajectoire avec le cercle de déclinaison Pr, et rIB' = I. On connaît dans le triangle rB'I un côté rB' = /&' et les deux angles adjacents, car on a
PrB' = r-f- Ab',
d*où
(99) B'rl = i»> — (r + A&O.
Calcalons Tangle I et puis ri. Poar cela menons rG perpendiculaire à VI. Nous aurons, dans le triangle rectangle rB'G,
(100) CotB'rG = cosad' X TgB'.
Mais par le triangle rGI, rectangle en G, et qui étant petit peol être considéré comme rectiligne, on aura
I = 90«» — GrI = 90» — (B'rl -- B'rG),
ety à cause de la valeur de 6VI (formule 99)
(lOi) I = r+ Aè'— 90û + B'rG.
Enfin, le triangle IrB' donnera
„. - sinB'siiiV
Sinrl=: :-— ;
sinl
00, à cause de la petitesse de ri et de B',
Si nous appliquons des opérations et des notations analogues à la trajectoire CE', sur laquelle nous menons du point r la perpendiculaire rG', et pour laquelle nous faisons rE'C = E' et rl'E' = I' nous aurons les formules suivantes :
(105) E'«(A.'--AcO-j-^^,'
sm(ô/ — ùc)
(104) CotE'rG' = cosSe'TçE',
(105) I' = rH-Ae' — 90o + E'rG',
(100) rr^!^'.
sinr
81. — Maintenant, en raisonnant comme au no 78, pour rendre la trajectoire E'V contemporaine de A'B', faisons-la rétrograder, autour de Taxe du monde, d'un angle horaire égal à 15 m minutes de degré. Cette trajectoire deviendra E"!/ qui forme avec le cercle de déclinaison Pr un angle Pr'E" = r'; et Ton aura, en opérant comme au numéro cité
(107) VV'= I5tnsin(pr + rr)Cotr X i',
(108) I" = F + ISmcos Tp^ + rF — IL^ X 4',
OU bien on pourra, sans erreur notable, prendre I" = r. On aura ensuite, pour la base du triangle IRP' dont les angles en I et F' viennent d'être déterminés ,
(109) II" == rV — l'I" — ri.
Mais ce triangle est assez petit pour être considéré comme rectiligne. On aura donc
(1,0) RI= ''"r'I et RI"= ""^-ï
sm(H-F) sin(I + I")
Menons RH perpendiculaire à II", et nous aurons
(111) IH = RIcosI, et FH=:RI"cosr',
(112) RH = RI sin I = RF sin F.
Mais RH se confond sensiblement avec lé parallèle du point R. Donc, en désignant par D et iR la déclinaison et l'ascension droite de ce point, et par t l'heure sidérale de l'observation AB, on aura
(112) D = 90o— PH = 90o— j9r — rl— IH = 90o— pr— rF+FH ;
puis, dans le triangle rectangle PRH où RH et l'angle opposé sont petits,
RH
(114) RPH =
cosD
et enfin
(445) A = 45< — ZPR = 45 1 — Pr — RPH.
82. — On voit que la marche suivie ici est analogue à celle que nous avons appliquée pour les observations faites avec les ait-azimuts ; mais , tandis qu'alors on opérait sur de grands arcs, dans le cas présent^ toutes les quantités à calculer sont petites, ce qui permet souvent de remplacer les sinus des arcs et des angles par les nombres de minutes qu'ils renferment, ou de traiter des triangles sphériques comme s'ils étaient rectilignes; et cela produit une grande simplification dans les formules. De plus on pourra, pour calculer celles*ci, se contenter de tables à trois décimales, tandis que cinq décimales sont indispensables dans le cas de l'alt-azimut Q. Ou même, ici, quand les observations auront été faites de telle sorte que Rr ne dépasse pas un degré, on pourra se conlenter d'employer la règle logarithmique pour les divers calculs.
D'ailleurs il est bon de remarquer que, dans les deux cas, les formules seront générales, si l'on a égard aux signes des quantités qu'elles renferment, pourvu que la trajectoire observée la première, et à l'heure de laquelle on rapporte tout, soit celle qui, pendant le mouvement du ciel, passerait au méridien supérieur après le point de radiation. Toutefois, malgré celte généralité, il sera prudent de guider chaque application des formules par une figure particulière.
(*) On aurait bien pu faciliter un peu les calculs de ce cas, en partant d'une position approchée du point de radiation, comme nous venons de le faire dans le second cas. Il pourra y avoir intérêt à effectuer cette simplification, si Ton veut chercher à conclure le point de radiation d'observations nombreuses faites avec des aitazimuts.
I VI. — Recherche des altitudes des météores filants.
83. — Indiquons, pour compléter ce travail, les moyens de déterminer, par des observations correspondantes, faites en deux stations éloignées avec des aitazimuts, les altitudes des points extrêmes des trajectoires météoriques.
On sait que, par des méthodes peu précises, ces altitudes ont été trouvées, en moyenne, de 120 kilomètres pour le point d'inflammation, et de 80 kilomètres pour le point d'extinction. D'après ces hauteurs on peut estimer que les stations doivent être distantes de 250 à 350 kilomètres.
Si leur distance était trop grande, l'éclat d'un grand nombre de météores, facilement observables à l'une des stations, pourrait être trop diminué pour l'autre, tant à cause de leur distance que de leur faible hauteur audessus de l'horizon. D'ailleurs, les rayons visuels qui doivent déterminer les points, se couperaient souvent sous des angles trop obtus.
Si les stations étaient trop rapprochées, les météores à observer s'écarteraient trop peu du zénith, ce qui rendrait la position des observateurs très-gênante ; et de plus les rayons visuels pourraient se couper sous des angles trop aigus.
On estime qu'il peut être convenable que, dans le choix des stations, on fasse en sorte quelles s'écartent peu d'une perpendiculaire à la direction que suivent, en moyenne, pendant les heures d'observation, les projections horizontales des trajectoires, ou, ce qui revient au même, à la direction moyenne du plan vertical du point de radiation. Il est bien évident d'ailleurs que la distance supposée entre les deux observateurs est telle que, pour
avoir des chances d'observer les mêmes météores, chacun d'eux ne devra surveiller que la région du ciel qui est au-dessus de l'autre.
84. — Ceci admis soient (Fig. 22) le centre de la Terre ; OS,, OSj, OX, les verticales des deux stations S, et Sj, et d'un point visé X; S.^^ic le triangle sphérique obtenu en joignant les rencontres de ces verticales el de la surface de niveau de S, ; o, le nombre de minutes compris dans l'arc S^$^,
Soient encore L,, L^, M,, M^, /i,, h^ les latitudes, longitudes el altitudes des deux stations; A,, A, les azimuts réciproques de S.Sj, pris sur les horizons des deux stations ; = S,^^ la distance géodésique de celles-ci, distance que l'on peut considérer comme égale à la droite S.Sj qui les réunit. On aura
(»'«^ ^"^^'= (M,X)tôsL, + ^'<"'-"-)'''''^"
(118) V=:Ss, = -Mhlz}^^}^îh^.
sin A .
Dans ces formules L, — t,, M^ — M, sont exprimées en minutes, cl R = C370 kilomètres est le rayon de courbure moyen de la terre; les azimuts sont comptés de zéro à SGO^», en partant du sud el en passant par l'ouest; les longitudes sont positives ou négatives suivant qu'elles sont orientales ou occidentales (*).
(*) Ces formules sont déduites de celles que donne Puissant {Traité de Géodésie, 3^ édition, tome I^ page 368). Ces dernières tiennent compte de Taplatissement du globe, qui est négligeable ici. Si Vûii voulait y avoir égaid il faudrait multiplier les premiers
Cherchons maintenant les distances zénithales réciproques, Z, =Z,S,S, et Z, = Z^S,, de la droite qui joint les deux stations. Pour cela menons S,P perpendiculaire à OSj ; nous aurons, sans erreur appréciable
.. Dx*' (149) ox*=^5-^-ri
•2P=5^ et S,P = ^ + A,-^.
CotgZa = — ^-r^ = — S5 —
puis
85. — Soient maintenant a,, a,, z,, ^j, les azimuls et les distances zénithales d'un point X, observé simultanément des deux stations. Appelons z/, z^ ces deux distances zénithales augmentées de la réfraction astronomique ; z,' et z^ sont représentés sur la tîgure par les angles rectilignes Z,S,X et Z^SjX Q.
termes de (116) et de (117) par ^ et remplacer dans (118) H par N;
^ et N étant respectivement, pour la latitude — ^-^ — - , les rayons
de courbure du méridien et de la section normale à ce méridien ; N est aussi, dans Tellipsoîde, la normale arrêtée au petit axe de la courbe.
(*) Il pourrait paraître naturel de chercher d'abord, au moyen du triangle 81^2^9 ^es distances géodésiques S, a; et $2^^ ^t d'employer ensuite celles-ci pour calculer les différences de niveau de S , et X, de S 2 et X ; mais cette marche exposerait à de graves er reurs. En etfet, très-souvent, Tangle x sera extrêmement obtus ; de sorte que les erreurs qui affectent les azimuts a „ a 2 causeront, sur S i a; et s^x, des erreurs très-considérables ; et celles-ci causeront ,
Prenons d'abord S, pour centre d'une sphère. Celle-ci sera coupée, par les plans verticaux de S, S, et de S,X et par le plan du triangle S.SjX, suivant un triangle sphérique, dans lequel nous connaissons les deux côtés Z, et z/ et l'angle ^, qu'ils comprennent; car cet angle est la différence des azimuts de S, et de X, de sorte que l'on a
Nous pourrons donc calculer, par la méthode déjà employée plusieurs fois dans ce travail, le côté d, opposé à (T,, côté qui mesure l'angle S, dq triangle plan S.SjX, et l'angle I, qui mesure l'inclinaison de ce triangle plan sur le plat) vertical de la base S, S,. Pour cela^ soit y, un angle auxiliaire, nous aurons
(*25) Tgt/. =Tgz/cos^,,
sin(Z,— y,)
cos z*
(125) Cosa, = î cos(Z, — y,).
cosyi
En opérant de même au point S^, on aura
(«26) Tgy2 = TgZ/cosa„
sin(Z2 — î/J
(128) C0Sa2=:22!^C08(Z,— V,).
cos 1/2
sur les différences de niveau des erreurs comparables à eiles-méroes, puisque les rapports des hauteurs et des distances varieront habituellement entre -j-^et y.
86. — Ayant (d'aller plus Jain,, remarquons, que, si. les observal^ops (1q. chaque station se.:r£^pporlent au mêDae phénomène, on trouvera pour I, et I^ des valeurs qui différeront seulement d'un petit nombre de minutes; ce qui n'aurait pas lieq pour «les. observations se rapportant à deux phénomènes différents. Celte égalité (ie I« et l^ est un caractère aussi certain de l'identité des phénor: mènes observés, que celui que Von pourrait conclure de signaux télégraphiques. On devra toujours, la constater- .. avant de continuer les calculs.
87. — Supposons que la différence I^ — I, = i soit très-faible, il faudra tout, d'abord la faire disparaître. Or, elle proviendra principalement-des erreurs de pointé,' qui seront probablement d'autant plus grandes que le météore observé. aura paru pifioinç lupaineiux. Qn estime qu'on satisfera passablement aux probalités d'erreur, . en réparlissant i, sur I, et I,, proportionnellement aux tangentes des distances zénithales z^ et z,. On aura ) donc pour l'inclinaison corrigée, et en choisissant les signes convenables
Tgz, + T.gz, Tg?, + Tg?,
Ces correctîons entraîneront des correctipiis correspondantes pour *,, ctj et z/, z/, qui deviendront*/, *./ et z,", Zj". Voici comment on calculera ces corrections :
Soit Z,I,V| (Fig. 23) le triangle sphérique considéré tout à l'heure. On le résoudra approximativement (n® 73), pour trouver la valeur de l'angle V,; ou bien^ayec la règle
a calculs, on aura sm V, = — : — --. Alors si 1 on aug-
sinz/
mente l'angle Ijde rfl„ le point V, viendra en V/, et si l'on
mène V/N perpendicalaire à V I„ la considération du petit triangle V,V/N, que Ton peut regarder comme rectilîgne et rectangle donnera
sinV, ' dit sinocf
TgV,
On aura, par des raisonnements analogues,
{lùA) z, - z, + ^.^^^ ,
88. — Ceci fait, le triangle rectilîgne S.S^X (Fig. 22), donnera
sin(«/+«2')*
sina/
sin(ai'-)-«2')
Maintenant représentons (Fig. 24) le plan passant par les verticales de S, et de X; et soient XN une perpendiculaire à OZ,, XZ, un arc de cercle décrit de comme centre, et H, = S,Z, la différence de niveau de S, et X. On aura
Hf=S,N + NZ,.
NX* NX*
Mais on a NZj = rrrrrr^ = •^r;:z à peu près, donc
