CHAPITRE PREMIER

RECHERCHE DU ttOUVEMENT ABSOLU DES CORPUSCULES. S I. - Cercle de TiBibilitô des métteree.

1. — Un rnéléore filant n'est visible que d'une partie très-reslreinte de la surface de la Terre. Nous allons démontrer cette proposition que nous invoquerons dans nos recherches ultérieures.

D'après M. le professeur Newlon, de New-Haven, la hauteur moyenne des points milieux des trajectoires des météores est d'environ 100 kilomètres, et cet astronome regarde comme très-douteuses les observations desquelles on a conclu des hauteurs plus grandes que 200 kilomètres. Raisonnons sur la hauteur moyenne.

A cause des lois de la photométrie , quand une étoile filante placée au zénith d'un observateur paraît être de première grandeur, elle paraîtrait vingt-cinq fois plus faible, et elle serait par conséquent de quatrième à cinquième grandeur pour un observateur cinq fois plus éloigné d'elle,* c'est-à-dire distant de 500 kilomètres. La géométrie montre d'ailleurs que, eu égard à la courbure de la Terre, l'étoile située à cette distance et à 100 kilomètres audessus du sol, paraîtrait élevée d'environ 9 degrés audessus de l'horizon de l'observateur. Or, si Ton fait attention à la puissance avec laquelle les couches inférieures de l'atmosphère absorbent les rayons lumineux qui les traversent, on comprendra que les étoiles filantes les plus brillantes, seront bien rarement visibles dans la partie du ciel qui ne s'élève qu'à cette hauteur de 9 degrés ; et que , bien rarement aussi, le rayon du cercle de

msibiliié de ces étoiles brillantes dépassera 500 kilomètres, soit de 4 à 5 degrés terrestres.

On conclut de là qu'une étoile filante est pour ainsi dire un phénomène local, visible d'une très-faible partie de la surface de la Terre; et Ton comprend comment, au mois de novembre 1837, de nombreux et brillants météores ont été vus en Angleterre et complètement invisibles en Prusse.

2. — On conçoit d'ailleurs que, toutes choses égales, le rayon du cercle de visibilité change avec la sérénité du ciel ; et cette circonstance peut faire varier considérablement la fréquence des météores, puisque le nombre de ceux-ci qui, d'une station donnée, pourront être vus pendant une heure, augmentera, toutes choses égales d'ailleurs, plus rapidement que la surface du cercle de visibilité ou que le carré de son rayon. En effet, l'augmentation n'aura pas lieu seulement en surface, mais encore en profondeur puisque, dans une atmosphère plus pure, un observateur pourra distinguer, sur chaque rayon visuel, des petits météores dont la lumière eût été éteinte par une atmosphère moins transparente.

' Les conséquences précédentes sont applicables aussi bien aux météores sporadiques qu'aux météores périodiques dont nous allons nous occuper principalement.

§ n. — Point de radiation instantané ; sa relation aveo le mouvement absolu des corpuscules.

3. — A cause de la petitesse du cercle de visibilité, ks corpuscules que, pendant quelques minutes, on voit briller à l'état de météores périodiques, forment dans leur essaim un courant dont les dimensions transversales sont extrêmement faibles. Pendant ce temps, les orbites que chacun d'eux décrit autour du Soleil peuvent être

considérées corome sensiblement parallèles, sans quoi ces corpuscules suivraient des directions divergentes qui amèneraient leur dispersion , et leur réunion serait non pas périodique mais seulement accidentelle. Nous verrons au paragraphe XI que l'attraction de la Terre modifie leurs directions y mais sans en détruire le parallélisme. Par suite, à un moment donné, leurs trajectoires doivent avoir dans le ciel un point de radiation unique (le point de fuite de la perspective).

Nous verrons que la position de ce point dans le ciel change progressivement pendant une nuit, et à plus forte raison pendant plusieurs nuits consécutives. Mais il n'en est pas moins vrai que, à chaque instant, il doit occuper dans le ciel une position définie que, nous pouvons appeler le point de radiation instantané. C'est à celui-là que nos études s'appliquent.

4. — Le rayon visuel qui aboutit à ce point est à chaque instant parallèle à la direction des trajectoires lumineuses.

On a écrit souvent que cette direction est inverse de celle que suit la Terre dans l'espace. Celte généralisation erronée d'un aperçu de Encke a déjà été réfutée par d'autres. On sera convaincu de la fausseté de cette opinion si l'on remarque que, le 14? novembre 1866, entre une heure et demie et une heure trois quarts du matin, nous constations, à Metz, une direction apparente des météores faisant, avec celle de la Terre, un angle de 170 degrés, et que, pour les météores du 10 août 1865, d'après la position du point de radiation donnée par M. Alexandre Herschel, le même angle était de 138 degrés. On voit combien ces angles diffèrent de la valeur, 180 degrés, que l'on eût trouvée si la direction du mouvement relatif des corpuscules eût été inverse de celle delà Terre.

5. — Nous disons mouvemetU relatif y parce que , en effet, par suite du rnouvement de la Terre dans l'espace, le point de radiation n'indique pas la direction du mouvement absolu des corpuscules, roais bien la direction de leur mouvement relatif, la Terre étant supposée fixe: c'est donc la résulante de leur mouvement absolu et de l'inverse de celui du lieu d'observation. Nous allons étudier Tun et l'autre de ces mouvements composants, en négligeant d'abord les perturbations produites, dans celui des corpuscules, par les attractions de la Terre et de la Lune, par la rotation de notre globe et par la résistance que l'atmosphère oppose au mouvement des météorites. Nous étudierons ensuite les effets de celles de ces causes perturbatrices qui peuvent être soumises au calcul ; nous en tirerons quelques conséquences importantes, et nous obtiendrons des formules de correction pour passer, des éléments apparents, aux éléments du mouvement absolu non troublé qui nous serviront, plus tard, pour la détermin£|tion des orbites planétaires des corpuscules.

§ m. — Galool de la longitude de la direction suivie parle centre de la Terre (*).

6. — Prenons l'écliptique pour plan du tableau. Soient (Fig. 1) S le Soleil ; T'etT"ies positions que la Terre occupe sur son orbite aux instants des midis moyens de deux jours consécutifs ; TY', T''Y'' les positions de la ligne des équinoxes; YTS = L', Y'T'S = L" les longitudes du Soleil pour ces deux moments ; ST = f', ST" = f" les rayons vecteurs exprimés en parties du demi -grand axe a de l'orbite; l'arc T'T" une portion de cette orbite

(*) Nous résolvons cette question par une voie détournée, qui conduit à une formule simple, fonction des seules données de la Connaissance des temps.

que la Terre parcourt dans le sens de la flèche ; T'G' et TG" les tangentes à cet arc^ qui donnent les directions du mouvement du centre de la Terre en T' et en T"; T'A" et FA' des arcs de cercles ayant leurs centres en S. Comnae ces trois arcs sont très-petits (ils ont environ 1 degré) et comme en même temps les rayons de courbure de l'orbite diffèrent peu des rayons vecteurs, on peut admettre que les tangentes, menées en T' et T" à l'orbite et aux cercles, font des angles égaux avec les cordes T'A", T'T" et T"A'. Par conséquent on pourra poser

PT'G' = A^T'T" et P'rG" = TT'A'.

Mais si l'on désigne par L/ et W les longitudes des points G' et G" vers lesquels se dirige la Terre placée en T' et T", et par *' et «" les deux angles PTG' et PT'G" que font ces directions avec les perpendiculaires aux rayons vecteurs, on aura

L/ = L' — 90o + et'. Le" = L" — 90o + a";

et, en général, à un instant quelconque de la journée, si Ls est la longitude du Soleil, L^ celle de la direction de la Terre, et a l'inclinaison dé celle-ci sur la perpendiculaire au rayon vecteur, on aura

Les deux angles <t! et «" sont d'ailleurs assez peu difrérents pour que, pendant toute la journée, on puisse prendre pour a la valeur moyenne,

cherchons cette valeur.

On a

Vk> = j' -

et) à cause de la petitesse de Tangle S, on peut considérer les triangles A'TT" et TT'A' comme rectangles en A" et A'; on aura donc

Tg«" = TgA'T'T = ^=|!.',

et à cause de la petitesse de J et J\

o! ç' — f al^ ^ — f

d'où) sans erreur appréciable

2 sml'

ou bien

Mais le facteur de sinus 4' dans le dénominateur du second membre, exprime Taire TST" décrite par le rayon vecteur pendant un jour moyen; c'est une quantité constante, égale au quotient de Taire de Torbite, soit

^ V^ 1 — e% par la durée de Tannée , soit 365,25 jours. Si Ton met cette expression dans la formule, en remplaçant T excentricité e par sa valeur 0,01677, on trouve

«^ (f^-f^O(f^ + f^OX 568,28 *' 4ar\/4-.(0,01677)'sinr '

Tout calcul fait on obtient

ou, en nombre rond

Pour utiliser cette expression, on cherchera dans la Connaissance des temps j par interpolation, la longitude L« du Soleil qui correspond à l'heure de l'observation. On y prendra en même temps les rayons vecteurs { et f" pour les deux midis consécutifs qui comprennent celle-ci ; et avec ces éléments on aura, pour la longitude ht du point vers lequel la Terre se dirige

(I) L|= La-90«-Kf'-f")(f'+f") X 400000X 1'.

Expression dans laquelle le dernier terme exprime un nombre de minutes, et sera pris positivement ou négativement, suivant que le rayon vecteur d'un jour donné, sera plus petit ou plus grand que celui de la veille.

s IV. — Galool de la Titesse de translatloii de la Terrer

7. — Cherchons V, vitesse de translation de la Terre au point de son orbite pour lequel le rayon vecteur est f». Si ce rayon est exprimé, comme tout à l'heure, en parties du demi-grand axe, et si l'on désigne par /x l'attraction du Soleil à l'unité de distance, on a {Mécanique de Duhamel, tome II, art. 28)