BE+CI+D

D'ailleurs il est évident que SI ne peut jamais s’annuler pour des valeurs positives de I, donc on peut écrire ceci sous deux formes :

1° Si le trinôme a ses racines imaginaires :

ES Grip ee

é À L'OUNOEEN EE [arcs er +c | 2° Si le trinôme a ses racines négatives — a et — b : [+a SIN log. TEE + S

Ces fonctions rendront compte de ce qui se passe pour les intensités moyennes, si on admet l'hypothèse que à I est assez petit pour négliger son carré et perm ettra, enprenantpour C une valeur convenable d'avoir une valeur nulle pour la sensation correspondant à une

RP d

intensité très faible :. On pourra donc extrapoler avec plus de certitude au moyen de ces formules qu’au moyen de celle de Fechner. De plus, quand I tend vers w, la sensation, calculée au moyen de ces formules tend vers

une valeur finie ce qui est plus admissible que le résul-

tat de la formule de Fechner, quoiqu’encore insuffisant.

Les coefficients de cette formule sont calculables en répétant les expériences d'Helmholtz, mais en les complétant par la mesure de l'énergie lumineuse faite au moyen d’une pile thermo-électrique, ou du bolomètre, ou encore en opérant avec une source étalon, dont on fait varier l'intensité dans des rapports donnés.

Pour des limites peu étendues, il est évident qu’on

peut remplacer l’hyperbole y — EE par sa

tangente, et alors on trouvera pour S une fonction logarithmique sans dénominateur. Si on suppose que cette tangente est la tangente horizontale du minimum de

sa ; ON retrouve alors la loi de Fechner, telle qu’il l’a

énoncée.

Cette forme de loi rend donc compte des faits dans

tous leurs détails, au moins dans les limites d'intensité utilisables sans danger pour la rétine. Pour les intensités très grandes, elle est certainement fausse mais iln’ya pas à se préoccuper de ces intensités, qui ne sont jamais utilisées. D'ailleurs les expériences que j'ai faites, et que j'ai indiquées au chapitre Il, montrent que, dans les limites d'éclairage utilisables, la loi est bien de la forme énoncée. Je vais conclure des expériences précédentes

; ; : AE ù la loi mathématique de variation de .

# Ayant déterminé; points dela courbe de ee en fonc-

tion, de I et ayant vu graphiquement qu'ils étaient sen-

forme (1) figure 9. Les lois de l'arc tg ou du log. de la fraction donnent la forme (2), quiconcorde avec les faits pour toutes les intensités admissibles sans dommage Ke Re pour la rétine.

J'ai trouvé par une expérience une fonction RAS mique, il est possible que, pots d'autres conditions, où*-trouve. un .afcrtg. #00xx | ; ; LT R

| RER PRE M'A RERO TE MESURE ART UE SEE Sur le ARTE de COPIER des teintes etdes intensités. Het se

Je dis que, dans le mode de représentation que j'ai. Si op on obtiendra le point représentatif du LE

CESR ER FE

Pen ee

celle de B, la couleur résultante sera sur la [ligne N C

telle que = = … Mais, d’après le mode de repré-

sentation adopté, si À est sur la table d’énergie «, la couleur B sera représentée par le point B’, sur N B, tel

que see = À. et puisque la couleur résultante doit

avoir pour énergie « + 8, il faut prolonger N C de façon à ce que TS NE NAUE Ne ae ce qui NC aŸË Es E Fe montre que le triangle NBC, CC'A sont semblables, et

que AC’ est parallèle et égal à NB’.

Note III.

Sur la surface de sensibilité autour d'un point.

Je vais démontrer que ce que j'ai appelé la surface de sensibilité est un ellipsoïde.

Soit À un point représentant l’éclairement objectif d'une plage lumineuse et À’ un point représentant l’éclairement objectif d’une petite plage entourée par la première. Je suppose que À’ est le point le plus voisin de À dans la direction AA, et tel que l’œil distingue les 2 plages; je dis que le lieu des points A’ quand AA’ varie est forcément un ellipsoïde.

Soient x y 3 les coordonnées du point À, x + dx, y + dy, 3+dx celles de A’. Je cherche la forme la plus générale que peut avoir la relation entre dx dy dz, en supposant ces variations suffisamment petites. J'ai démontré géométriquement que les phénomènes de fatigue et les mouvements de l’œil transformaient les points A

ne PO)

teintes, il est aisé de voir que cela implique que, tout le long d’un même vecteur issu du point N, qui représente le noir absolu, les ellipsoïdes sont semblables, et queles dimensions dechacun d'euxsontproportionnelles à la distance de leurs centres respectifs au point M.

I1 suffirait donc, dans ce cas, de déterminer un ellipsoïde sur chaque rayon vecteur en notant l'intensité à laquelle il correspond. La détermination de l’ellipsoïde peut être faite par quatre mesures : 1° la mesure de la constante de Fechner,20 la mesure de 3 sensibilités à énergie constante, par exemple dans les directions des 3 couleurs principales. Cela tient à la conjugaison du plan d'énergie constante et de la droite d’égale teinte.

Note IV.

S rla relation qui lie l'impression photographique à l'éclairage et aux temps de pose. Variation du modelé avec le temps de pose.

Les expériences du capitaine Abney, qui démontrent que le temps de pose doit croître plus vite que l’inverse de l’éclairement, pour avoir la même impression photographique, me semblent pouvoir servir à interpréter le fait que l’expérience m'a prouvé dans l'étude photographique des éruptions, c’est-à-dire que pour rendre visibles des détails extrêmement délicats, il fallait éclairer peu et poser longtemps.

Longtemps on a cru que, E étant l’éclairage et T temps de pose, la fonction qui représentait l'intensité d'impression était I — a Et. Les expériences du capi-

me CL ire

taine Abney montrent qu'il n’en est pas ainsi. On peut en rendre compte en supposant I E ett reliés:par la relation(1)1" — a (E—E’}? {où m1 aet p sont certaines constantes à déterminer, et où E’ est l'éclairage minimum nécessaire pour impressionner la plaque, minimum dont l'existence est bien connue des photographes. En effet, HA Dour le 0 Onda SO EE Soit 0. La fonction de I la plus générale qu’on puisse admettre se rait un polynôme sans constante, mais cette formule contient assez de constantes arbitraires pour pouvoir probablement représenter les faits pour d’assez grandes variations des variables.

Si nous avons deux plages différemment éclairées, enfaisantvarier l’éclairement, nous ferons varier proportionnellement l'intensité de chacune des deux plages. Donc, si j'appelle E l’éclairement total et de la variation d’une plage à l’autre quand l’éclairement est égal à I, on aura dE — E de. Si L est l'intensité d'impression sur la plaque, la lumière sur le cliché sera proportionnelle à I, et, en admettant la loi de Fechner, il faut ren-

dre aussi grand que possible, Différentions (1) mm I"-'4I — pa (E—E')-t# dE rat D bidou. pd E oi RNCS mm DNA 7 E—E!

p deet m sont des constantes, donc la fraction de sensibilité sera d'autant plus grande que l’éclairement sera plus près du minimum nécessaire pour impressionner la plaque, pour la plage la moins éclairée. Théoriquement, pour cette valeur, le rapport devient infini, ce qui tient à ce que pour cette valeur, l'impression due à la plage la moins éclairée est nulle, l’autre pouvant de-

16 is

venir aussi grande qu’on le voudra en augmentant le

temps de pose. ; La traduction immédiate en ne Ant de. ce

‘résultat mathématique est le suivant: Pour avoir du

modelé, il faut diaphragmer et pour beaucoup.

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