EL
11 y a nécessairement égalité entre ces deux volumes; on a donc
L(H-f-/0ri = EL7i.
Mais la distance E est égale à V^.
L'équation précédente devient donc
d'où
L(HH-/0i^ = L7iVf;
Un pareil calcul s'approche d'autant plus de l'exactitude que le temps / est plus court. Dans ce cas, L et L' peuvent être considérés comme égaux, et la formule de\ient
Les faits observés s'accordent d'une manière satisfaisante avec cette formule.
M. Partiot a observé, le ô mai i856, le mascaret dans une partie de la Seine, dont la profondeur était de 4"?5o; et après le passage du mascaret, le plan supérieur des eaux s'est relevé de i™,48.
Introduisant ces chiffres dans la formule ci-dessus, on obtient
D'autre part, M. Partiot a mesuré directement la vitesse du courant de flot et la vitesse de propagation du mascaret dans une des observations citées plus haut.
11 a trouvé ç= i ", ^o et V = 6", 5 1 ; et le rapport ^ est 0,26.
Ce chiffre est sensiblement le même que celui du rapport q j
de robser\'atiou précédente faite sur le même fleuve.
206. Modification du mascaret, — Le mascaret ne consente pas la même forme sur tout son parcours (195) et change d'aspect quand il se propage dans des eaux de profondeur insuffisante (198).
Il subit encore d'autres modifications qui tiennent aux dimensions des eaux dans .lesquelles il se propage.
Si le lit d'un fleuve se rétrécit, le mascaret prend une hauteur plus grande. Le contraire a lieu si le lit du fleuve s'élarçit.
Le mascaret arrive même à disparaître presque complètement s'il atteint un élargissement notable du lit du fleuve. Mais ordinairement alors il se reforme et reparaît quand la tête du flot atteint une paHie du fleuve où le lit reprend la largeur ordinaire.
Pareille atténuation de la hauteur de l'onde se produit quand le mascaret arrive dans une partie du fleuve où la profondeur augmente.
M. Bouniceau a vu, sur la Vire, un mascaret s'affaisser dans ces
DU IIASCAIIRT. 187
f)onditîons, mais pour reparaître plus loin, quand le lit de la rivière a repris sa profondeur ordinaire (*).
§ 8. — État actuel de la question du mascaret.
207. AvatU-propos, — Je n'ai pas Tinlention de présenter l'historique des études anciennes dont le mascaret a été l'objet, et des nombreuses hypothèses auxquelles ce phénomène a donné lieu.
Je me contenterai même de mentionner ici les recherches faites de notre temps par divers auteurs, notamment par Vauthier, Virla et le colonel Emy, recherches qui, très intéressantes sous le rapport analytique, n'ont cependant pas eu d'influence sur la solution du problème qui nous occupe.
Mais je rapporterai, avec les détails nécessaires, diverses opinions récemment éniises sur le mascaret, et que l'on peut considérer comme constituant l'état actuel de la question.
208. Opinion de Brémontier, — Parmi les diverses explications du mascaret, il en est une qui a été donnée par plusieurs auteurs, et qui a été signalée, dans le rapport présenté à l'Académie des Sciences sur le Mémoire de M. Bazin, dont j'ai précédemment parlé, comme paraissant rallier aujourd'hui tous les hydrauliciens.
C'est Brémontier, je crois, qui a le premier donné cette explication dans son ouvrage sur les ondes. Voici en quels termes il a exprimé son opinion (*) :
Il est de fait que la marée, dans la Gironde, met 3'» pour se rendre dans les environs de Libourne et de Bordeaux, qu'elle a dû s'élever successivement, pendant ce temps, par petites lames ou couches de i5™"» réduits d'épaisseur par minute, et par conséquent de 3»" sur les bords de la mer. Il est de fait encore que les courants du descendant, suivant qu'ils sont plus ou moins rapides, retardent plus ou moins la marche ou le développement
( * ) Études sur la navigation des rivières à marées, p. io8. (*) Mémoire sur les ondes j par Brémontier, p. 71.
188 MARÉES FLUVIALES. — Cil A P. IV.
de cette première petite lame ; que la deuxième qui la suit ayant moins de difficulté à vaincre, doit acquérir plus de vitesse et parcourir en moins de temps l'espace déjà parcouru par la première, avec laquelle elle se trouvera nécessairement bientôt réunie ; que, par la même raison, chacune des lames qui suivent acquérant un degré de vitesse de plus que celles qui les précèdent, elles finissent toutes par se réunir en un même point ; et que s'il a fallu 3*» à la marée pour remonter contre les courants et parcourir Tcspace de Royan à Saint-Pardon, qui est d'environ 80000", et que la vitesse de ces dernières petites lames soit supposée le double de la vitesse réduite de toutes les autres, elles arriveront à ce dernier point dans le même moment que toutes celles qui les ont précédées, et que enfin toutes ces petites lames réunies, abstraction faite de diverses causes qui peuvent en déranger, en atténuer la marche ou l'accélérer, doivent nécessairement former une î^rosse lame, et c'est cette grosse lame à laquelle on a donné les divers noms de Jlot^ de première vague^ de barre et de mascaret,
209. Opinion de Babinet, — Plus tard, Dabi net a émis, dans les ternies suivants, une opinion qui a beaucoup d'analogie avec celle de Brémontier, dont il n'avait probablement pas eu connaissance :
La barre ou mascaret, qui cause tant de dégâts sur les rives de la basse Seine, consiste en une espèce de cascade qui se forme dans la rivière et qui fait que le flot de marée, au lieu de monter peu à peu, comme dans une mer libre, se précipite en roulant avec fureur une nappe d'eau qui a parfois plusieurs mètres de hauteur et qui endommage toutes les constructions des rives en même temps qu'elle culbute tous les navires qui ne sont pas a flot. J'ai passé vingt-cinq ans à découvrir la cause de cette singulière accumulation, et j'ai reconnu qu'elle se produit dans les parties de la rivière où le fond va graduellement en s'élevant. Alors les premières vagues se propageant dans une eau moins profonde sont devancées par celles qui les suivent et qui finissent par retomber par-dessus les premières, car c'est une loi mécanique que l'onde marche d'autant plus vite que l'eau est plus profonde. On détruirait le mascaret si l'on pouvait maintenir le lit du fleuve à
une profondeur égale Le courant de la rivière est tellement peu la
cause du mascaret, qu'il y en a sans rivière aucune sur les plages maritimes» où le fond va en se relevant par une pente douce, et notamment près du Alont-Saint-Michel, dans le voisinage d'Avranches
Partout où la profondeur de l'eau ira en diminuant par une pente continue, la mer montera par cascade. Si dans une partie du fleuve la profondeur augmente, on voit le mascaret s'étaler et disparaître, car alors
les ondes antérieures vont plus vite que celles qui les suivent, et il ne peut y avoir accumulation.
210. Opinion de M, Partiot, — J'aî précédemment parlé (200) diiii Mémoire de M. Parliot sur le mascaret de la Seine, inséré aux Annales des Ponts et Chaussées,
Dans cet écrit, M. Partiot considère le mascaret comme produit par le déversement, sur les hauts fonds, du gonflement que forme la marée en pénétrant dans les fleuves. Voici comment il s'exprime à ce sujet :
Il nous parait résulter des observations citées dans le cours de ce Mémoire, que le mascaret n'est que le déversement, sur les hauts fonds, de l'onde ou du gonflement que forme la marée. C'est un cas particulier d'une loi j?énérale qui donne naissance à un grand nombre de phénomènes du même genre. C'est le même ell'et qui se renouvelle sans cesse sur les bords de la mer quand, par IVlTct des variations de hauteur des vagues, l'eau se relire momentanément pour reprendre aussitôt son niveau. Elle déferle et roule eu formant des vagues d'une forme différente de celles que l'on observe au large, et qui sont de véritables mascarets
Le mascaret est, suivant l'expression de M. Dupuit, la croupe arrondie de la parabole du 4** degré que donne tout courant qui s'avance sur un fond horizontal ou à contre-pente. Ces mots donnent une idée de la généralité de ce phénomène. 11 précède la tranche d'eau lâchée dans un canal de chasse par une écluse, et toute masse d'eau grande ou petite qui coule rapidement sur le sol. 11 se forme partout où il y a peu de profondeur, et avec d'autant plus d'intensité que la lame qui la suit est plus haute (').
211. C'est donc principalement à la présence des hauts fonds que M. Partiot attribue la formation du mascaret.
Aussi, en signalant une din*érence de régime entre la Dordogne et la Garonne, sous le rapport du mascaret, justifie-t-il cette diflerence de la manière suivante :
La Dordogne présente peu de profondeur, et ses hauts fonds doivent relarder la marche du flot et faire déferler l'ondulation qui y pénètre. U n'en est pas de môme sur la Garonne, qui offre presque partout une profondeur considérable en aval de Bordeaffv (^).
(*) Mémoire sur te mascaret de la Seine, par M. Partiot, p. 35. (») Jbid., p. ^.
190 MARÉES PLUVIALES. — ClIAP. IV.
212. M. Partiot ne méconnaît pas que le mascaret se forme quelquefois dans des endroits où la profondeur est assez grande. Mais cela a lieu, dit-il, quand la \itcsse des courants d'ebbe est très considérable, parce que la vitesse de propagation du flot est alors amoindrie, et que la différence de niveau entre la mer à l'embouchure du fleuve et le point où arrive le mascaret est alors augmentée (*) ; et, dit-il encore (*),le mascaret est d'autant plus intense que cette différence de niveau est plus forte.
213. En eaux profondes, M. Partiot admet que la rapidité du Ilot donne naissance à des ondulations qui composent alors le mascai*et ('). Mais il ne s'explique pas sur le rôle de ces ondulationss dans le phénomène, et c'est aux circonstances de l'écoulement des eaux introduites de la mer dans le fleuve qu'il atuibue la formation du mascaret. Cela ressort encore du passage suivant, où il parle de considérations analytiques présentées sur le mascaret par Virla, dans un Mémoire inséré aux Annales de Ponts et Chaussées^ année i835 :
M. Virla fait bien voir que la vitesse d'ascension de la marée, comparée à la vitesse de propagation'/ doit donner lieu à un défeHement et à un
mascaret ; mais la forme de ce déferlement et la manière dont il a lieu
ne sont réellement expliqués que par M. Dupuit (^).
